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第二章 圆锥曲线与方程
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人教A版选修1-1课件2.3.1 抛物线及其标准方程
人教A版选修1-1课件2.3.1 抛物线及其标准方程
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2.3.1抛物线及其标准方程 炮弹平抛后的轨迹是什么图形?探照灯的纵截面是什么图形? 课前复习1、y=x2是什么函数?它的图象是什么?2、试在同一坐标系内画出函数y=±x2的图象.答:二次函数;抛物线 xyy=x2y=-x2114214-- 学习内容小结思考抛物线定义教学目标标准方程练习与提高 学习目标1、通过现实生活中的例子的引入,让同学们体会数学概念来源于生活,又运用于生活。2、通过抛物线概念的学习,让同学们体会抛物线与椭圆、双曲线之间的内在联系,从而进一步认识圆锥曲线的本质。3、掌握抛物线标准方程的推导;4、已知抛物线方程,会求其焦点坐标及准线方程;反过来知道焦点坐标或准线方程,会求抛物线方程。会灵活运用定义解题。返回 ★已知平面内的一个定点F和一条定直线L。动点P到F的距离为d1,到L的距离为d2。1)若d1:d2=e(0<e<1,则P点的轨迹是2)若d1:d2=e(e>1),则P点的轨迹是椭圆双曲线定义引入 3)当d1:d2=e(e=1)时,…定义引入 ★哪一位同学能用自己的语言说出抛物线的定义?★平面内与一个定点F和一条定直线L的距离之比等于1的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点,直线L叫做抛物线的准线. ★但是,从上图中我们却发现了课本定义的一个致命的漏洞……不知哪个聪明的同学已察觉?L.F.点F在直线L外点F在直线L上. ★记得一位名人说过:不迷信权威,才能闯出自己的新天地。返回 标准方程的推导设抛物线上任一点P为(x,y),依题意,有x2=2py(p>0)即:★平面内与一个定点F和一条定直线L的距离之比等于1的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点,直线L叫做抛物线的准线.xyOK.FPl解:取过焦点F且垂直于准线L的直线为Y轴,以线段KF的垂直平分线为X轴。设|KF|=p,则焦点为(0,p/2),准线方程为:y=-p/2。 重要启示★由刚才的推导过程,我们可以轻易地得到抛物线方程x2=2py中字母p的几何意义.同时,可以得到焦点坐标与准线方程和p的关系?P的几何意义:定点F到定线L的距离焦点坐标:F(0,P/2),准线方程y=-p/2(焦准距) 图形标准方程焦点坐标准线方程四种抛物线的标准方程对比 ★请同学们把四个标准方程各写二遍,并画出相应的图形。标出相应的焦点坐标和准线方程。 考考你标准方程是:y2=2px焦点是:(p/2,0)准线是:x=-p/2.yxox=-p/2(p/2,0) 考考你标准方程是:x2=-2py焦点是:(-p/2,0)准线是:y=p/2.返回yxo(0,-p/2) 练习1.试将前面复习过的抛物线y=-x2化为标准方程,并把焦点坐标和准线方程求出来.2.把抛物线y=4x2和y2=-4x的焦点坐标和准线方程求出来.答:x2=-y;F(0,-1/4);y=1/4答:F(0,1/16),y=-1/16;F(-1,0),x=1 3.已知抛物线的标准方程为y2=ax(a≠0),求它的焦点坐标和准线方程.4.已知抛物线的焦点坐标是(0,-2),求它的标准方程.练习X2=-8y(a/4,0)x=-a/4 练习5、求过点A(-3,2)的抛物线的标准方程。解:当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时,把A(-3,2)代入x2=2py,得p=9/4当焦点在x轴的负半轴上时,把A(-3,2)代入y2=-2px,得p=∴抛物线的标准方程为x2=y或y2=x。.AOyx 能力训练1、动点P到直线x+4=0的距离与它到点M(2,0)的距离之差等于2,则点P的轨迹是()(93上海高考).yxMx+4=0A、直线B、椭圆C、双曲线D、抛物线提示:点P到定点M(2,0)的距离等于它到定直线x+2=0的距离。Dx+2=0o 能力训练1、动点P到直线x+4=0的距离与它到点M(2,0)的距离之差等于2,则点P的轨迹是()(93上海高考).yxMx+4=0A、直线B、椭圆C、双曲线D、抛物线提示:点P到定点M(2,0)的距离等于它到定直线x+2=0的距离。Dx+2=0 能力训练2、已知点H(-2,3)与抛物线y2=2px(p>0)的焦点的距离是5,则p的值是()(96年高考)A、4B、8C、6D、12A提示:依题意,可知点H(-2,3)到焦点(p/2,0)的距离等于5,可求得p=4。返回 小结1.掌握并理解抛物线的定义。体会抛物线与椭圆、双曲线可以通过离心率e来联系,体会数学中的量变引起质变的事实。2、掌握抛物线方程的推导。 3、抛物线方程x2=2py中字母p的几何意义是“焦点F到准线L的距离”——抛物线的焦准距。4、求抛物线方程,或者求其焦点坐标和准线方程,关键要从p入手。5、会灵活运用抛物线定义解题。6、鼓励创新,不迷信权威。小结 思考题★二次函数的图象是抛物线.反过来,抛物线的方程是否都可以化成二次函数?否。如:y2=x
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高中 - 数学
发布时间:2023-06-15 13:20:01
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