2023九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程课时1课件（人教版）

解一元二次方程九年级上册RJ初中数学21.2.1配方法 知识回顾求出或表示出下列各数的平方根．121；(2)0.81；(3)0；(4)3；(5).解：(1)121的平方根为；(2)0.81的平方根为；(3)0的平方根为；(4)3的平方根为；(5)的平方根为.一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根为0，负数没有平方根. 1．掌握形如x2=p(p≥0)型方程的解法．2．掌握形如(mx+n)2=p(m≠0，p≥0)型方程的解法．学习目标 课堂导入问题一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？等量关系：10个正方体的表面积之和=1500 解:设盒子的棱长为xdm,则这个盒子的表面积为6x2dm2，根据一桶油漆可刷的面积,列出方程:可以验证，5和-5是方程①的两个根，因为棱长不能是负值，所以盒子的棱长为5dm．整理，得x2=25.10×6x2=1500.①根据平方根的意义,得x=±5,即x1=5，x2=−5．注意：用方程解决实际问题时，要考虑所得结果是否符合实际意义． 知识点1新知探究探究1一般地，对于方程x2=p,(I)(1)当p>0时，根据平方根的意义，方程(I)有两个不等的实数根，.(2)当p=0时，方程(I)有两个相等的实数根x1=x2=0.(3)当p<0时,因为对任意实数x,都有x2≥0.所以方程(I)无实数根.方程左边x2≥0，右边p的取值不确定，可能是正数、0或负数，因此要分类讨论.当二次项系数为1，等号右边非负时,可以用直接开平方解方程. 例1解下列方程：（2）36x2-1=0．（1）2x2=8；解：二次项系数化为1，得x2=4.开平方，得x=±2.即x1=2，x2=-2.解：移项,得36x2=1.二次项系数化为1，得x2=.开平方，得x=±.即.跟踪训练新知探究 由方程(x+3)2=5,可得知识点2新知探究探究2解方程：(x+3)2=5.解：由方程x2=25,得x=±5.由此想到：x+3=±,于是,方程(x+3)2=5的两根为：x1=-3+,x2=-3-.即x+3=，x+3=-，一元二次方程降次转化思想一元一次方程整体思想 1.如何解形式为(x+m)2=n(其中m，n是常数)的一元二次方程呢？（1）n<0,原方程无实根；（2）n≥0,原方程的解为分类讨论的思想 2.如何解形式为(mx+n)2=p(其中m≠0，p≥0)的一元二次方程呢？(mx+n)2=p整体思想，直接开平方降次，化二次为一次解一元一次方程直接开平方法适用于x2=a(a≥0)形式的一元二次方程的求解．这里的x既可以是字母，单项式，也可以是含有未知数的多项式．只要经过变形可以转化为x2=a(a≥0)形式的一元二次方程都可以用直接开平方法求解．mx+n=± 例2解下列方程：（1）(x+5)2=25；解：(1)直接开平方，得x+5=±5,即x+5=5或x+5=-5.所以x1=0,x2=-10.（2）4(x-3)2-32=0．跟踪训练新知探究更多同类例题见《教材帮》数学RJ九上21.2节新知课 （2）4(x-3)2-32=0．解：所以,.移项，得4(x-3)2=32.二次项系数化为1，得(x-3)2=8.直接开平方，得x-3=.即或.一移二化三开四解五写用直接开平方解一元二次方程方程的步骤 （1）2x2=8；（2）9x2-5=3；（3）(x+6)2-9=0；（4）3(x-1)2-6=0；（5）9x2+5=1．x=±2.x=.x1=-3，x2=-9.无实数根.x=解下列方程：随堂练习用直接开平方法解方程x2=a时，一定要确保a≥0，否则无实数根. 思考：如何解一元二次方程x2-4x+4=5.解：所以,.整理，得(x-2)2=5.直接开平方，得x-2=.即或.当等号的左边不是一个完全平方形式时，我们要先把左边写成完全平方的形式，再用直接开平方解方程. 课堂小结1．直接开平方法解一元二次方程的步骤：2．两种数学思想：整体思想、转化思想．一移二化三开四解五写移项，使等号左边是含有未知数的完全平方形式，右边是常数化左边完全平方形式的系数为1在等号右边是非负数的情况下，两边开方解两个一元一次方程写出方程的两个解 对接中考1.用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无实数根的方程为()A．x2+9=0B．-2x2=0C．x2-3=0D．(x-2)2=0选项A中，由x2+9=0得x2=-9，故方程无实数根，故选A．解：A 2.若关于x的方程(x-2)2=a-5有解，则a的取值范围为．解：由题意可得a-5≥0，所以a≥5．a≥5注意：当a≥0时,方程x2=a有解，当a<0时，方程无实数根.若方程中含有参数，则一定要分类讨论.a≥5 3.若关于x的一元二次方程ax2=b(ab>0)的两根分别是m-1和2m+4,则的值为.由直接开方法可知m-1与2m+4互为相反数，解：4由题意可知ax2=b有两个根，所以m-1+2m+4=0，所以m=-1，所以m-1=-2，2m+4=2，所以．