2023九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程课时6课件（人教版）

21.2.3因式分解法九年级上册RJ初中数学解一元二次方程 解一元二次方程的方法：直接开平方法配方法公式法因式分解法知识回顾 会选择适当的方法（直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法）解一元二次方程．学习目标 配方法：分别用配方法、公式法和因式分解法解方程10x-4.9x2=0.课堂导入解：-x=0,-x+=0+,=,x-=±,x=±+,=,=0. 解：10x-4.9x2=0化为一般式为4.9x2-10x=0.公式法：分别用配方法、公式法和因式分解法解方程10x-4.9x2=0.课堂导入∵a=4.9，b=-10，c=0.∴b2-4ac=(-10)2-4×4.9×0=100.x==,=,=0. 解：10x-4.9x2=0,x(10-4.9x)=0,x=0或10-4.9x=0,因式分解法：分别用配方法、公式法和因式分解法解方程10x-4.9x2=0.课堂导入=0,=. 一元二次方程解法的比较方法理论依据适用方程关键步骤主要特点直接开平方法平方根的定义(ax+b)2=n(a≠0，n≥0)型方程开平方求解迅速、准确，但只适用于一些特殊结构的方程因式分解法若ab=0，则a=0或b=0能化为一边为0，另一边为两个因式乘积的形式的方程分解因式求解迅速、准确，但适用范围小配方法完全平方公式所有一元二次方程配方解法烦琐，当二次项系数为1时用此法比较简单公式法配方所有一元二次方程代入求根公式计算量大，易出现符号错误知识点新知探究 例用适当的方法解方程：(1)3x(x+5)=5(x+5)；(2)(5x+1)2=1；(3)x2-12x=4；(4)3x2=4x+1.解：(1)化简，得(3x-5)(x+5)=0.即3x-5=0或x+5=0.新知探究跟踪训练(1)式左右两边可以提取公因式，所以用因式分解法解答较快.所以x1=，x2=-5. (2)(5x+1)2=1；解：(2)开平方，得5x+1=±1.方程一边以平方形式出现，另一边是常数，可用直接开平方法.解得x1=0，x2=. 解：(3)配方，得x2-12x+62=4+62，即(x-6)2=40.(3)x2-12x=4;二次项的系数为1，用配方法解题较快.开平方，得x-6=±2.x1=6+2，x2=6-2. 解：(4)化为一般形式为3x2-4x-1=0.∵Δ=b2-4ac=28>0，(4)3x2=4x+1.二次项的系数不为1，且不能直接开平方，也不能直接因式分解，所以适合公式法.∴x==.∴=,=. 解一元二次方程的方法的选择技巧若一元二次方程可化为(mx+n)2=p(m≠0，p≥0)的形式，则宜选用直接开平方法；若一元二次方程的二次项系数为1，一次项系数为偶数，则宜选用配方法；若一元二次方程整理后右边为0，且左边能进行因式分解，则宜选用因式分解法；若直接开平方法、配方法、因式分解法都不简便，则宜选用公式法. ①x2-3x+1=0；②3x2-1=0；③-3t2+t=0；④x2-4x=2；⑤2x2-x=0；⑥5(m+2)2=8；⑦3y2-y-1=0；⑧2x2+4x-1=0；⑨(x-2)2=2(x-2).适合运用直接开平方法；适合运用因式分解法；适合运用公式法；适合运用配方法.1.填空：⑥①②③④⑤⑦⑧⑨随堂练习 2.用适当的方法解下列方程：(1)x2-2x-8=0；(2)2x2-7x+6=0；(3)(x-1)2-2x+2=0.解：(1)移项，得x2-2x=8，配方，得(x-1)2=9，所以x-1=±3，所以x1=4，x2=-2. 解：(2)因为a=2，b=-7，c=6，所以b2-4ac=1>0，2.用适当的方法解下列方程：(2)2x2-7x+6=0；所以x=，所以x1=2，x2=. 解:(3)原方程可化为(x-1)2-2(x-1)=0，因式分解，得(x-1)(x-1-2)=0，所以x-1=0或x-3=0，所以x1=1，x2=3.2.用适当的方法解下列方程：(3)(x-1)2-2x+2=0.更多同类练习见《教材帮》数学RJ九上21.2节方法帮易错点：添括号，括号前是负号，各项要变号. 解一元二次方程解法根的判别式直接开平方法配方法公式法因式分解法求根公式前提：Δ≥0课堂小结 对接中考1.(2020·大兴安岭中考)解方程：x2﹣5x+6＝0解：因式分解，得(x﹣2)(x﹣3)＝0，则x﹣2＝0或x﹣3＝0，解得x1＝2，x2＝3． 2.（2020•荆州中考）阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出x的值．【问题】解方程：【提示】可以用“换元法”解方程．解：设则有x2+2x＝t2，原方程可化为：t2+4t﹣5＝0.【续解】 原方程可化为：t2+4t﹣5＝0.【续解】因式分解，得(t+5)(t-1)＝0，则t+5＝0或t-1＝0，∴t1＝﹣5，t2＝1，因为t≥0,所以t=1，所以即x2+2x-1=0，配方，得(x+1)2=2，经检验，方程的解为解得