2023八年级数学上册第十三章轴对称13.3等腰三角形第3课时课件（人教版）

第1课时13.3.2等边三角形八年级上册RJ初中数学 等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）.等腰三角形的性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成“三线合一”）.等腰三角形有哪些性质？知识回顾 1.知道等边三角形的定义、性质，能说出等边三角形与等腰三角形的关系.2.探索并掌握等边三角形性质的证明过程，熟练地运用等边三角形的性质解决问题.学习目标 等腰三角形等边三角形一般三角形两条边相等三条边相等等边三角形的三条边都相等，是一种特殊的等腰三角形.所以等边三角形具有等腰三角形的所有性质.课堂导入 把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到等边三角形的什么性质？知识点等腰三角形的性质等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等.等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.新知探究 ABC证明：∵AB=BC=CA，∴∠A=∠B=∠C（等边对等角）.∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=∠B=∠C=60°.如图，△ABC为等边三角形.证明：∠A=∠B=∠C=60°. 等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.几何语言：如图，在△ABC中，∵AB=BC=AC，∴∠A=∠B=∠C=60°.ABCABC 把等腰三角形的性质应用到等边三角形，能得到等边三角形的什么性质？等腰三角形的性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线相互重合.ABC 把等腰三角形的性质应用于等边三角形，能得到等边三角形的什么性质？等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线（底边上的中线、底边上的高）所在的直线.等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴.ABC 例：如图，已知△ABC，△BDE都是等边三角形.求证：AE=CD.ABDCE证明：∵△ABC，△BDE都是等边三角形，∴AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠DBE=60°.AB=CB，在△ABE和△CBD中，∠ABE=∠CBD，BE=BD，∴△ABE≌△CBD（SAS）.∴AE=CD.分析：要证AE=CD，考虑证这两条线段所在的三角形全等. 如图,等边三角形ABC的边长为3,点D是AC的中点,点E在BC的延长线上,若DE=DB,求CE的长.ABCDE跟踪训练△ABC为等边三角形DE=DBD是中点∠ACB=60°∠DBC=30°∠DBC=∠E∠CDE=∠ECE=CD新知探究 解：∵△ABC是等边三角形，D是AC的中点，∴∠ABC=∠ACB=60°，∴∠DBE=∠ABC=30°.∵DE=DB，∴∠E=∠DBE=30°.∵∠ACB=∠CDE+∠E,∴∠CDE=∠ACB-∠E=30°.∴∠CDE=∠E.∴CD=CE.∵等边三角形ABC的边长为3，点D是AC的中点，∴CE=CD=.关于本题的更多解法详见《教材帮》RJ八上13.3等腰三角形方法帮. 1.如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=（）A.15°B.20°C.25°D.30°A△ABC为等边三角形CG=CD∠ACB=60°∠CGD=∠CDG∠CDG=30°同理，∠E=15°随堂练习 2.如图，在等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且AD=CE，则∠BCD+∠CBE的大小是多少？EDBCA△ABC为等边三角形AD=CE△ACD≌△CBE∠CBE=∠ACD∠BCD+∠CBE=60° 2.如图，在等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且AD=CE，则∠BCD+∠CBE的大小是多少？解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=∠A=60°，且AC=BC.AC=CB，在△ADC和△CEB中，∠A=∠BCE，AD=CE，∴△ADC≌△CEB（SAS），∴∠CBE=∠ACD.∴∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=60°.EDBCA 3.等边三角形ABC的两条角平分线BD和CE相交于点F，则∠BFC的度数是多少？ABCDEF△ABC为等边三角形BD，CE为角平分线∠BFC=120°∠DBC=∠BCE=30° 3.等边三角形ABC的两条角平分线BD和CE相交于点F，则∠BFC的度数是多少？解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°.∵BD和CE是等边三角形ABC的角平分线，∴∠ECB=∠DBC=30°.在△BFC中,∠BFC=180°-∠ECB-∠DBC=180°-30°-30°=120°.ABCDEF 等边三角形定义性质三边都相等的三角形三个内角都相等，并且每一个角都等于60°每条边上的中线、高和所对角的平分线相互重合等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴课堂小结 1.如图,△ABC是等边三角形,△ADE是等腰三形,AD=AE，∠DAE=80°,当DE⊥AC时,求∠BAD和∠EDC的度数.分析：首先利用等腰三角形的性质得出∠ADE＝∠E＝50°,∠DAF＝∠EAF＝40°,进而利用等边三角形的内角度数求出∠BAD，再利用三角形外角的性质求出∠EDC．ABCFED拓展提升 解：∵AD=AE,∠DAE=80°,DE⊥AC,∴∠ADE=∠E=50°,∠DAF=∠EAF=40°.∵△ABC是等边三角形,∴∠BAC=60°.∴∠BAD=∠BAC-∠DAF=20°.∵∠B+∠BAD=∠ADC=∠ADE+∠EDC，∴∠EDC=60°+20°-50°=30°.ABCFED1.如图,△ABC是等边三角形,△ADE是等腰三形,AD=AE，∠DAE=80°,当DE⊥AC时,求∠BAD和∠EDC的度数. 2.如图,△ABC是边长为1的等边三角形,BD=CD，∠BDC=120°,点E,F分别在AB,AC上,且∠EDF=60°.求△AEF的周长.分析：由∠BDC=120°和∠EDF=60°，得到∠BDE+∠CDF=60°.想把这两个三角形拼在一起构造全等三角形，即延长AC至点P，使得CP=BE，证明△DEF≌△DPF，得到EF=PF，从而把△AEF的周长转化为△ABC的边长表示.ABCFED CB解：延长AC至点P，使得CP=BE，连接PD.∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=∠ACB=60°.∵BD=CD,∠BDC=120°,∴∠DBC=∠DCB=30°.∴∠EBD=∠DCF=90°.∴∠DCP=∠DBE=90°.∴△BDE≌△CDP.∴DE=DP,∠BDE=∠CDP.PAFEDBD=CD,在△BDE和△CDP中，∠DBE=∠DCP,BE=CP, ∵∠BDC=120°，∠EDF=60°，∴∠BDE+∠CDF=60°，∠CDP+∠CDF=60°.∴∠EDF=∠PDF=60°.∴△DEF≌△DPF.∴EF=FP，EF=FC+BE.∴△AEF的周长=AE+EF+AF=AE+FC+BE+AF=AB+AC=2.DE=DP，在△DEF和△DPF中，∠EDF=∠PDF，DF=DF，