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辽宁省大连市中山区北师大版六年级下册期末测试数学试卷(解析版)
辽宁省大连市中山区北师大版六年级下册期末测试数学试卷(解析版)
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2021一2022学年度第二学期期末质量检测六年级数学2022.07本试卷共五大题,29小题,满分100分。考试时门80分钟。一、选择,将正确答案前面的序号填在括号里(10分)。1.红领巾气象站每两小时要测量一次气温,为了形象地表示出一天中气温的升降变化情况,应当绘制()统计图最合适。A.条形B.折线C.扇形D.以上三种都可以【答案】B【解析】【分析】根据各个统计图的特点,结合题中统计需求,直接选出正确选项即可。【详解】折线统计图可以清晰反映数据的变化情况,所以要形象地表示出一天中气温的升降变化情况,应当绘制折线统计图最合适。故答案为:B【点睛】本题考查了统计图的选择,明确常见统计图的特点是解题的关键。2.在比例尺是1∶20的图纸上画出一种机械配件平面图的角是40度。这个角实际是()度。A.2B.20C.40D.80【答案】C【解析】【分析】根据:比例尺=图上距离÷实际距离,是指长度尺寸按比例放大或缩小。【详解】根据比例尺是1∶20的图纸,知道图上距离是1厘米,实际距离是20厘米,是长度尺寸是按比例缩小,角的大小与边的长度无关,只与两边叉开的程度有关,所以角的度数是不会变的。故答案为:C【点睛】本题主要考查了比例尺的意义以及角的意义。3.下面四个图形都是由6个同样大的小正方形组成的,不能折叠成正方体的是()。AB.C.D.第17页/共17页学科网(北京)股份有限公司 【答案】A【解析】【分析】根据正方体展开图的11种特征,即可确定哪个图形属于正方体展开图,能折叠成正方体,哪个图形不属于正方体展开图,不能折叠成正方体。【详解】所给四个图形都是由6个同样大的小正方形组成的,不能折叠成正方体的是。故答案为:A【点睛】正方体展开图有11种特征,分四种类型,即:第一种:“1-4-1”结构,即第一行放1个,第二行放4个,第三行放1个;第二种:“2-2-2”结构,即每一行放2个正方形,此种结构只有一种展开图;第三种:“3-3”结构,即每一行放3个正方形,只有一种展开图;第四种:“1-3-2”结构,即第一行放1个正方形,第二行放3个正方形,第三行放2个正方形。4.把一根绳子剪成两段,第一段长,第二段占全长的,则()。A.第一段长B.第二段长C.两段一样长【答案】B【解析】【分析】把这根绳子的长度看成单位“1”,把它平均分成9份,第二段占全长的,则第一段就占全长的(1-),即不管第一段的长度是多少,它一定比第二段短。【详解】因为第二段占全长的,所以第一段占全长的,又因为,所以第二段长。故答案为:B【点睛】此题重点考查用分数意义灵活解决问题的能力,注意区分分率与具体的数量。5.6.1和6.2两班要进行5局乒乓球比赛,前4局的比赛结果如统计表所示。预测第5局的比赛结果,下面说法中正确的是()。比赛局次12345第17页/共17页学科网(北京)股份有限公司 比分(6.1/6.2)11:811:911:711:9A.6.1班一定胜B.6.2班一定胜C.6.2班不可能胜D.6.2班有可能胜【答案】D【解析】【分析】从统计表可以看出,前4局都是6.1班胜,预测第5局的比赛结果,只能预测6.1班胜的可能性大,6.2班胜的可能性小,并不代表6.1班一定胜或6.2班不可能胜;6.1和6.2都有可能胜。【详解】6.1和6.2两班要进行5局乒乓球比赛,前4局的比赛结果如统计表所示,预测第5局的比赛结果(上面统计表),上面说法中正确的是6.2班有可能胜。故答案为:D【点睛】此题主要考查了随机事件发生的可能性的大小,以及随机事件发生的独立性,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:哪个班获胜的可能性大,并不代表这个班一定能获胜。二、填空(20分)6.一个数由9个亿、6个千万、2个十万、8个千组成,这个数写作________,改写成用万作单位的数是________,省略亿位后面的尾数约是________。