2023八年级数学下册第18章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.3正方形第1课时课件（人教版）

特殊的平行四边形八年级下册RJ初中数学18.2.3正方形课时1 四个角都是直角对角线相等轴对称图形，有两条对称轴.矩形的特殊性质有哪些？知识回顾 四条边都相等两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.轴对称图形，有两条对称轴.菱形的特殊性质有哪些？ 1.理解并掌握正方形的概念和性质.2.能熟练运用正方形的性质进行计算和证明.学习目标 正方形是日常生活中常见的图形，你有注意到吗？课堂导入 数学语言：∵平行四边形ABCD中，AB=BC，∠A=90〫，∴四边形ABCD是正方形.ABDC知识点：正方形的定义及其性质新知探究定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形. 除了矩形、菱形之外，正方形也是特殊的平行四边形，那么它们之间有什么关系吗？有一个直角一组邻边相等矩形？？正方形菱形平行四边形 正方形的四个角都是直角，说明正方形是特殊的矩形. 正方形的四条边都相等，说明正方形是特殊的菱形. 正方形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？请同学们用正方形纸片折一折，看看你能发现什么？ABDC正方形是轴对称图形，有四条对称轴，分别是对边中点的连线以及两条对角线所在的直线. 例1求证:正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.已知：如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD相交于点O.ABDCO求证：△ABO，△BCO，△CDO，△DAO是全等的等腰直角三角形. 证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC=BD，AC⊥BD，AO=BO=CO=DO.∴△ABO，△BCO，△CDO，△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.ABDCO 思考正方形是不是具有矩形和菱形的一切性质呢？平行四边形矩形菱形正方形性质：正方形=平行四边形+矩形+菱形. 正方形的性质边对角线对边平行四个角都是直角角四边相等相等互相垂直平分每条对角线平分一组对角ABDCO对称性轴对称图形，有四条对称轴 1.正方形具有而菱形不具有的性质是（）.BA.对角线互相垂直平分B.对角线相等C.对角线平分一组对角D.四边相等跟踪训练新知探究注意熟记正方形和菱形的性质的区别与联系 2.正方形具有而矩形不具有的性质是（）.DA.对角互补B.对角线相等C.四个角相等D.对角线互相垂直注意熟记正方形和矩形的性质的区别与联系 1.正确填写下列各空.（1）已知正方形的面积为25，则正方形的边长为，正方形的周长为.（2）已知正方形的对角线为2，则正方形的边长为，正方形的面积为.52024随堂练习 一条对角线分的△AOB,△AOD,△DOC,△BOC两条对角线分的△BAD,△BCD,△ABC,△ADC2.在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.（1）图中有多少等腰直角三角形？（2）图中相等的线段、相等的角有哪些？ABDCO（1）等腰直角三角形：8个 （2）相等的线段：AB=BC=CD=DA，AC=BD，OA=OB=OC=OD.相等的角：∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=∠DOA=∠AOB=∠BOC=∠COD=90〫，∠BAO=∠DAO=∠ADO=∠CDO=∠DCO=∠BCO=∠CBO=∠ABO=45〫ABDCO 3.如图，四边形ABCD是一块正方形场地.小华和小芳在AB边上取定了一点E，测量知，EC=30m，EB=10m.这块场地的面积和对角线分别是多少？∴在Rt△EBC中m.解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=90〫.勾股定理 ∴场地的面积为，∴AB=BC=CD=DA=m，对角线的 4.如图，正方形ABCD的对角线长为8，E是BC边上一点，且EF⊥OB，EG⊥OC，求EF+EG的长度.分析：这是一个基本模型（等腰三角形底边上的任一点到两腰的距离和等于腰长）.将EF转化为BF，EG转化为OF.则EF+EG=OB.ABDCOEFG 证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠OBC=45〫，∠BOC=90〫.∵EF⊥OB，EG⊥OC，∠BOC=90〫,∴四边形EFOG是矩形，EG=FO.∵EF⊥OB，∠OBC=45〫,∴BF=EF,∴EF+EG=BF+OF=OB.∵正方形ABCD的对角线长为8,ABDCOEFG∴OB=4，则EF+EG=4. 定义性质有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形.边：对边平行，四边相等.角：四个角都是直角.对角线：两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角.对称性：轴对称图形,有四条对称轴.课堂小结正方形 1.如图，已知正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF.（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）若∠BEC=60〫，求∠DFE的度数.证明：（1）∵四边形ABCD是正方形,∴BC=DC，∠BCD=90〫.ABDCEF∵F为BC延长线上一点,∴∠DCF=90〫.拓展提升 ∵在△BCE和△DCF中，BC=DC，∠BCD=∠DCF=90〫，CE=CF,∴△BCE≌△DCF（SAS）.（2）∵CE=CF，∠DCF=90〫,∴∠EFC=45〫,∵∠DFC=60〫,∠EFC=45〫,∴∠DFE=15〫.∵△BCE≌△DCF,∴∠BEC=∠DFC=60〫.ABDCEF 2.如图，点E在正方形ABCD的边CD上，若△ABE的面积为8，CE=3，求线段BE的长.ABDCE解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB//CD，AB=BC=CD=DA,∴点E到边AB的距离=AD=BC.∵△ABE的面积为8,∴ABAD=8，解得,AB=4.∴BC=4.∵CE=3,∴BE=5. 3.如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在边CD,AD上，且AF=CE.（1）求证：△ABF≌△CBE；（2）若AB=4，AF=1，求四边形BEDF的面积.ABDCEF（1）证明：∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC，∠A=∠C=90〫.∵AF=CE,∴△ABF≌△CBE（SAS）. （2）∵△ABF≌△CBE,∴S△ABF=S△CBE.∵AB=4，AF=1,∴S△ABF=S△CBE=∵AB=4,∴S正方形ABCD=4×4=16.∴S四边形BEDF=S正方形ABCD-S△ABF-S△CBE=12.ABDCEF