2023九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程课时5课件（人教版）

21.2.3因式分解法九年级上册RJ初中数学解一元二次方程 （一）因式分解的方法1.提公因式法:一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.2.公式法:利用平方差公式利用完全平方公式分解因式.知识回顾3.十字相乘法:利用x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)分解因式. (二)解一元二次方程的方法1.直接开平方法：形如的方程，用直接开平方法.2.配方法:通过配成完全平方形式来解一元二次方程.3.公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式Δ=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，利用求根公式x=求方程的根. 会用因式分解法解一元二次方程．学习目标 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么物体经过xs离地面的高度(单位：m)为10x－4.9x2.根据上述规律，物体经过多少秒落回地面(结果保留小数点后两位)？设物体经过xs落回地面，这时它离地面的高度为0m，即10x－4.9x2＝0.①课堂导入用配方法或公式法解方程①都不简单，你能想到别的简单方法解这个方程吗？ x(10-4.9x)=0，观察方程10x－4.9x2＝0，它有什么特点？你能根据它的特点找到更简便的方法吗？10x-4.9x2=0,x1=0，x2=.x=0或10-4.9x=0，知识点新知探究a·b=0a=0或b=0右边为0左边可以因式分解 解方程10x－4.9x2＝0时，二次方程是如何降为一次的？可以发现，上面的解法中，不是用开平方降次，而是先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次．这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法．理论依据:ab=0a=0或b=0.降次结构特征：等号左边是两个因式的乘积，右边是0. 解法一：因式分解，得(x－2)(x＋1)＝0.于是得x－2＝0，或x＋1＝0，x1＝2，x2＝－1.例1解方程：x(x－2)＋x－2＝0.整体思想:公因式x-2易错点:这里提取公因式x-2后，还剩下1，不是0.解法二：整理，得x2-x-2=0因式分解，得(x－2)(x＋1)＝0.于是得x－2＝0，或x＋1＝0，x1＝2，x2＝－1.解法一用到了整体思想，解法二用到了十字相乘法新知探究跟踪训练 例2解方程：平方差公式解：移项、合并同类项，得4x2－1＝0.因式分解，得(2x＋1)(2x－1)＝0.于是得2x＋1＝0，或2x－1＝0，=-,=. 用因式分解法解一元二次方程的步骤：1.移项：将方程的右边化为0；2.分解：将方程的左边分解为两个一次式的乘积；3.转化：令每个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；4.求解：解这两个一元一次方程，它们的解就是一元二次方程的解.注意：不能随意在方程两边约去含未知数的代数式，如x(x-1)=x，若约去x，则会导致丢掉x=0这个根. 常见类型因式分解方程的解x2+bx=0x(x+b)=0x1=0，x2=-bx2-a2=0(x-a)(x+a)=0x1=-a，x2=ax2±2ax+a2=0(x±a)2=0x1=x2=∓ax2+(a+b)x+ab=0(a，b为常数)(x+a)(x+b)=0x1=-a，x2=-b常见的可以用因式分解法求解的方程的类型 解：(1)因式分解，得x(x＋1)＝0，于是得x＝0，或x＋1＝0，即x1＝0，x2＝－1.随堂练习用因式分解法解下列方程:(1)x2+x=0;(2)(2x-3)2=(3x-2)2;(3)3x2-6x=-3; (2)(2x-3)2=(3x-2)2;(2)解法一：移项，得(2x-3)2-(3x-2)2=0.因式分解，得[(2x-3)+(3x-2)][(2x-3)-(3x-2)]＝0.即(5x-5)(-x-1)=0，所以5x-5＝0，或-x-1＝0，x1＝1，x2＝-1.整体思想 (2)(2x-3)2=(3x-2)2;(2)解法二：整理，得x2-1=0，因式分解，得(x-1)(x+1)=0，所以x-1＝0，或x+1＝0，x1＝1，x2＝－1. 解：(3)移项、化简，得x2-2x+1=0，因式分解，得(x-1)2=0，于是得x-1=0，即x1=x2=1.(3)3x2-6x=-3; 因式分解法概念步骤右化零左分解两因式各求解如果a·b=0，那么a=0或b=0.原理将方程左边因式分解，右边=0.因式分解的方法有ma+mb+mc=m(a+b+c);a2±2ab+b2=(a±b)2；a2-b2=(a+b)(a-b).课堂小结简记 1.解方程：2(x-3)=3x(x-3).对接中考类似例题的素养解读见《教材帮》RJ九上21.2节中考帮解：移项，得2(x-3)-3x(x-3)=0，即(x-3)(2-3x)=0，所以x-3=0或2-3x=0，解得x1=3，x2=. 2.用因式分解法解下列方程：(1)(x-5)(x-6)=x-5；(2)16(x-3)2-25(x-2)2=0.解：(1)移项，得(x-5)(x-6)-(x-5)=0，因式分解，得(x-5)(x-6-1)=0，所以x-5=0或x-6-1=0，所以x1=5，x2=7. 2.用因式分解法解下列方程：(1)(x-5)(x-6)=x-5；(2)16(x-3)2-25(x-2)2=0.解：(2)整理方程，得[4(x-3)]2-[5(x-2)]2=0，因式分解，得[4(x-3)+5(x-2)][4(x-3)-5(x-2)]=0，即(9x-22)(x+2)=0，所以9x-22=0或x+2=0，所以x1=，x2=-2. 3.由多项式乘法：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).示例：分解因式：x2+5x+6=x2+(2+3)x+2×3=(x+2)(x+3).(1)尝试：分解因式：x2+6x+8=(x+)(x+)；24 解:(2)因为x2-3x-4=x2+(-4+1)x+(-4)×1=(x-4)(x+1)=0，所以x-4=0或x+1=0，所以x1=4，x2=-1.(2)应用：请用上述方法解方程：x2-3x-4=0.