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天津市河北区2022-2023学年高一数学下学期期末试题(Word版附解析)

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河北区2022~2023学年度第二学期期末高一年级质量检测数学一、选择题:本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列事件中,是随机事件的是()①明天本市会下雨②投掷2颗质地均匀的骰子,点数之和为14③抛掷一枚质地均匀的硬币,字朝上④13个人中至少有2个人的生日在同一个月A.①③B.③④C.①④D.②③【答案】A【解析】【分析】由随机事件,不可能事件和必然事件的定义判断.【详解】由题可知,①③可能发生,也可能不发生,是随机事件;②不可能发生,是不可能事件;④一定发生,是必然事件.故选:A2.若是纯虚数,则实数的值等于()A.0或2B.2或C.D.2【答案】C【解析】【分析】根据纯虚数的定义计算得解.【详解】因为是纯虚数,所以,解得;故选:C.3.已知向量,,若,则()A.-1B.6C.-6D.2【答案】B【解析】 【分析】利用向量线性运算的坐标表示,和向量共线的坐标表示,求解参数.【详解】向量,,则,由,得,解得.故选:B4.若一个圆锥的底面半径为2,母线长为3,则该圆锥的侧面积为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据圆锥的侧面积公式计算出答案即可.【详解】该圆锥的侧面积为.故选:B.5.如图,已知中,为的中点,,若,则A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用向量的线性运算将用表示,由此即可得到的值,从而可求的值.【详解】因为,所以,.故.故选:C.【点睛】本题考查向量的线性运算以及数乘运算在几何中的应用,难度一般.向量在几何中的应用可通过基底的表示形式进行分析.6.设是某长方体四条棱的中点,则直线和直线的位置关系是(). A.相交B.平行C.异面D.无法确定【答案】A【解析】【分析】在长方体中,延长,,,即会得到直线和直线的位置关系.【详解】如图,延长使,因为,,,为棱的中点,所以延长,都会交中点处,所以直线和直线的位置关系为相交.故选:A.7.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题中正确的为()A.若,则B.若,则C.若,则∥D.若,则【答案】D【解析】【分析】由线面平行,面面平行,线面垂直的判定和性质逐个分析判断即可【详解】对于A,当时,可能平行,也可能相交,所以A错误, 对于B,当时,可能平行,可能异面,所以B错误,对于C,当时,∥或,所以C错误,对于D,当时,由面面平行的性质可得,所以D正确,故选:D8.从集合中随机地取一个数a,从集合中随机地取一个数b,则向量与向量垂直的概率为().A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用列举法求出向量的所有结果,再利用垂直关系的坐标表示求出所求概率的事件的结果数即可作答.【详解】依题意,向量的不同结果有:,共12个,由,得,则的事件有,共2个,所以向量与向量垂直的概率为.故选:D9.一度跌入低谷的中国电影市场终于在兔年春节迎来了大爆发.2023年春节档(除夕至大年初六),在《满江红》《流浪地球2》《熊出没·伴我“熊芯”》《无名》《深海》《交换人生》等电影的带动下,全国票房累计67.59亿,超越2022年同期票房成绩,仅次于2021年成为史上第二强春节档.以下是历年的观影数据,下列选项正确的是() A.2022年春节档平均每场观影人数比2023年春节档平均每场观影人数多B.这4年中,每年春节档上映新片数量的众数为10C.这4年中,每年春节档票房的极差为29.38亿元D.这4年春节档中,平均每部影片的观影人数最多的是2023年【答案】D【解析】【分析】计算2022年,2023年春节档平均每场观影人数可判断A;求得这4年中,每年春节档上映新片的数量的众数可判断B;求出这4年中,每年春节档票房的极差可判断C;求出这4年平均每部影片的观影人数可判断D.【详解】对于A,2022年春节档平均每场观影人数为,2023年春节档平均每场观影人数为,故A错误;对于B,这4年中,每年春节档上映新片的数量从小到大排列为7,8,8,10,所以众数为8,故B错误;对于C,这4年中,每年春节档票房的极差为亿元,故C错误;对于D,这4年平均每部影片的观影人数依次为万,万,万,万,故D正确.故选:D. 10.如图,在三棱锥中,,平面,,为的中点,则直线与平面所成角的余弦值为A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】取PC的中点为E,连接EO,易证OE⊥平面PAC,即∠OCE为直线与平面所成角.【详解】取PC的中点为E,连接EO,可得OE∥BC,∵平面,平面ABC,∴又AC⊥BC,AC∩BC=C,∴BC⊥平面PAC,又OE∥BC,∴OE⊥平面PAC,∴∠OCE直线与平面所成角,设,OE=1.,OC=∴cos∠OCE=故选B【点睛】本题考查了直线与平面所成的角的作法和求法,解题时要按作、证、算三步规范解题,要能熟练的将空间问题转化为平面问题加以解决二、填空题:本大题共5个小题,每小题4分,共20分.答案填在题中横线上. 11.i是虚数单位,化简的结果为__________.【答案】【解析】【分析】利用复数的除法运算求解作答.【详解】依题意,.故答案为:12.某同学进行投篮训练,在甲、乙两个不同的位置投中的概率分别为,p,该同学站在这两个不同的位置各投篮一次,至少投中一次的概率为,则p的值为__________.【答案】【解析】【分析】利用对立事件及相互独立事件的概率公式计算作答.【详解】依题意,投篮两次都不中的概率为,解得,所以p的值为.