【答案】①.960208000②.96020.8万③.10亿【解析】【分析】根据整数的写法,从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0,即可写出此数;改写成用“万”作单位的数,就是在万位数的右下角点上小数点,然后把小数末尾的0去掉,再在数的后面写上“万”字;省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位,就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入,再在数的后面写上“亿”字。【详解】一个数由9个亿、6个千万、2个十万、8个千组成,这个数写作:960208000;960208000=96020.8万960208000≈10亿。【点睛】本题主要考查整数的写法、改写和求近似数,注意改写和求近似数时要带计数单位。7.已知M=2×3×7,N=2×5×7,则M和N的最小公倍数是________。【答案】210【解析】第17页/共17页学科网(北京)股份有限公司 【分析】两个数最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积,最小公倍数是这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积,据此解答。【详解】已知M=2×3×7,N=2×5×7,M、N两数的最小公倍数是2×3×5×7=210。【点睛】根据求最小公倍数的方法进行解答。8.∶5=0.6==%=折。【答案】3;12;60;六【解析】【分析】把0.6化成分数并化简是,根据比与分数的关系,=3∶5;根据分数的基本性质,的分子、分母都乘4就是;把0.6的小数点向右移动两位添上百分号就是60%;根据折扣的意义,60%就是六折。【详解】3∶5=0.6==60%=六折【点睛】此题主要是考查小数、分数、百分数、比、折扣之间的关系及转化,利用它们之间的关系和性质进行转化即可。9.一个两位小数取近似数后是5.8,这个两位小数最大是______,最小是______.【答案】①.5.84②.5.75【解析】【分析】要考虑5.8是一个两位小数的近似数,有两种情况:“四舍”得到的5.8最大是5.84,“五入”得到的5.8最小是5.75,由此解答问题即可.【详解】“四舍”得到:5.8最大是5.84,因此这个数最大是5.84;“五入”得到的5.8最小是5.75,因此这个数最小是5.75.故答案为5.84,5.75.10.250立方厘米=________升3.5公顷=________平方米【答案】①.0.25②.35000【解析】【分析】1升=1000立方厘米;1公顷=10000平方米;高级单位换算成低级单位,乘进率;低级单位换算成高级单位,除以进率,据此解答。【详解】250立方厘米=0.25升3.5公顷=35000平方米【点睛】本题考查体积单位和面积单位的换算,关键是熟记进率。第17页/共17页学科网(北京)股份有限公司 11.一根绳子长3米,用去,再用去米,还剩()米。【答案】【解析】【分析】把绳子长度看作单位“1",先依据分数乘法意义,求出第一次用去长度,再根据剩余长度=总长度-第一次用去长度-第二次用去长度即可解。【详解】3-3×-=3-1-=2-=(米)【点睛】本题考查分数四则混合运算应用题,关键要明白“”和“米”的区别。12.同学们用40粒种子做发芽试验,结果只有3粒没发芽,发芽率是()%。【答案】92.5【解析】【分析】发芽率是指发芽种子数占种子总数的百分比,计算方法是:发芽率=,由此代入数据求解。【详解】发芽率是92.5%。【点睛】此题属于百分率问题,计算结果的最大值为100%,都是用一部分数量(或全部数量)除以全部数量乘百分之百,代入数据计算即可。13.在一个减法算式中,差与减数的比是3∶5,差是被减数的________%。【答案】37.5【解析】【分析】差与减数的比是3∶5,可知差相当于3份,减数是5份,被减数相当于3+5=8份,再用3除以3+5即可解答。【详解】3÷(3+5)=3÷8第17页/共17页学科网(北京)股份有限公司 =0.375=37.5%【点睛】本题考查求一个数是另一个数的百分之几(百分率问题)。14.淘气将2000元存入银行,定期两年,年利率是2.5%,到期后可得利息________元。【答案】100【解析】【分析】利息=本金×年利率×存期,把数据代入公式即可求解,【详解】2000×2.5%×2=50×2=100(元)【点睛】本题考查利率问题,熟记利息公式是解答本题的关键。15.如图把一个底面半径5cm、高10cm的圆柱体切拼成一个近似的长方体,表面积比原来增加________cm2。