2023八年级数学上册第十三章轴对称13.3等腰三角形第5课时课件（人教版）

第3课时13.3.2等边三角形八年级上册RJ初中数学,等边三角形的判定方法有哪些？1.三边相等的三角形是等边三角形；2.三个角都相等的三角形是等边三角形；3.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.知识回顾,1.掌握含有30°角的直角三角形的性质和应用.2.探索并证明含有30°角的直角三角形的性质，并用以解决实际问题.学习目标,用直尺量一量含有30°角的直角三角板的最短直角边（即30°角所对的直角边）与斜边的长度,你有什么发现吗？如图,将两个含30°角的三角尺摆放在一起,你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直角边BC与AB之间的数量吗？ABCD课堂导入,含30°角的直角三角形的性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.几何语言：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∵∠A=30°，∴BC=AB.ACB知识点含30°角的直角三角形的性质新知探究,证明：∵Rt△ABC≌Rt△ADC，∴AB=AD.∵∠BAC=∠DAC=30°，∴∠B=∠D=60°.∴△ABD是等边三角形，∴AB=AD=BD.∵∠BCA=∠DCA=90°，∴AC⊥BD，∴C为BD的中点，BC=DC=BD.∴BC=AB，CD=AD.ABDC,如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°.求证：BC=AB.证明：在斜边AB上截取BD=BC，连接CD.ACBD∵在Rt△ABC中，∠A=30°，∴∠B=60°.∵BD=BC,∠B=60°,∴△BCD为等边三角形,∴∠DCB=60°,CD=BC=BD.∴∠ACD=∠A=30°,∴AD=CD.∴BC=CD=BD=AD.∴BC=AB.,几何语言：在Rt△ABC中,∵∠C=90°,BC=AB，∴∠A=30°.ACBD拓展直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的角等于30°.这个性质反过来说还成立吗？请试着证明你的猜想.,在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，∠B，∠A各是多少度？边AB与BC之间有什么关系？解：∵∠C=90°，∠B=2∠A.∴∠B+∠A=180°-∠C，即3∠A=90°.∴∠A=30°，∠B=60°.∵在Rt△ABC中，∠A=30°,∴AB=2BC.跟踪训练ACB新知探究,1.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，CD=8cm，则BC的长度是多少？解：∵CD是斜边AB边上的高，∴∠BDC=90°.∵在Rt△BCD中，∠B=30°，CD=8cm，∴BC=2CD=16cm.BCAD随堂练习,2.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于点D，若CD=1，求BD的长.BCAD∠C=90°，∠B=30°∠CAB=60°AD平分∠CAB∠CAD=∠DAB=∠B=30°BD=AD=2CD,解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°,∴∠CAB=60°.∵AD平分∠CAB,∴∠CAD=∠BAD=30°.∴∠B=∠BAD，∴AD=BD.在Rt△ACD中，∠C=90°，∠CAD=30°，CD=1,∴AD=2CD=2.∴BD=AD=2.BCAD,3.如图,一个等腰三角形的两个底角为15°,腰长为10cm，求这个等腰三角形的面积.分析：求面积需要底边和高的长度，题目已经给出腰长，可以选择作腰上的高，构造出含有30°角的直角三角形，即可求出腰上高的长度，进而求出等腰三角形的面积.BAC,BD解：过点C作AB边上的高，交BA的延长线于点D.∵∠B=∠ACB=15°，∴∠DAC=30°.∵AB=AC=10cm，CD⊥AB，∠DAC=30°，∴CD=AC=5cm.∴S△ABC=AB×CD=25cm2.AC更多构造含30°角的直角三角形的方法详见《教材帮》RJ八上13.3等腰三角形方法帮.,含30°角的直角三角形性质判定（拓展）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么它所对的角等于30°.课堂小结,如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN//BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为（）A.4B.6C.D.8ABCMNMN//BC，CM平分∠ACB△CMN为等腰三角形MN平分∠AMC∠AMN=30°，NM=MC=2BC=2AC=6B拓展提升,解：∵在Rt△ABC中,CM平分∠ACB,∴∠NCM=∠BCM.∵MN//BC,∴∠AMN=∠B,∠NMC=∠BCM.∴△MNC为等腰三角形.∴NM=NC.∵MN平分∠AMC,∴∠AMN=∠CMN=∠BCM=30°.在Rt△ANM中，∠AMN=30°，AN=1，∴NM=NC=2.∴AC=AN+NC=3.在Rt△ABC中，∵∠AMN=∠B=30°,∴BC=2AC=6.