2023八年级数学上册第十三章轴对称13.3等腰三角形第1课时课件（人教版）

第1课时13.3.1等腰三角形八年级上册RJ初中数学 定义：两边相等的三角形叫做等腰三角形.如图，△ABC为等腰三角形，其中AB=AC，则AB，AC为腰，BC为底边，两腰的夹角为顶角，腰与底边的夹角为底角.ABC腰腰底边顶角底角知识回顾 1.了解等腰三角形的性质，体会等腰三角形“三线合一”的意义.2.探索并掌握等腰三角形的性质，并用以解决实际问题.学习目标 如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？ABC课堂导入 剪刀剪过的两条边是相等的，即△ABC中AB=AC，所以△ABC是等腰三角形.ABC 剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？把剪出的等腰三角形ABC沿着折痕对折，找出其中重合的线段和角.重合的线段：AB与AC，BD与CD；重合的角：∠BAD与∠CAD，∠B与∠C，∠ADB与∠ADC.ACBD由得出的重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？试试说出你的猜想.新知探究 ACBD重合的线段：AB与AC，BD与CD；重合的角：∠BAD与∠CAD，∠B与∠C，∠ADB与∠ADC.等腰三角形的两个底角相等.折痕AD既是∠BAC的平分线，又是底边BC的中线，也是底边BC的高.在一张白纸上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，请试试折叠，此时猜想仍然成立吗？ 等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）.几何语言：如图，在△ABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C.ABC知识点等腰三角形的性质应用“等边对等角”的前提条件是在同一个三角形中.新知探究 证明：作底边BC的中线AD．在△ABD和△ACD中，AB=AC，BD=CD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD(SSS)．∴∠B=∠C．ABCD已知：△ABC中，AB=AC．求证：∠B=∠C. 等腰三角形的性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）.几何语言：如图，在△ABC中，①∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD=CD.②∵AB=AC，AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，BD=CD.③∵AB=AC，BD=CD，∴AD平分∠BAC，AD⊥BC.BCDA 如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，求证：AD⊥BC，BD=CD.BCDA证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD.AB=AC，在△ABD和△ACD中，∠BAD=∠CAD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴BD=CD，∠ADB=∠ADC.∵∠ADB+∠ADC=180°，∴AD⊥BC. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是底边BC的中线，求证：AD⊥BC，AD平分∠BAC.BCDA证明：∵AD是底边BC的中线，∴BD=CD.AB=AC，在△ABD和△ACD中，BD=CD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS）.∴∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD.∵∠ADB+∠ADC=180°，∴AD⊥BC. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是底边BC的高，求证：AD平分∠BAC，BD=CD.BCDA证明：∵AD是底边BC的高，∴∠ADB=∠ADC=90°.在Rt△ABD和Rt△ACD中，AB=AC，AD=AD，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）.∴BD=CD，∠BAD=∠CAD. （1）“三线合一”的性质应用非常广泛，可以用来证明角相等、线段相等或线段垂直.（2）等腰三角形是轴对称图形，对称轴为顶角平分线（或底边上的高或底边上的中线）所在的直线.关于等腰三角形的其他性质详见《教材帮》RJ八上13.3等腰三角形新知课. 跟踪训练1.（2020·福建中考）如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD=5，则CD等于（　　）A.10B.5C.4D.3BCDAB由“三线合一”，可知CD=BD新知探究 2.如图，在△ABC中，已知AB=AC，D为BC的中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（）A.35°B.45°C.55°D.60°解：∵AB=AC，D为BC的中点，∴∠B=∠C，AD⊥BC.∵∠B=90°-∠BAD=55°,∴∠C=55°.C 1.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且DA=DC，BD=BA，则∠B的大小为（）A.40°B.36°C.80°D.25°BAB=AC,DA=DC,BD=BA∠C=∠B=∠CAD,∠BAD=∠BDA等边对等角三角形外角的性质∠BDA=2∠C△ABD中根据内角和求∠B随堂练习 2.如图，AB//CD，AD=CD，∠1=65°，则∠2的度数为（）A.50°B.60°C.65°D.70°三角形内角和AAB//CD，∠1=65°∠ACD=65°AD=CD∠ACD=∠CAD∠2=50° 解：∵∠BAD=26°，AB=AD，∴∠B=∠ADB=（180°-26°）=77°.∵AD=CD，∴∠C=∠DAC.∵∠ADB=77°，∠ADB=∠C+∠DAC，∴∠C=∠ADB=38.5°.3.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数.DBAC 等腰三角形定义性质有两边相等的三角形等边对等角三线合一课堂小结 1.（2020·青海中考）等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是（　　）A.55°，55°B.70°，40°或70°，55°C.70°，40°D.55°，55°或70°，40°D未指明内角是顶角或底角，需分类讨论70°为顶角70°为底角拓展提升 2.（2020·牡丹江中考）已知等腰三角形一边长为4，周长为10，则另两边长分别为（　　）A．4，2B．3，3C．4，2或3，3D．以上都不对C未指明边是腰或底，需分类讨论4为腰4为底与等腰三角形的边有关的分类讨论中，求出边长之后，需要结合三角形三边关系进行验证.