【答案】100【解析】【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知,把一个圆柱切拼成一个近似长方体,这个长方体的底面积等于圆柱的底面积,这个长方体的高等于圆柱的高,这个近似长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积,每个切面的长等于圆柱的高,每个切面的宽等于圆柱的底面半径,根据长方形的面积公式:S=ab,把数据代入公式解答。【详解】10×5×2=50×2=100(cm2)【点睛】本题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用,关键是明确:把圆柱切拼成一个近似长方体后,体积不变,表面积比原来增加了两个切面的面积。16.一个花坛的直径是6m,花坛周围有一条宽1m的环形小路,小路的面积是________m2。【答案】21.98【解析】【分析】根据环形面积公式:S=π(R2-r2),把数据代入公式解答。【详解】6÷2=3(m)3+1=4(m)第17页/共17页学科网(北京)股份有限公司 3.14×(42-32)=3.14×(16-9)=3.14×7=21.98(m2)【点睛】此题主要考查环形面积公式的灵活运用,关键是熟记公式。17.一个圆锥和一个圆柱等底等高,它们的体积之和是120立方米,这个圆柱的体积是()立方米。【答案】90【解析】【分析】等底等高的圆柱和圆锥,圆柱的体积是圆锥的3倍,那么把圆锥的体积看成1份,圆柱体积就是3份,4份是120立方米,1份是30立方米,然后再计算圆柱的体积。详解】(立方米)(立方米)所以这个圆柱的体积是90立方米。【点睛】本题考查的是圆柱和圆锥的体积关系,等底等高的情况下,圆柱的体积是圆锥的3倍,等底等高是基本条件。18.一个长方体容器的底面积是20平方厘米,目前水面高度10厘米。放入一块石头,完全浸没后,水面升高了3厘米。这块石头的体积是________立方厘米。【答案】60【解析】【分析】根据题意知,这块石头的体积等于上升的水的体积,用底面积乘上升的高度即可。【详解】20×3=60(立方厘米)这块石头的体积是60立方厘米。【点睛】本题主要考查某些实物体积的测量方法。三、计算(20分)19.直接写得数或比值。3.8+0.62=0.15×0.8=0.1∶0.01=0.5吨∶50千克=10×10%=÷12=1.6+0.4×10==【答案】4.42;0.12;10;10第17页/共17页学科网(北京)股份有限公司 1;;5.6;【解析】【详解】略20.脱式计算,能简算的要简算。36×()1.3×37.5%+2.7×【答案】33;;1;9【解析】【分析】(1)根据乘法分配律简算;(2)根据乘法分配律简算;(3)先算小括号里面的减法,再算中括号里面的除法,最后算括号外的乘法;(4)先算小括号里面的加法,再算括号外的除法,最后算括号外的乘法。【详解】(1)36×()=36×-36×+36×=27-24+30=33(2)1.3×37.5%+2.7×=(1.3+2.7)×=4×=(3)==×第17页/共17页学科网(北京)股份有限公司 =1(4)13÷()×=13÷×=12×=921.解方程。(1)x-45%x=1.2(2)【答案】(1)x=4;(2)x=0.2【解析】【分析】(1)x-45%x=1.2,先化简方程左边含有x的算式,即求出-45%的差,再根据等式的性质2,方程两边同时除以-45%的差即可;(2)∶14=x∶6.3,解比例,原式化为:14x=×6.3,再根据等式的性质2,方程两边同时除以14即可。【详解】(1)x-45%x=1.2解:0.75x-45%x=1.20.3x=1.20.3x÷0.3=1.2÷0.3x=4(2)∶14=x∶6.3解:14x=×6.314x=2.814x÷14=2.8÷14x=0.2四、绿作与分新(16分)22.如图每个小正方形的边长表示1厘米,请按要求画图并填空。第17页/共17页学科网(北京)股份有限公司 (1)用数对表示点A的位置。(2)以直线b为对称轴,画出圆的轴对称图形。(3)画出三角形先绕点P顺时针旋转90°,再向下平移3格后的图形,并标注“N”。(4)按1∶3的比画出长方形缩小后的图形,并标注“M”;缩小后的图形面积与原图形面积的比是。【答案】(1)(1,4)(2)见解析(3)见解析(4)9∶1【解析】【分析】(1)根据用数对表示物体位置的方法,数对的第一个数是列,第二个数是行,表示出A点的位置即可。