人教A版选修2-1课件2.2.1 椭圆及其标准方程

2.2椭圆 2.2.1椭圆及其标准方程 1.椭圆的定义平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点,两个焦点之间的距离叫做椭圆的焦距. 做一做1(1)下列说法中,正确的是()A.到点M(-3,0),N(3,0)的距离之和等于4的点的轨迹是椭圆B.到点M(0,-3),N(0,3)的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆C.到点M(-3,0),N(3,0)的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆D.到点M(0,-3),N(0,3)的距离相等的点的轨迹是椭圆(2)若点P(x,y)满足=10,则P点的轨迹是.解析：(1)由题意定义知,只有C项正确.(2)方程=10表示动点P(x,y)到点F1(0,-2)与F2(0,2)的距离之和等于10,且|F1F2|=4<10,所以根据椭圆的定义知点P的轨迹是以F1(0,-2)与F2(0,2)为焦点的椭圆.答案：(1)C(2)椭圆 2.椭圆的标准方程 做一做2(1)若椭圆方程为,则其焦点在轴上,焦点坐标为.(2)已知a=5,c=2,焦点在y轴上,则椭圆的标准方程为.解析：(1)因为10>6,所以焦点在x轴上,且a2=10,b2=6,所以c2=10-6=4,c=2,故焦点坐标为(2,0)和(-2,0).(2)由已知得b2=a2-c2=21,于是椭圆的标准方程为答案：(1)x(2,0)和(-2,0)(2) 思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)平面内与两个定点的距离的和等于常数的点的轨迹就是椭圆.()(2)椭圆的焦点只能在坐标轴上.()(3)方程(m>0,n>0)不一定表示椭圆.()(4)两种椭圆方程中,有时a>b>0,有时b>a>0.()××√× 探究一探究二探究三思维辨析探究一对椭圆定义的理解【例1】已知命题甲:动点P到两定点A,B的距离之和|PA|+|PB|=2a,其中a为大于0的常数;命题乙:点P的轨迹是椭圆,则命题甲是命题乙的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件分析：根据椭圆的定义,特别是定义中对常数的要求进行推理判断. 探究一探究二探究三思维辨析解析：若点P的轨迹是椭圆,则一定有|PA|+|PB|=2a(a>0,为常数).所以甲是乙的必要条件.反过来,若|PA|+|PB|=2a(a>0,为常数),当2a>|AB|时,点P的轨迹是椭圆;当2a=|AB|时,点P的轨迹是线段AB;当2a<|AB|时,点P的轨迹不存在,所以甲不是乙的充分条件.综上可知,甲是乙的必要不充分条件.答案：B 探究一探究二探究三思维辨析 探究一探究二探究三思维辨析变式训练1到两定点F1(-2,0)和F2(2,0)的距离之和为4的点M的轨迹是()A.椭圆B.线段C.圆D.以上都不对解析：因为|MF1|+|MF2|=|F1F2|=4,所以点M的轨迹为线段F1F2.答案：B 探究一探究二探究三思维辨析探究二对椭圆标准方程的理解【例2】(1)若方程表示椭圆,则实数m的取值范围是()A.(-9,25)B.(-9,8)∪(8,25)C.(8,25)D.(8,+∞)(2)若方程x2-3my2=1表示焦点在x轴上的椭圆,则实数m的取值范围是. 探究一探究二探究三思维辨析 探究一探究二探究三思维辨析 探究一探究二探究三思维辨析 探究一探究二探究三思维辨析变式训练2若方程表示焦点在y轴上的椭圆,则实数a的取值范围是.解析：方程化为依题意应有12-a>a2>0,解得-4<a<0或0<a<3.答案：(-4,0)∪(0,3) 探究一探究二探究三思维辨析探究三求椭圆的标准方程【例3】根据下列条件,求椭圆的标准方程:(1)两个焦点的坐标分别为(-4,0)和(4,0),且椭圆经过点(5,0);(2)焦点在y轴上,且经过两个点(0,2)和(1,0);(3)经过点A(,-2)和点B(-2,1).分析：(1)设出焦点在x轴上的椭圆的标准方程,再根据条件求出a,b的值,即可求得方程;(2)设出焦点在y轴上的椭圆的标准方程,再根据条件求出a,b的值,即可求得方程;(3)焦点位置不确定,可以分两种情况分别求解,也可直接设所求椭圆方程为mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n). 探究一探究二探究三思维辨析 探究一探究二探究三思维辨析 探究一探究二探究三思维辨析 探究一探究二探究三思维辨析 探究一探究二探究三思维辨析 探究一探究二探究三思维辨析变式训练3导学号03290023根据下列条件,求椭圆的标准方程.(1)经过两点A(0,2),B;(2)经过点(2,-3)且与椭圆9x2+4y2=36有共同的焦点. 探究一探究二探究三思维辨析 探究一探究二探究三思维辨析忽视椭圆标准方程的条件致误典例导学号03290024“2<m<8”是“方程表示椭圆”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件错解方程表示椭圆时,有所以2<m<8,因此是充要条件,故选C.正解当方程表示椭圆时,应满足所以2<m<8且m≠5.因此应为必要不充分条件,故选B. 探究一探究二探究三思维辨析 探究一探究二探究三思维辨析变式训练若方程表示椭圆,则k的取值范围是.解析：由题意可知解得3<k<5且k≠4.答案：(3,4)∪(4,5) 1.已知F1,F2为两定点,|F1F2|=6,动点M满足|MF1|+|MF2|=16,则动点M的轨迹是()A.椭圆B.直线C.圆D.线段解析：因为|MF1|+|MF2|=16>|F1F2|,所以动点M的轨迹是椭圆.答案：A 2.椭圆的两个焦点分别为F1(-8,0),F2(8,0),且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为20,则此椭圆的标准方程为()解析：由c=8,a=10,所以b=6,故标准方程为答案：C 3.“1<m<2”是“方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：C 4.椭圆的焦点坐标是.解析：因为a2=5,b2=4,所以c2=a2-b2=1.故椭圆的焦点坐标是(-1,0),(1,0).答案：(-1,0),(1,0) 5.求以椭圆9x2+5y2=45的焦点为焦点,且经过点M(2,)的椭圆的标准方程.