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天津市部分区2022-2023学年高二数学下学期期中试题(Word版附解析)
天津市部分区2022-2023学年高二数学下学期期中试题(Word版附解析)
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天津市部分区2022~2023学年度第二学期期中练习高二数学本试卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共120分,考试用时100分钟.祝各位考生考试顺利!第I卷一、选择题:本大题共9小题,每小题4分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是等合题目要求的.1.已知函数,其导函数是,则()A.2B.1C.0D.【答案】D【解析】【分析】求导得到导函数,计算得到答案.【详解】,则,则.故选:D2.()A.960B.480C.160D.80【答案】B【解析】【分析】直接计算得到答案.【详解】.故选:B3.已知函数的导函数是,若,则()A.B.1C.2D.4【答案】B【解析】【分析】根据导数定义,将增量化成即可得到.【详解】因为 所以故选:B4.在的二项展开式中,中间一项的二项式系数是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据二项展开式的性质,即可求得中间一项的二项式系数,得到答案.【详解】由二项式的展开式为,又由二项式的展开式共有项,所以中间一项为第项,所以中间一项的二项式系数为.故选:D.5.有5人承担,,,,五种不同的工作,每人承担一种,且每种工作都有人承担.若这5人中的甲不能承担种工作,则这5人承担工作的所有不同的方法种数为()A.24B.60C.96D.120【答案】C【解析】【分析】先让甲在中选择一项工作,再让剩余的4人选择4项工作,计算得到答案.【详解】先让甲在中选择一项工作,共有种方法;再让剩余的4人选择4项工作,共有种方法,故共有种方法.故选:C6.的展开式中的常数项为()A.B.18C.D.9【答案】A【解析】【分析】根据二项式展开式的通项公式,即可求得结果. 【详解】的展开式的通项公式为,令,得,故常数项为.故选:A.7.函数,,下列关于的说法中正确的是()A.为极小值,为极小值B.为极大值,为极小值C.为极小值,为极大值D.为极大值,为极大值【答案】C【解析】【分析】由导数可得函数的单调区间,再由极值的概念即可得解.【详解】因为,,所以,令即,可得或,当时,,函数单调递减;当时,,函数单调递增;当时,,函数单调递减;所以当时,函数取得极小值,当时,函数取得极大值,故选:C8.7 名身高各不相同的同学站成一排,若身高最高的同学站在中间,且其每一侧同学的身高都依次降低,则7名同学所有不同的站法种数为()A.20B.40C.8D.16【答案】A【解析】【分析】让最高的同学站中间,再在剩余的6人中选择3人,放在左边,剩余3人放在右边,计算得到答案.【详解】让最高的同学站中间,再在剩余的6人中选择3人,放在左边,剩余3人放在右边,共有种站法.故选:A9.已知函数的导函数是,对任意的,,若,则的解集是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】设,求得,根据题意得到,得到函数单调递减,又由,得到,把,转化为,结合函数的单调性,即可求得不等式的解集.【详解】设函数,可得,因为,可得,所以函数单调递减,又因,可得,由不等式,即为,所以,即不等式的解集为.故选:C.第II卷二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.10.在展开式中,的系数是_________.【答案】 【解析】【分析】由二项式展开式可得其通项为,写出含的项即可得系数.【详解】由题设,二项式展开式通项,当时,,故的系数是.故答案为:11.函数的导数_____.【答案】【解析】【分析】根据导数的四则运算法则,准确计算,即可求解.【详解】由函数,可得.故答案为:.12.已知,则_____.【答案】【解析】【分析】根据二项展开式,令,即可求解.【详解】由,令,可得故答案为:.13.有12个志愿者名额全部分配给某年级的10个班,若每班至少分配到一个名额,则所有不同的分配方法种数为_____.【答案】55【解析】【分析】采用挡板法,即将12个志愿者名额看作12个相同的元素,分为10组,每组至少一个元素,在这12个元素之间形成的11个空中,选9个插入挡板即可.