(2)根据轴对称图形的特征,对称点到对称轴的距离相等,对称点的连线垂直于对称轴,在对称轴b的右边找出圆的圆心,再画一个半径是2格的圆即可。(3)根据旋转的特征,三角形绕点P按顺时针旋转90°,点P的位置不动,其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数,根据平移的特征,再把旋转后的图形的各顶点向下平移3格,再依次连接各点即可。(4)根据图形放大与缩小的意义,长方形按1∶3缩小后的图形,是长和宽分别为2厘米和1厘米的长方形,据此画图即可。再根据长方形的面积公式,求出原图形的面积和缩小后的面积,再用缩小后的图形比原图形面积即可。【详解】(1)用数对(1,4)表示点A的位置。(2)以直线b为对称轴,画出圆的轴对称图形。(如图)(3)画出三角形先绕点P顺时针旋转90°,再向下平移3格后的图形,并标注“N”。(如图)(4)按1∶3的比画出长方形缩小后的图形,并标注“M”。(如图)第17页/共17页学科网(北京)股份有限公司 1×2=2(平方厘米)3×6=18(平方厘米)2∶18=9∶1缩小后的图形面积与原图形面积的比是9∶1。【点睛】此题考查的知识点:作平移后的图形、作旋转一定度数后的图形、作轴对称图形、数对与位置、图形的放大与缩小等。23.按要求填空。(测量图上距高时取整厘米)(1)学校到街心花园的实际距为900米,这幅图的比例尺是()。(2)足球场在街心花园的()偏()°方向()米处。(3)游泳馆在街心花园南偏西30°方向600米处,请在图中用“Y”标出它的位置。【答案】(1)1∶30000(2)东,北60;1200(3)见详解【解析】【分析】(1)用尺子测量,即可知道学校到街心花园的距离是3厘米,实际距离是900米,根据比例尺的公式:比例尺=图上距离∶实际距离,把数代入公式即可求解,要注意统一单位。(2第17页/共17页学科网(北京)股份有限公司 )根据地图上的方向(上北下南,左西右东),即可找出足球场在街心花园的方向,之后量出街心花园到足球场的图上距离,再根据公式:实际距离=图上距离÷比例尺,求出实际距离。(3)图上距离=实际距离×比例尺,求出图上距离,再根据地图上的方向(上北下南,左西右东),即可找出游泳馆的位置。【详解】(1)900米=90000厘米3厘米∶90000厘米=(3÷3)∶(90000÷3)=1∶30000所以这幅图的比例尺是:1∶30000(2)足球场在街心花园图上距离4厘米处4×30000=120000(厘米)120000厘米=1200米即足球场在街心花园的北偏东60°方向1200米。(3)600米=60000厘米60000×=2(厘米)如下图所示:【点睛】本题主要学会找准方向,并熟练掌握图上距离和实际距离的关系是解题的关键。24.春景小学根据全校师生“爱护环境”的问卷调查结果,制作了如图两个统计图。第17页/共17页学科网(北京)股份有限公司 A.将垃圾放到规定位置,且进行垃圾分类B.将垃圾放到规定位置,但不进行垃圾分类C.偶尔会将垃圾放到规定位置D.随手乱扔垃圾按要求操作并回答问题:(1)学校一共调查了人。(2)根据信息,补全条形统计图。(3)如果春景小学共有师生2600人,那么随手乱扔垃圾的有人。【答案】(1)300(2)见详解(3)260【解析】【分析】(1)把调查的总人数看作单位“1”,已知能将垃圾放到规定的地方,而且还会考虑垃圾的分类的有150人,占调查总人数的50%,根据已知一个数的百分之几是多少,求这个数,用除法求出调查的总人数;(2)根据减法的意义,用调查的总人数减去A、B、D的人数就是C的人数,据此完成条形统计图;(3)先求出随手乱扔垃圾占调查人数的百分之几,把该校共有师生人数看作单位“1”,再根据一个数乘百分数的意义,用乘法解答。【详解】(1)150÷50%=300(人)(2)300-150-30-30=90(人)(3)2600×(30÷300)=2600×10%=260(人)【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图的对应关系。五、解决问题(34分)25.一袋大米,第一周吃了40%,第二周吃了13千克,还剩5第17页/共17页学科网(北京)股份有限公司 千克,这袋大米原有多少千克?(用方程解答)【答案】30千克【解析】【分析】根据题意,大米的质量=第一周吃的质量+第二周吃的质量+剩下的质量;设这袋大米原有x千克,根据等量关系列方程解答即可。