天津市河北区2022-2023学年高二数学下学期期中试题（Word版附解析）

河北区2022-2023学年度第二学期期中高二年级质量检测数学一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.二项式的展开式中，第2项的系数为（）A.4B.C.6D.【答案】B【解析】【分析】根据二项式定理求解.【详解】根据二项式定理：，第二项即，，第二项的系数为：；故选：B.2.函数的导数为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用积的导数和复合函数的求导法则，求出函数的导数作答.【详解】函数，求导得.故选：B3.已知函数，设是函数的导函数，则的值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】【分析】利用导数的运算法则求出导数，再代值计算作答.【详解】函数，求导得：， 所以.故选：A4.函数的单调递增区间为（）A.B.C.D.和【答案】D【解析】【分析】求导，根据导函数的符号求解.【详解】，依题意，或；故选：D.5.从5名志愿者中选出3人分别从事翻译、导游、导购三项不同工作，则选派方案共有（　　）A.10种B.20种C.60种D.120种【答案】C【解析】【分析】直接根据排列的定义即可求出．【详解】解：从5名志愿者中选出3人分别从事翻译、导游、导购三项不同工作，则选派方案共种．故选：．【点睛】本题考查了排列的意义及其计算公式，属于基础题．6.设函数f（x）在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数f′（x）的图象可能是（）A.B. C.D.【答案】B【解析】【分析】根据函数图象得出单调性，然后判断导函数的正负即可选出答案.【详解】由函数的图象，知当时，是单调递减的，所以；当时，先减少，后增加，最后减少，所以先负后正，最后为负．故选：B．【点睛】本题考查原函数的单调性与导函数的正负的关系.属于基础题.7.曲线在点处的切线方程为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】求处在点处的导数值，根据点斜式直线方程求解.【详解】，在点处的切线方程为：，即；故选：A.8.下列四个图象中，有一个图象是函数的导数的图象，则的值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】 【分析】求出函数的导数，由导函数的特性确定函数图象，进而求出a值作答.【详解】函数，求导得，于是函数的图象是开口向上，对称轴为的抛物线，①②不满足，又，即函数的图象对称轴不是y轴，④不满足，因此符合条件的是③，函数的图象过原点，且，显然，从而，，所以.故选：D9.用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有A.48个B.36个C.24个D.18个【答案】B【解析】【分析】利用分步计数原理，对首位和末尾进行分类讨论，即可求解.【详解】大于20000决定了第一位，只能是2，3，4，5共4种可能，偶数决定了末位是2，4共2种可能当首位是2时，末位只能是4，有种结果，当首位是4时，同样有6种结果，当首位是3，5时，共有2×2×=24种结果，综上：共有6+6+24=36种结果，故选：B．10.设函数，则（）A.在区间内有零点，在内无零点B.区间，内均有零点C.在区间，内均无零点D.在区间，内均有零点【答案】D【解析】【分析】利用导函数讨论函数的单调性，并根据零点的存在性定理判断即可. 【详解】函数的定义域为，，令，解得，令，解得，所以函数在单调递减，单调递增，且，所以函数在区间，内均有零点，,则在区间无零点，故选:D.二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案填在题中横线上.11.曲线在点处的切线的斜率为______.【答案】【解析】【分析】先求出曲线在处的导数，再根据直线的点斜式方程求解.【详解】，在处切线方向为：，即；故答案为：.12.二项式的展开式中，常数项为_____【答案】１５【解析】【详解】常数项为第5项，所以常数项为13.某物体的运动规律是位移（单位：）与时间（单位：）之间的关系，若此物体的瞬时速度为，则此时的值为______.【答案】2 【解析】【分析】根据给定条件，求出的导数，再利用瞬时速度的意义求出t值作答.【详解】由求导得：，依题意，由解得，所以的值为2.故答案为：214.若函数为上的单调函数，则实数的取值范围是______.【答案】【解析】分析】根据求解.【详解】，显然，即；故答案为：.15.已知函数，则的解集为________．【答案】【解析】【分析】判断分段函数每段上的函数值范围，进而求解不等式，即得答案.【详解】因为当时，，当时，，所以等价于，此时，即，解得，所以的解集为,故答案为：三、解答题：本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.现有10本不同的数学书，9本不同的语文书，8本不同的英语书，从中任取2本不同学科的书，求共有多少种不同的取法?【答案】【解析】【分析】根据取的两本书的学科种类进行分类，然后相加即可.【详解】任取2本不同学科的书： 当取的是一本数学，一本语文，有种不同的取法；当取的是一本数学，一本英语，有种不同的取法；当取的是一本语文，一本英语，有种不同的取法；综上，一共有种不同的取法.故答案为：.17.已知二项式的展开式中各项的二项式系数之和为32.（1）求值；（2）求展开式中含项的系数.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）通过即可求出的值；（2）写出二项展开式的通项并整理，然后令的次数为即可求出，进而可得项的系数.【小问1详解】由二项式系数之和为得，所以；【小问2详解】由（1）可得二项式为，其展开式的通项为，令，得，所以展开式中含项的系数为.18.已知.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若，求函数的单调区间.【答案】(1).(2)答案见解析.【解析】 【详解】试题分析：（1）由，求出，即可求出在点处的切线的斜率，根据点斜式即可得出切线方程；（2）根据，对分类讨论，再根据与，可得函数的单调区间.试题解析：（1）∵，∴，∴∴，又，所以切点坐标为∴所求切线方程为，即.（2）由得或①当时，由，得.由得或此时的单调递减区间为，单调递增区间为和.②当时，由，得.由得或此时的单调递减区间为，单调递增区间为和.综上：当时，的单调递减区间为，单调递增区间为和；当时，的单调递减区间为，单调递增区间为和.19.已知函数. （1）判断函数的单调性，并求出函数的极值；（2）画出函数大致图象；（3）讨论方程的解的个数.【答案】（1）在上递增，在上递减，极大值；（2）函数图象见解析；（3）答案见解析.【解析】【分析】（1）利用导数求出函数的单调区间，求出极值作答.（2）由（1）分析函数的性质，作出图象作答.（3）结合（2）中函数图象，探讨方程的解的个数作答.【小问1详解】函数的定义域为R，求导得，当时，，当时，，因此，函数在上单调递增，在上单调递减，当时，函数取得极大值，，无极小值.【小问2详解】由（1）知，函数在上单调递增，在上单调递减，，，当时，恒成立，因此当时，随x的增大，的图象在x轴的上方与x轴无限接近， 函数的大致图象如图所示：【小问3详解】令，，当时，当时，，函数在上单调递减，在上单调递增，，，即，有，当时，，，而函数在上单调递增，其值域为，因此函数在上无最小值，取值集合为，方程的解的个数等价于函数的图象与直线的公共点个数，在同一坐标系内作出直线与函数的部分图象，如图，观察图象知，当时，方程的解的个数为0，当或时，方程的解的个数为1，当时，方程的解的个数为2.