2023八年级数学下册第18章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.2菱形第2课时课件（人教版）

特殊的平行四边形八年级下册RJ初中数学18.2.2菱形课时2 四条边都相等两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.轴对称图形，有两条对称轴.菱形的特殊性质有哪些？知识回顾 1.掌握菱形的判定及证明过程.2.能熟练运用菱形的判定进行计算和证明.学习目标 思考已知一个平行四边形，怎么样可以判定它是一个菱形？你能够证明吗？平行四边形什么条件？菱形课堂导入 判定1（定义法）:数学语言：在平行四边形ABCD中，∵AB=BC,∴平行四边形ABCD是菱形.ABDC菱形的定义既是菱形的性质，又是菱形的判定方法.知识点：菱形的判定新知探究有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 思考我们知道，菱形的对角线互相垂直.反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？你能试着给出证明吗？ABDCO┐ 例1已知：在平行四边形ABCD中，AC⊥BD.求证：四边形ABCD是菱形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD.∵AC⊥BD,∴BA=AD,∴四边形ABCD是菱形.等腰三角形三线合一ABDCO┐ 数学语言：在平行四边形ABCD中，∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形.ABDCO┐对角线互相垂直的平行四边形是菱形.通过以上证明，我们得到菱形的判定2： 例2如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3.求证：平行四边形ABCD是菱形.DACBO证明：∵AB=5，AO=4，BO=3,∴+,∴△AOB是直角三角形,∴AC⊥BD,∴平行四边形ABCD是菱形.勾股定理的逆定理 思考动手画出一个四边形，满足有两条边相等的四边形是菱形吗？不是不是？你能进行证明吗？三条边相等呢？四条边相等呢？ 已知：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA.求证：四边形ABCD是菱形.证明：∵AB=CD=BC=DA，∴四边形ABCD是平行四边形.∵AB=BC,∴四边形ABCD是菱形.ABDC 数学语言：在四边形ABCD中，∵AB=BC=CD=DA,∴四边形ABCD是菱形.ABDC四条边相等的四边形是菱形.通过以上证明，我们得到菱形的判定3： 判定方法数学语言图形边对角线有一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义）四条边相等的四边形是菱形∵平行四边形ABCD中，AB=BC,∴四边形ABCD是菱形.∵四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA,∴四边形ABCD是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.∵平行四边形ABCD中，AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形ABDCO┐ 1.下列说法中正确的是（）.CA.对角线互相垂直的四边形是菱形B.两条邻边相等，一组对角相等的四边形是菱形C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形D.两条邻边相等的四边形是菱形跟踪训练新知探究 解析：对于选项A，对角线互相垂直的平行四边形是菱形.对于选项B，两条邻边相等，两组对角相等的四边形是菱形.对于选项C，两条邻边相等的平行四边形是菱形. 2.平行四边形ABCD的两对角线AC,BD相交于点O.（1）若AB=AD，则平行四边形ABCD是.（2）若∠BAO=∠DAO，则平行四边形ABCD是.（3）若平行四边形ABCD是菱形，则ACBD.菱形菱形⊥ABDCO要熟记菱形的判定方法哦! 1.下列条件中，能判定四边形是菱形的是（）.A.两对角线互相垂直B.两对角线相等C.两对角线互相平分D.两对角线互相垂直平分D随堂练习对角线互相垂直且平分的四边形是菱形. 2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O，点E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点.求证：四边形EFGH是菱形.DABCOEFGH利用三角形的中位线定理，证明四边形EFGH的四条边相等 证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD.∵点E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点,∴EF，FG，GH，EH分别是△AOB,△BOC,△COD,△AOD的中位线,∴EF=AB，FG=BC，GH=CD，EH=AD,∴EF=FG=GH=EH,∴四边形EFGH是菱形.DABCOEFGH 3.如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别是AD,BC上的点，且DE=BF，AC⊥EF.求证：四边形AECF是菱形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD//BC.∵DE=BF,∴AE=CF.又AE//CF,∴四边形AECF是平行四边形.ABCDEF∵AC⊥EF,∴四边形AECF是菱形.更多同类例题见《教材帮》数学RJ八上18.2节方法帮 菱形的判定判定1判定3有一组邻边相等的平行四边形是菱形.判定2四条边相等的四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.课堂小结 1.如图，顺次连接矩形ABCD各边中点的四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形.ABCDEFGH拓展提升需添加辅助线构造三角形的中位线，进而证明四边形EFGH的四条边相等. 证明：连接矩形ABCD的对角线AC，BD，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD.∵E，F分别是BA，BC的中点，∴EF是△BAC的中位线，∴EF//AC且EF=AC.ABCDEFGH 同理可得：HG//AC且HG=AC,∴EF//HG，EH//FG，EF=FG=GH=EH,∴四边形EFGH是菱形.ABCDEFGHEH//BD且EH=BD，FG//BD且FG=BD, 2.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，BA=BC，BD平分∠ABC.（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）过点D作DE⊥BD，交BC的延长线于点E，若BC=5，BD=8，求四边形ABED的周长.ABCDE （1）证明：∵AD//BC,∴∠ADB=∠CBD.∵BD平分∠ABC,∴∠ADB=∠ABD,∵BA=BC,∴AD=CB,∴四边形ABCD是平行四边形.∵BA=BC,∴四边形ABCD是菱形.ABCDE∴AD=AB.∴∠ABD=∠CBD,利用菱形的判定1（定义法） （2）∵DE⊥BD，∴∠BDE=90〫∴∠DBC+∠E=∠BDC+∠CDE=90〫.∴∠DBC=∠BDC，∴∠E=∠CDE，∵四边形ABCD是菱形，∴CB=CD，∴CD=CE=BC，∴BE=2BC=10.∵BD=8,∴∴AD=AB=BC=5.∴四边形ABED的周长为ABCDE