2023九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程课时3课件（人教版）

21.2.2公式法九年级上册RJ初中数学解一元二次方程 1.用配方法解一元二次方程的一般步骤：一移→二化→三配→四开→五解知识回顾2.用配方法解下列方程：4x2-6x-1=0.解:移项，得4x2-6x=1,二次项系数化为1，得配方，得即, 1.会用一元二次方程根的判别式判断根的情况．2.能根据根的情况，确定方程中字母系数的取值范围．学习目标 你能用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)吗?解：移项，得ax2+bx=-c．二次项系数化为1，得配方，得即．．课堂导入这里可以直接开平方吗？为什么？ 因为a≠0,所以4a2＞0.式子b2－4ac的值有以下三种情况：方程有两个不相等的实数根．(1)>0>0,这里用到了这里用到了,与前面的±运算后，结果还是±. 方程有两个相等的实数根．(2)=00因为a≠0,所以4a2＞0.式子b2－4ac的值有以下三种情况：方程无实数根．(3)<00 由上可知,只有当b2-4ac≥0时,方程才有实数根.即b2-4ac的值决定一元二次方程根的情况.一般地,式子b2−4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示它，即Δ＝b2−4ac．知识点新知探究 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根.上面结论反过来也成立.即当一元二次方程有两个不相等的实数根时，Δ>0；当一元二次方程有两个相等的实数根时，Δ＝0；当一元二次方程没有实数根时，Δ<0. 解:(1)a=1,b=-4,c=-5,Δ＝16+20=36>0.有两个不相等的实数根例1不解方程，判断下列一元二次方程根的情况.(1)x2-4x-5=0;(2)2x2+3x+5=0;(3)4x2=4x-1(2)a=2,b=3,c=5,Δ＝9-40=-31<0.无实数根(3)化一般式得4x2-4x+1=0；a=4,b=-4,c=1,Δ＝16-16=0.有两个相等实数根新知探究跟踪训练 一化：化一般式，确保二次项系数为正；二找：找a,b,c，确定其值，注意带前面的符号；三算：算b2-4ac的值，判断符号；四判：判断方程根的情况.利用判别式判断方程根的情况的一般步骤： 例2若关于x的一元二次方程kx2−4x+2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为．k<2且k0解：∵关于x的一元二次方程kx2-4x+2=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且Δ＞0，即(-4)2-4×k×2＞0，解得k＜2且k≠0，∴k的取值范围为k＜2且k≠0． 1.一元二次方程x2−5x＋7＝0的根的情况是()AA．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．有两个实数根解：∵Δ=(-5)2-4×1×7=-3<0，∴此方程没有实数根.随堂练习 2.若关于x的一元二次方程x2－4x＋5＝a有实数根，则a的取值范围是()DA．a＜1B．a＞1C．a≤1D．a≥1解：方程整理，得x2－4x＋5-a=0,∵关于x的一元二次方程有实数根，∴Δ=16-4×1×(5-a)≥0,解得a≥1，∴a的取值范围为a≥1．Δ≥0 3.关于x的方程m2x2+(2m+1)x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为．解：因为a=m2，b=2m+1，c=1，方程有两个不相等的实数根，所以Δ=b2-4ac=(2m+1)2-4m2=1+4m＞0，所以m＞．又因为二次项系数不为0，所以m≠0，即m＞且m≠0． 4.（例2变式）若关于x的方程kx2−4x+2=0有实数根，则k的取值范围为．解：分两种情况讨论：（1）若方程为一元一次方程，则k=0，方程化为−4x+2=0.（2）若方程为一元二次方程，则k≠0且Δ≥0，即(-4)2-4×k×2≥0且k≠0，解得k≤2且k≠0，综上所述,k的取值范围为k≤2．k≤2解得 一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)根的判别式Δ＝b2－4ac．课堂小结当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根. 对接中考1.（2020•荆州中考）定义新运算“a*b”：对于任意实数a，b，都有a*b＝(a+b)(a﹣b)﹣1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如4*3＝(4+3)(4﹣3)-1=7-1＝6．若x*k＝x（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为（　　）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根C解：∵x*k＝x（k为实数）是关于x的方程，∴(x+k)(x﹣k)-1＝x，整理得x2﹣x﹣k2﹣1＝0，∵Δ＝(﹣1)2﹣4(﹣k2﹣1)＝4k2+5＞0，∴方程有两个不相等的实数根． 2.已知a，b，c为三角形的三边长，且方程b(x2-1)-2ax+c(x2+1)=0有两个相等的实数根.试判断此三角形的形状.解：方程整理，得(b+c)x2-2ax-(b-c)=0，∵方程b(x2-1)-2ax+c(x2+1)=0有两个相等的实数根，∴Δ=(-2a)2-4(b+c)·[-(b-c)]=0，即a2+b2=c2，∴此三角形为直角三角形．