2023九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程课时4课件（人教版）

21.2.2公式法九年级上册RJ初中数学解一元二次方程 解一元二次方程的方法：1．直接开平方法；2．配方法．知识回顾 2．会利用一元二次方程的求根公式解一元二次方程．1．理解一元二次方程求根公式的推导过程．学习目标 请用配方法解下列方程：课堂导入方程（1）用配方法比较简单，方程（2）用配方法比较复杂，对于方程（2）有没有更好的方法呢？(1)x2-4x+3=0;(2)3x2-=4.解：(1)x2-4x=-3，x2-4x+22=-3+22,(x-2)2=1,x-2=±1,x1=3,x2=1.(2)3x2-=4，x2-x=,x2-x+=,=,x-=±,∴x1=,x2= 用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0).，，x2+，知识点1新知探究1.化1:把二次项系数化为12.移项:把常数项移到方程的右边3.配方:方程两边都加上一次项系数的一半的平方4.变形:方程左边分解因式，右边通分 ,当b2-4ac≥0时，,,,.5.开方:方程两边开平方6.求解:解一元一次方程7.定解:写出原方程的解 用公式法解一元二次方程的前提：1.必须化为一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)．2.b2−4ac≥0．综上可知，当b2－4ac≥0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的实数根可写为叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公式．用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法．的形式，这个式子 用公式法解一元二次方程的步骤：1.整理方程：将方程整理为ax2+bx+c=0(a≠0)的形式，找到公式中的a，b，c，要注意a，b，c的符号．2.计算根的判别式：将a，b，c的值代入Δ=b2-4ac计算，并判断Δ的符号．知识点2新知探究3.求根：当Δ=b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根，即当Δ=b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根，即当Δ=b2-4ac<0时，方程无实数根.只有判别式非负时,才能代入求根公式. 例用公式法解方程：(1)x2−4x−7=0；(2)2x2−＋1=0；(3)5x2－3x=x＋1；(4)x2＋17=8x．跟踪训练新知探究 解：(1)a＝1，b＝－4，c＝－7．Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4×1×(－7)＝44＞0，故方程有两个不相等的实数根即.1.确定系数2.计算Δ3.代入4.定根例用公式法解方程：(1)x2-4x-7=0注意符号 例用公式法解方程：解：(2)a＝2，b＝，c＝1．Δ＝b2－4ac＝-4×2×1＝0．故方程有两个相等的实数根，即 例用公式法解方程：注意：确定a，b，c的值时，要先将一元二次方程化为一般形式．(3)5x2-3x=x+1;解：(3)原方程化为5x2－4x－1＝0．a＝5，b＝－4，c＝－1．Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4×5×(－1)＝36>0．故方程有两个不相等的实数根.即，． 解：(4)原方程化为x2－8x＋17＝0．a＝1，b＝－8，c＝17．Δ＝b2－4ac＝(－8)2－4×1×17＝－4<0．故方程无实数根．例用公式法解方程：(4)x2+17=8x当∆<0时，直接下结论无实根．更多同类例题见《教材帮》数学RJ九上21.2节新知课 1.一元二次方程3x2=4-2x的根是．解：原方程化为3x2+2x-4=0，Δ＝b2-4ac=4-4×3×(-4)=52＞0，故方程有两个不相等的实数根x=，即x1=，x2=．随堂练习，a=3,b=2,c=-4 2.已知α是一元二次方程x2-x-1=0较大的根，则下列对α的值估计正确的是()A．2＜α＜3B．1.5＜α＜2C．1＜α＜1.5D．0＜α＜1B解：解方程x2-x-1=0，得x1=，x2=，即α=，因为2＜＜3，所以3＜1+＜4，所以＜＜2，即1.5＜α＜2． 公式法求解一元二次方程的步骤：一元二次方程化成ax2+bx+c=0(a≠0)的形式a=？b=？c=？求Δ＝b2－4acΔ≥0？无实数根套公式求解课堂小结否是 是下列哪个一元二次方程的根()A．2x2+4x+1=0B．2x2-4x+1=0C．2x2-4x-1=0D．2x2+4x-1=0A对接中考 解：当a＜0时，显然x≠0．若x＞0,方程可化为x2-a=0,∵x2=a＜0,∴方程无实数根;若x＜0，方程可化为-x2-2x-a=0，即x2+2x+a=0．此时，Δ=4-4a＞0,有两个不相等的实数根.∵＞1，∴＞0舍去，∴．2.当a<0时，方程x|x|+|x|-x-a=0的解为．