【详解】解:设这袋大米有x千克。40%x+13+5=x0.6x=18x=30答:这袋大米有30千克。【点睛】本题主要考查列方程解决实际问题,解题的关键是找出等量关系。26.某城市对居民用电的收费规定如表所示:(1)笑笑家六月份用电120度,应缴电费多少元?每月每户用电量每度电价格(元)不超过80度部分0.50超过80度部分0.75(2)淘气家六月份上缴电费136元,他家六月份用电多少度?【答案】(1)70元(2)208度【解析】【分析】(1)笑笑家六月份用电120度,需要分两部分缴费,一部分是80度以内的费用,用0.50×80,求出80度以内部分应缴电费;一部分是超过80度以上部分的电费,用(120-80)度,求出超出部分的电是多少度,再乘0.75,求出超出部分应缴电费,再相加,即可解答;(2)先求出内80度以电费应缴的钱数,再用淘气家六月份上缴电费的钱数-80度电费应缴的钱数,再除以0.75,求出超出80度以上用电的度数;再加上80度,即可求出淘气家六月份用电是多少度,据此解答。【详解】(1)0.50×80+(120-80)×0.75=40+40×0.75=40+30=70(元)答:应缴电费70元。(2)(136-80×0.5)÷0.75+80第17页/共17页学科网(北京)股份有限公司 =(136-40)÷0.75+80=96÷0.75+80=128+80=208(度)答:他家六月份用电208度。【点睛】解答本题的关键明确应缴电费需要两部分,一部分不超过80度电费的单价,一部分是超出80度的电费单价。27.在比例尺是1∶6000000的地图上,量得甲乙两地距离是9厘米,一列客车和一列货车分别从甲乙两地同时开出,相向而行,3小时后两车相遇。已知客车与货车的速度比是7∶5,求两车的速度。【答案】客车:105千米/小时;货车:75千米/小时【解析】【分析】根据“实际距离=图上距离÷比例尺”,代入数据,求出甲乙两地的实际距离,再据“速度和=路程÷相遇时间”代入数据,求出二者的速度和,再利用按比例分配的方法就能求出各自的速度。【详解】9÷=9×6000000=54000000(厘米)54000000厘米=540千米540÷3=180(千米/小时)180×=180×=105(千米/小时)180-105=75(千米/小时)答:客车的速度是105千米/小时,货车的速度是75千米/小时。【点睛】根据实际距离和图上距离之间的换算,按比例分配问题的知识进行解答。28.惠民健身中心新建了一个长50米,宽30米,深2.5米的游泳池。(1)在游泳池的四壁和底面贴上面积是0.25平方米的正方形瓷砖,至少需要多少块?(2)在游泳池内注水1.5米深,需要多少立方米的水?【答案】(1)7600块(2)2250立方米第17页/共17页学科网(北京)股份有限公司 【解析】【分析】(1)贴瓷砖的面积是指这个长方形游泳池下面、前面、后面、左面、右面,五个面的面积和,再除以一块正方形瓷砖的面积,即可解答;(2)水的高度已知,游泳池的底面积可求,根据长方体体积=长×宽×高,计算出游泳池里面水的体积。【详解】(1)(50×2.5+30×2.5)×2+50×30=(125+75)×2+1500=200×2+1500=400+1500=1900(平方米)1900÷0.25=7600(块)答:至少需要7600块(2)50×30×1.5=1500×1.5=2250(立方米)答:需要2250立方米的水。【点睛】本题考查长方体表面积、体积的应用题,解题关键是理解贴瓷砖面积应该计算哪些面,再根据长方体表面积、体积的计算公式,列式计算。29.有一个近似于圆锥体的小麦堆,量得底面周长是12.56米,高是1.2米。若每立方米小麦约重750千克,这堆小麦约重多少千克?【答案】3768千克【解析】【分析】通过底面周长求出底面半径,然后代入圆锥的体积公式求出麦堆体积,最后乘每立方米小麦的质量,从而求出这堆小麦大约有多少千克。【详解】12.56÷3.14÷2=4÷2=2(米)3.14×2×2×1.2÷3=12.56×0.4=5.024(立方米)5.024×750=3768(千克)答:这堆小麦的质量是3768千克。第17页/共17页学科网(北京)股份有限公司 【点睛】本题主要考查对圆锥体积公式的实际应用,关键是熟记公式。第17页/共17页学科网(北京)股份有限公司
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