2023九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程课件（人教版）

21.1一元二次方程九年级上册RJ初中数学 3．了解一元二次方程的根的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的根．1．理解一元二次方程的概念，会判断一个方程是不是一元二次方程．2．会将一元二次方程化为一般形式，知道各项的名称．学习目标 判断下列式子是不是一元一次方程：一元一次方程1.只含有一个未知数;2.未知数的次数都是1;3.等号两边都是整式.知识回顾 设雕像下部高xm，可得方程：解：雕像上部的高度AC，下部的高度BC应有如下关系：问题1在设计人体雕像时，使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比，等于下部与全部(全身)的高度比，可以增加视觉美感.按此比例，要设计一座2m高的人体雕像，那么雕像的下部应设计为多高？ACB2xx2=2(2−x)，即.课堂导入整理得.x2+2x−4=0①由方程①可得雕像的下部应设计的高度. 问题2如图，有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？360010050xx(100-2x)xx(50-2x)？？？？ 解：设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为(100−2x)cm，宽为(50−2x)cm．根据方盒的底面积为3600cm2，得:(100−2x)(50−2x)=3600．整理，得4x2−300x+1400=0．化简，得x2−75x+350=0．②由方程②可以得出所切正方形的具体尺寸．50x3600100xx(100-2x)x(50-2x) 问题3要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？解:全部比赛的场数为4×7=28．设应邀请x个队参赛，每个队要与其他(x-1)个队各赛一场，因为甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共有场.列方程x（x−1）=28，整理，得x²−x=28，化简，得x²−x=56．③由方程③可以得出参赛队数. 1.这些方程的等号两边都是整式；2.方程中只含有一个未知数，未知数的最高次数是2．③x2−x=56②x2−75x+350=0①x2+2x−4=0观察由上面的问题得到的方程有什么特点？像这样，等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程．知识点1新知探究 知识点2新知探究一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax2+bx+c=0(a≠0)这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．为什么要规定a≠0呢？b,c呢？a=0，二次项为0，就不是二次了，b，c可以取任意数.注意：指出方程各项的系数时要带上前面的符号． 跟踪训练新知探究例1判断下列关于x的方程是不是一元二次方程.符合一元二次方程的概念.含有两个未知数，不是一元.不是整式方程.a的取值不确定，若a=0，则不是一元二次方程.(1)(2)(3)(4) 例2若方程(m+2)x|m|−3mx+1＝0是关于x的一元二次方程，则()A．m≠±2B．m＝2C．m＝−2D．m＝±2B解：一元二次方程的概念m+2≠0未知数的最高次数是2二次项系数不为0m=2|m|=2 化一般式的步骤：去分母→去括号→移项（等号右边0）→合并同类项→确定a,b,c(注意带前面的符号).例3把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它们的二次项系数、一次项系数和常数项．a=1,b=-3,c=-4.a=2,b=-3,c=-9.a=2,b=2,c=-25. 知识点3新知探究使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根．判断一个数是不是一元二次方程的根的方法：将这个数代入一元二次方程的左右两边，看是否相等，若相等，则该数是这个方程的根；若不相等，则该数不是这个方程的根． 跟踪训练新知探究例4下列哪些数是一元二次方程x2-4x+3＝0的解？-1，0，1，3． 1.已知关于x的方程(a2-1)x2+(a+1)x=2.(1)当a取何值时，此方程为一元一次方程？(2)当a取何值时，此方程为一元二次方程？随堂练习解:将原方程化成一般式为：(a2-1)x2+(a+1)x-2=0(1)要使原方程为一元一次方程,则需解得a=1.(2)要使原方程为一元二次方程,则需a2-1≠0，即a≠±1. 2.根据下列问题列方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式：(1)一个圆的面积是6.28cm2，求半径；(2)一个直角三角形的两条直角边相差3cm，面积是9cm2，求较长的直角边.解：(1)设圆的半径为xcm，根据题意，得πx2=6.28，化为一般形式为πx2-6.28=0．(2)设较长直角边的长为xcm，则较短直角边的长为(x-3)cm，根据题意，得x(x-3)=9,化为一般形式为x2-3x-18=0． 3.若2n(n≠0)是关于x的方程x2-2mx+2n=0的根，则m-n的值为．解：∵2n(n≠0)是关于x的方程x2-2mx+2n=0的根，∴(2n)2-2m×2n+2n=0，∴2n(2n-2m+1)=0，∵n≠0，∴2n-2m+1=0，化简得m-n=． 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)只含有一个未知数未知数的最高次数是2是整式方程一元二次方程的一般形式一元二次方程的解（根）一元二次方程的概念课堂小结 1.（2020•枣庄中考）已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+a2-1=0有一个根为x=0,则a=.解:把x=0代入(a-1)x2-2x+a2-1=0,得a2-1=0，解得a=±1.∵(a-1)x2-2x+a2-1＝0是关于x的一元二次方程，∴a-1≠0，∴a=-1．对接中考-1 2.如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形的边长是xcm，根据题意可列方程为()A．10×6-4×6x=32B．(10-2x)(6-2x)=32C．(10-x)(6-x)=32D．10×6-4x2=32B类似例题的素养解读见《教材帮》RJ九上21.1节中考帮