【详解】12个志愿者名额全部分配给某年级的10个班,若每班至少分配到一个名额,可将12个志愿者名额看作12个相同的元素,分为10组,每组至少一个元素,因此在这12个元素之间形成的11个空中,选9个插入挡板即可,故有种不同的分配方法种数, 故答案为:5514.一个集合含有3个元素子集的个数与这个集合的含有4个元素子集的个数相等,则这个集合子集的个数为_____.【答案】【解析】【分析】设集合的元素个数为,,解得,再计算子集个数得到答案.【详解】设集合的元素个数为,则,解得,故集合子集的个数为.故答案为:15.若直线与抛物线相切,且切点在第一象限,则与坐标轴围成三角形面积的最小值为_____.【答案】4【解析】【分析】设切点坐标,利用导数求切线方程,然后表示出三角形面积,利用导数可得最小值.【详解】设切点为,因为,所以切线斜率为,得切线l的方程为与坐标轴的交点分别为,令,解得,因为切点在第一象限,所以,所以与坐标轴围成三角形面积令,则当时,,单调递减,当时,,单调递增,所以当时,有最小值所以故答案为:4 三、解答题:本大题共5小题,共60分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程;(2)求的单调区间.【答案】(1)(2)的单调递增区间是和;单调递减区间是【解析】【分析】(1)求出导函数,得出切线斜率,再计算出,由点斜式写出切线方程,整理即得;(2)由得增区间,得减区间,即可.【小问1详解】由题意得:,所以(1),(1),故曲线在点,(1)处的切线方程,即;【小问2详解】,令,易得或,令,易得,所以函数在和上递增,在上递减,即的单调递增区间是和;单调递减区间是.17.在的二项展开式中,(1)若,且第3项与第6项相等,求实数x值;(2)若第5项系数是第3项系数的10倍,求n的值.【答案】(1)(2) 【解析】【分析】(1)当时,求得展开式的通项,根据题意列出方程,即可求解;(2)求得展开式的通项,根据题意,得到方程,结合组合数的计算公式,即可求解.【小问1详解】解:当时,可得展开式的通项,令,可得,令,可得,因为第3项与第6项相等,可得,解得.【小问2详解】解:由二项式展开式的通项,可展开式中第5项的系数为,第3项的系数为,因为第5项系数是第3项系数的10倍,可得,即,即,可得,解得或(舍去),所以的值为.18.已知函数.(1)求的极大值点和极小值点;(2)求在区间上的最大值和最小值.【答案】(1)极大值点为,极小值点为(2)最大值为,最小值为【解析】【分析】(1)求导,判断单调区间,然后可得极值点;(2)根据(1)可得单调区间,根据单调性可得最值.【小问1详解】 令解得或,列表如下:x2+0-0+单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以极大值点为,极小值点为.【小问2详解】由(1)知,函数在上单调递减,在上单调递增,又,,所以所以在区间上的最大值为,最小值为.19.一个口袋内有5个不同的红球,4个不同的白球.(1)若将口袋内的球全部取出后排成一排,求白球互不相邻的排法种数;(2)已知取出一个红球记2分,取出一个白球记1分,若从口袋内任取5个球,总分不少于8分,求不同的取法种数.【答案】(1)43200(2)81【解析】【分析】(1)使用插空法可解;(2)分3红2白,4红1白,5红三种情况求解即可.【小问1详解】先将5个红球排成一排共,再将4个白色小球插入到6个空位中有,所以白球互不相邻的排法种数为种.【小问2详解】 当取出的小球为3红2白时得8分,共种;当取出小球为4红1白时得9分,共种;当取出小球都是红球时得10分,共1种.所以口袋内任取5个球,总分不少于8分的取法共有种.20.已知函数,.(1)判断的零点个数,并说明理由;(2)若对任意的,总存在,使得成立,求a的取值范围.【答案】(1)0,理由见解析(2)【解析】【分析】(1)求导,得到函数单调区间,计算最值得到答案.(2)根据函数单调性得到,确定函数在时单调递增,计算值域得到,解得答案.【小问1详解】,,则,当时,,函数单调递增;当时,,函数单调递减,,故函数没有零点.【小问2详解】,单调递减,故,即;当时,恒成立,故函数单调递增,故,即,故,则,解得,即. 【点睛】关键点睛:本题考查了利用导数求函数的零点问题,恒成立和能成立问题,意在考查学生的计算能力,转化能力和综合应用能力,其中将恒成立和能成立问题转化为函数的值域的关系是解题的关键.
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高中 - 数学
发布时间:2023-07-13 08:55:01
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