2023八年级数学下册第18章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.1矩形第1课时课件（人教版）

特殊的平行四边形八年级下册RJ初中数学18.2.1矩形课时1 对边平行对边相等对角相等对角线互相平分平行四边形的性质有哪些？知识回顾 1.掌握矩形的概念，能比较与平行四边形的异同.2.探索并证明矩形的性质，会用矩形的性质解决问题.学习目标 矩形是生活中常见的图形，你平时有注意到吗？课堂导入 你还注意到生活中有哪些矩形？ 我们知道平行四边形是特殊的四边形，它具有特殊的性质.那么有没有特殊的平行四边形呢？如果有的话，它们又会具有什么样的特殊性质呢？两组对边分别平行四边形平行四边形有一个角是直角 平行四边形矩形有一个角是直角┐知识点1：矩形的定义及性质新知探究定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 1.矩形必须具备两个条件：2.矩形的定义既可以作为矩形的性质，也可以作为判定一个四边形是矩形的方法.注意：矩形是特殊的平行四边形，但平行四边形不一定是矩形.①是平行四边形；②有一个角是直角. 矩形还有哪些一般平行四边形不具有的特殊性质呢？矩形的一般性质（矩形具有平行四边形的所有性质）：对边平行且相等对角相等对角线互相平分ABDC┐O 思考1有一个角是直角的平行四边形是矩形，那么矩形其他的内角都是多少呢？ABDC┐矩形ABCD中，∠A=90〫.猜想：∠A=∠B=∠C=∠D=90〫 如图，矩形ABCD中，∠A=90〫，求∠B，∠C，∠D的度数.解：∵四边形ABCD是矩形，∵∠A=90〫,∴∠C=90〫.ABDC┐还有其它证法吗？∴AB//CD，AD//BC.∴∠D=90〫,∠B=90〫, 思考2平行四边形的对角线互相平分，那么矩形的对角线有特殊的性质吗？矩形ABCD猜想：AC=BD.ABDC┐ 如图，矩形ABCD中，求证：AC=BD.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=∠ABC=90〫，AD=BC，AB=BA,∴△DAB≌△CBA(SAS),ABDC┐∴AC=BD. 矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴呢？ABDC┐是.它有两条对称轴，分别是对边中点的连线所在的直线. 性质数学语言图形角对角线对称性矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=9〫.∴AC=BD.∵四边形ABCD是矩形,矩形是轴对称图形，它有两条对称轴.ABDCABDCO 1.对比平行四边形，下列选项中是矩形具有的特殊性质有（）.A.对角相等B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分C跟踪训练新知探究一般性质一般性质一般性质 2.已知四边形ABCD是矩形，其中AB=8，BC=6，则BD的长为.10∵AB=8，BC=6,∴AC==10,∴BD=AC，∠ABC=90°.ABDC┐O解：∵四边形ABCD是矩形，∴BD=10.矩形的对角线相等 ABDC┐O思考如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.在Rt△ABC中，BO是斜边AC上的中线，BO与AC有什么关系？知识点2：直角三角形斜边上中线的性质新知探究猜想BO=AC. 如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.求证：BO=AC.解：∵四边形ABCD是矩形,∴，BD=AC,∴ABDC┐O 通过以上证明，我们得到直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 在Rt△ABC中，∠ACB=90〫，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=（）.A.2B.3C.4D.C跟踪训练新知探究直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 解析：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90〫,CE为AB边上的中线，CE=5，∴AE=CE=5.∵AD=2,∴DE=3.∵CD为AB边上的高,∴在Rt△CDE中，更多同类练习见《教材帮》数学RJ八下18.2节方法帮 1.下列性质中，矩形不一定具有的性质是（）.A.对角线相等B.四个内角相等C.对角线垂直D.是轴对称图形C随堂练习对角线互相平分且相等四个内角均为90°有两条对称轴 2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠ADB=34°，则∠BAO的度数是（　　）A．46°B．54°C．56°D．60°CBCADO34°34°56° 3.矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，请填写下列空格.（1）若OA=4，则BD=.8（2）若∠DAO=60〫,AD=3，则AC=.6ABDCO熟记矩形的性质 4.如图，在△ABC中，AD是高，E，F分别是边AB，AC的中点.若AB=10，AC=8，求四边形AEDF的周长；解：∵AD是△ABC的高，E,F分别是边AB,AC的中点，∴DE=AE=AB=×10=5，DF=AF=AC=×8=4，∴四边形AEDF的周长=AE＋DE＋DF＋AF=18. 矩形概念特殊性质有一个角是直角的平行四边形是矩形.①四个角都是直角②对角线相等③轴对称图形直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.课堂小结 1.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB=30〫，AB=4，则OC=（）.A.5B.4C.3.5D.3B解析：∵四边形ABCD是矩形,∠ADB=30〫,∴AC=BD,∠ABD=60〫.ABDCO拓展提升∴OA=OB=AB=4，∴OC=OA=4， 2.如图，矩形ABCD中，E为AD上一点，EF⊥CE交AB于点F，若DE=2，矩形ABCD的周长为16，且CE=EF，求AE的长.解：∵四边形ABCD为矩形,BCAD┐EF∴∠A=∠D=90〫.∵EF⊥CE,∴∠AEF+∠DEC=90〫.∵∠A=90〫,∴∠AEF+∠AFE=90〫,∴∠DEC=∠AFE. ∵∠A=∠D=90〫，∠AFE=∠DEC，EF=CE,∴△AEF≌△DCE（AAS），∵矩形ABCD的周长为16,∴AD+CD=8.∵DE=2，AE=DC,∴AE=DC.∴2+AE+AE=8,∴AE=3.BCAD┐EF