2023八年级数学下册第18章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.1矩形第2课时课件（人教版）

18.2.1矩形课时2八年级下册RJ初中数学特殊的平行四边形 四个角都是直角对角线互相平分且相等轴对称图形，有两条对称轴矩形的性质有哪些？对边平行且相等知识回顾 1.理解并掌握矩形的判定办法.2.能熟练运用矩形的定义和判定知识进行计算和证明.学习目标 工人师傅在做门窗或矩形零件时，为保证图形是矩形，要进行很多测量，你能想到什么方法帮助工人师傅测量吗？课堂导入 数学语言：在平行四边形ABCD中，∵∠A=90〫∴平行四边形ABCD是矩形.ABDC┐矩形的定义可以作为判定四边形是矩形的方法，即有一个角是直角的平行四边形是矩形.知识点：矩形的判定新知探究除了根据定义判定矩形以外，还有其他方法吗？ 性质：矩形的对角线相等.对角线相等的平行四边形是矩形吗？ABDC┐ 已知：四边形ABCD是平行四边形，AC=BD.求证：四边形ABCD是矩形.ABDC我们知道：有一个角是直角的平行四边形是矩形.所以需要证明一个角是直角. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∵AB=CD，AC=BD，BC为公共边,∴△ABC≌△DCB（SSS），∵AB//CD,∴∠ABC+∠DCB=180〫,∴∠ABC=∠DCB=90〫.又四边形ABCD是平行四边形,∴四边形ABCD是矩形.ABDC∴∠ABC=∠DCB.∴AB=CD，AB//CD. 数学语言：在平行四边形ABCD中，∵AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形.ABDC对角线相等的平行四边形是矩形.通过以上证明，我们得到矩形的判定方法： 例1如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50〫.求∠OAB的度数.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=AC，OB=OD=BD.又OA=OD∴AC=BD,∴四边形ABCD是矩形,∴∠DAB=90〫.ADBCO又∠OAD=50〫,∴∠OAB=40〫. 思考我们知道，矩形的四个角都是直角，那么反过来说“四个角都是直角的四边形是矩形”成立吗？××√┐┐┐┐成立┐一个角是直角┐┐两个角是直角┐┐┐三个角是直角至少有几个角是直角的四边形是矩形呢？ 已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90〫.求证：四边形ABCD是矩形.证明：∵∠A=∠B=∠C=90〫，∴∠A+∠B=180〫，∠B+∠C=180〫,∴AD//BC，AB//CD,∴四边形ABCD是平行四边形.∵∠A=90〫,∴四边形ABCD是矩形.ABDC┐┐┐ 数学语言：在四边形ABCD中，∵∠A=∠B=∠C=90〫，∴四边形ABCD是矩形.ABDC┐┐┐有三个角是直角的四边形是矩形.通过以上证明，我们得到矩形的判定方法： 判定方法数学语言图形角对角线有一个角是直角的平行四边形是矩形.有三个角是直角的四边形是矩形.在四边形ABCD中，∵∠A=∠B=∠C=90〫,∴四边形ABCD是矩形.ABDCADBCO对角线相等的平行四边形是矩形.在ABCD中，∵AC=BD,∴ABCD是矩形.在ABCD中，∵∠A=90〫∴ABCD是矩形. 1.判断下列语句的对错.（1）有一个角是直角的四边形是矩形.（）（2）四个角都相等的四边形是矩形.（）（3）对角线相等的四边形是矩形.（）（4）对角线相等且互相平分的四边形是矩形.（）×√×√平行四边形平行四边形跟踪训练新知探究 2.已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形是矩形的是（）.A.∠A=∠BB.∠A=∠CC.AC=BDD.AB⊥BCB解析：对于A，∵∠A=∠B，∠A+∠B=180〫，∴∠A=∠B=90〫，∴平行四边形ABCD是矩形.对于C，∵AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形.对于D,∵AB⊥BC,∴∠B=90〫,∴平行四边形ABCD是矩形. 1.在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，△ABO是等边三角形.求证：平行四边形ABCD是矩形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC=AC，OB=OD=BD.∵△ABO是等边三角形,∴OA=OB，∴AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形.ABDCO随堂练习 2.下列命题中，假命题的是（）.A.有两个内角是直角且一组对边平行的四边形是矩形B.有一组对角是直角且一组对边平行的四边形是矩形AC.有两个内角是直角且一组对边相等的四边形是矩形D.有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形可能是直角梯形 3.已知，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=12，AC=13.求证：平行四边形ABCD是矩形.证明：∵AB=5，BC=12，AC=13，∴∴平行四边形ABCD是矩形.∴△ABC是直角三角形，∠B=90〫, 矩形的判定有一个角是直角的平行四边形是矩形.有三个角是直角的四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形.课堂小结 1.平行四边形ABCD中，AE，CG，BG，DE分别是四个内角的角平分线，求证：EFGH是矩形.ABCDEFGH拓展提升由平行四边形的性质得出相邻两个内角互补，再由角平分线的性质得出EFGH的四个内角都是90〫. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AD//BC，∴∠BAD+∠ABC=180〫.∵AE，BG分别是∠BAD，∠ABC的角平分线,∴∠BAE=∠DAE=∠BAD，∠ABG=∠CBG=∠ABC,∴∠BAE+∠ABG=(∠BAD+∠ABC)=90〫.ABCDEFGH 同理：∠G=∠E=∠GFE=90〫,∴四边形EFGH是矩形.∵在△ABH中，∠BAE+∠ABG=90〫,∴∠BHA=180〫-∠BAE-∠ABG=90〫,∴∠GHE=∠BHA=90〫.ABCDEFGH更多同类练习见《教材帮》数学RJ八下18.2节方法帮 2.如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠B=∠D，AE平分∠BAD交BC于点E，若AB=3，AE=，求证：四边形ABCD是矩形.ABCDE①证明四边形ABCD是平行四边形；②利用勾股定理逆定理可证得∠B=90〫；③平行四边形ABCD是矩形. 证明：∵AB//CD，∴∠B+∠C=180〫.∵∠B=∠D,∴∠C+∠D=180〫，∴AD//BC.∴四边形ABCD是平行四边形，∠DAE=∠AEB.∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE=∠AEB,∴BE=AB=3.∵AE=,∴∴△ABE是直角三角形，∠B=90〫,∴四边形ABCD是矩形.ABCDE