2023八年级数学下册第18章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.2菱形第1课时课件（人教版）

特殊的平行四边形八年级下册RJ初中数学18.2.2菱形课时1 对边平行且相等四个角都是直角对角线相等且互相平分矩形的性质有哪些？轴对称图形，有两条对称轴知识回顾 1.理解并掌握菱形的概念和性质.2.能熟练运用菱形性质进行计算和证明.学习目标 你认识这些生活中常见的图形吗？能找出它们的共同特点吗？都具有课堂导入 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.平行四边形菱形有一组邻边相等注意：（1）一组邻边相等的四边形不一定是菱形.（2）菱形的定义既是菱形的性质，也是菱形的判定.知识点：菱形的定义及性质新知探究 因为菱形是有一组邻边相等的平行四边形，所以菱形具有平行四边形的一般性质，即：ABDC对边平行且相等对角线互相平分对角相等除此之外，菱形还有特殊的性质吗？ 如图，菱形ABCD中，AB=BC，求证：AB=BC=CD=AD.证明：∵四边形ABCD是菱形,∵AB=BC,ABDC∴AB=CD，AD=BC.∴AB=BC=CD=AD.猜想：四条边相等，即AB=BC=CD=AD. ABDC∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD.数学语言：菱形的四条边都相等.通过以上证明，我们得到菱形的性质： 任意画一个菱形，依次沿对角线对折，最后能得到什么样的图形？通过上面的折纸，你能猜想菱形的对角线有什么特殊的性质吗？猜想：对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 例1如图，四边形ABCD是菱形，求证：AC⊥BD,AC平分∠BAD,∠BCD,BD平分∠ABC,∠ADC.证明：∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD，OA=OC，OB=OD.∵AB=AD，OB=OD，OA=OA,∴△ABO≌△ADO（SSS），∴∠AOB=∠AOD.∵∠AOB+∠AOD=180〫,∴∠AOB=∠AOD=90〫，即AC⊥BD.ABDCO ∵在△ABD和△CBD中，AB=CB，BD=BD，AD=CD,∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠ABD=∠CBD，∠ADB=∠CDB.∵AB=AD，BC=DC，AC=AC,∴△BAC≌△DAC（SSS），∴∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA.ABDCO ∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD，数学语言：ABDCO┐菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.通过以上证明，我们得到菱形的性质：∠BAC=∠DAC，∠ACD=∠ACB，∠ABD=∠CBD，∠ADB=∠CDB. 如图，比较菱形的对角线和平行四边形的对角线，我们发现，菱形的对角线把菱形分成四个全等的直角三角形，而平行四边形通常只被分成两对全等的三角形.ABDCOMNEFG 菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴.由菱形两条对角线的长，你能求出它的面积吗？ 菱形的面积=△ABO的面积+△CBO的面积+△CDO的面积+△DAO的面积=++=.ABDCO拓展：对角线互相垂直的任意四边形的面积等于对角线长乘积的一半. 例2如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60〫，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD.求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）.ABCDO解：∵花坛ABCD的形状是菱形,∴AC⊥BD，∠ABO=∠ABC=30〫.在Rt△OAB中，AO=AB=10，BO=. ABCDO∴花坛的两条小路长AC=2AO=20（m）,BD=2BO=20≈34.64（m）.花坛的面积S菱形ABCD=4S△OABACBD=≈346.4（m²）. 性质数学语言图形边对角线对称性菱形的四条边都相等菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD.∴AC⊥BD，∠ABD=∠CBD，∠ADB=∠CDB，∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA.∵四边形ABCD是菱形,菱形是轴对称图形，它有两条对称轴.ABDCO┐ 1.下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）.DA.对角线相等B.对角线互相平分C.邻边互相垂直D.对角线互相垂直跟踪训练新知探究注意熟记菱形和矩形性质的异同 2.菱形ABCD的两对角线AC，BD的长为8，6，则其边长为多少?解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC，BD互相垂直平分.∵AC⊥BD，∴在Rt△AOB中，ABDCO∴菱形ABCD的边长为5. 1.如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长为多少?BDCAEF解：∵E，F分别是AD，BD的中点，∴EF是△ABD的中位线，∴AB=2EF=4.∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD=4,随堂练习∴菱形ABCD周长为16. 2.如图，已知菱形ABCD的周长为24，∠BAD=60〫，求对角线BD的长度.DABCO解：∵四边形ABCD是菱形，周长为24,∴AB=BC=CD=AD=6.∵AC⊥BD，∠BAD=60〫,∴∠DAO=30〫.∵在Rt△AOD中，∠DAO=30〫，AD=6,∴OD=3，BD=6. 3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E为CD边的中点，当OE的长为2时，菱形ABCD的周长等于（　　）A．32B．24C．16D．18DABCOEDC=2OE=4周长=4DC=16C更多同类练习详见《教材帮》RJ九下18.1作业帮. 菱形概念特殊性质有一组邻边相等的平行四边形是菱形.①四条边都相等；②对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；③轴对称图形.课堂小结 两组对边分别平行四边形平行四边形矩形有一个角是直角菱形有一组邻边相等四边形、平行四边形、矩形（或菱形）之间可以通过条件变化转换. 1.如图：已知菱形ABCD的边长AD为10，对角线BD的长为12，求菱形ABCD的面积.解：∵四边形ABCD是菱形,DABCO∴OB=OD=BD，AC⊥BD.∵AD=10，BD=12,∴OD=BD=6，∴AC=16.∴S菱形ABCD拓展提升 2.如图，菱形的周长为40，两条对角线的和为28，求菱形的面积.解：∵菱形的周长为40，∴AB=BC=CD=DA=10.∵两条对角线的和为28,∴AO+DO=14.∵，即100,DABCO∴AO=8，DO=6，即AC=16，BD=12.∴菱形的面积为=96.