故答案为:13.某校举行演讲比赛,10位评委对一名选手的评分数据如下:8.0,7.7,8.1,8.2,7.6,7.8,7.9,8.7,8.8,7.5,根据以上数据,估计该选手得分的样本数据的第75百分位数是__________.【答案】8.2【解析】【分析】把给定数据由小到大排列,再根据第p百分位数的意义求解作答.【详解】依题意,评分数据由小到大排列为:7.5,7.6,7.7,7.8,7.9,8.0,8.1,8.2,8.7,8.8,而,所以该选手得分的样本数据的第75百分位数是8.2.故答案为:8.214.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线A1B与AD1所成角的大小为______【答案】【解析】 【分析】先通过平行寻找线线角,再根据解三角形得结果【详解】因为A1B//D1C,所以∠AD1C为异面直线A1B与AD1所成角的平面角,因为△AD1C为正三角形,所以∠AD1C,即异面直线A1B与AD1所成角的大小为【点睛】本题考查异面直线所成角,考查基本分析求解能力,属基础题.15.如图所示,为了测量A,B处岛屿的距离,小明在D处观测,A,B分别在D处的北偏西15°、北偏东45°方向,再往正东方向行驶40海里至C处,观测B在C处的正北方向,A在C处的北偏西60°方向,则A,B两处岛屿间的距离为______海里.【答案】【解析】【分析】分别在和中利用正弦定理计算,,再在中利用余弦定理计算.【详解】连接,由题意可知,,,,,,,在中,由正弦定理得,,在中,,,.在中,由余弦定理得.故答案为:三、解答题:本大题共4个小题,共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.一个袋子中有大小和质地相同的4个球,其中有2个红球(标号为1和2),2个绿球(标号为3和4),从袋中不放回地依次随机摸出2个球.设事件R=“两次都摸到红球”,G=“两次都摸到绿球”,M=“两个球颜色相同”,N=“两个球颜色不同”. (1)用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件;(2)写出事件R与G,M与N之间关系;(3)写出事件R与事件G的并事件与事件M的关系.【答案】(1)答案见解析;(2)事件互斥;事件互为对立事件;(3)事件是事件与事件并事件.【解析】【分析】(1)利用列举法列出试验的样本空间,再分别列出各事件的基本事件作答.(2)利用互斥事件与对立事件的定义逐个判断作答.(3)根据事件分析事件的并事件及关系作答.【小问1详解】用数组表示可能的结果,是第一次摸到的球的标号,是第二次摸到的球的标号,所以试验的样本空间,事件,事件,事件,事件.【小问2详解】由(1)知,,而Ü,所以事件互斥,不对立;,所以事件互为对立事件.小问3详解】由(1)知,,所以事件是事件与事件的并事件.17.的内角的对边分别为,若,求:(1)的值;(2)和的面积.【答案】(1)(2),三角形面积为【解析】 【分析】(1)应用余弦定理列方程求值即可;(2)由同角三角函数平方关系求,应用正弦定理求,三角形面积公式求的面积.【小问1详解】由余弦定理得:,解得.【小问2详解】由,则,由正弦定理得,又,则,.18.某学校有学生1000人,为了解学生对本校食堂服务满意程度,随机抽取了100名学生对本校食堂服务满意程度打分,根据这100名学生的打分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为,,,,,.(1)求频率分布直方图中a的值,并估计该校学生满意度打分不低于70分的人数;(2)试估计该校学生满意度打分的众数、中位数(中位数保留小数点后2位);(3)若采用分层随机抽样的方法,从打分在的学生中随机抽取5人了解情况,再从中选取2人进行跟踪分析,求这2人打分都在的概率.【答案】(1);不低于70分的人数为.(2)众数:75;中位数:(3).【解析】【分析】(1)由频率分布直方图的概率和为1求出a的值,再由频数=频率×概率得出打分不低于70分的 人数;(2)由众数、中位数的定义求解;(3)先由分层抽样,找到每一组抽取的人数,再根据古典概型求出概率即可.【小问1详解】由频率分布直方图可知,,解得.该校学生满意度打分不低于70分的人数为:.【小问2详解】众数:75;,所以中位数为:.【小问3详解】由频率分布直方图可知,打分在和内的频率分别为0.04和0.06,分层抽样抽取5人,则打分在和内分别抽取2人和3人,从5人中选取2人进行跟踪分析,这2人打分都在的概率.19.如图,在四棱锥中,平面,底面四边形是菱形,点O是对角线与的交点,,M是的中点,连接.(1)证明:平面;(2)证明:平面平面;(3)当三棱锥的体积等于时,求的长. 【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3).【解析】【分析】(1)由题意结合平面几何的知识可得,再由线面平行的判定即可得证;(2)由题意结合平面几何的知识、线面垂直的性质可得、,再由线面垂直的判定、面面垂直的判定即可得证;(3)由题意,利用三棱锥的体积公式即可得解.【详解】(1)证明:因为底面四边形是菱形,所以O是的中点,又M是的中点,所以,因为平面,平面,所以平面;(2)证明:因为底面四边形是菱形,所以,因为平面,平面,所以,又,所以平面,又平面,所以平面平面;(3)因为底面四边形是菱形,且,,所以,又,三棱锥的高为,所以,解得.【点睛】本题考查了线面平行、线面垂直的判定与性质、面面垂直的判定及棱锥体积的求解,考查了空间思维能力与逻辑推理能力,属于中档题.

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2023-07-13 08:35:01 页数:12
价格:¥2 大小:1.27 MB
文章作者:随遇而安

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