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辽宁省大连市2018年中考数学试卷(原卷版)

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2018年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确)1.﹣3的绝对值是(  )A.3B.﹣3C.D.2.在平面直角坐标系中,点(﹣3,2)所在的象限是(  )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.计算(x3)2的结果是(  )A.x5B.2x3C.x9D.x64.如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图,图中∠α的度数为(  )A.45°B.60°C.90°D.135°5.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是(  )A.圆柱B.圆锥C.三棱柱D.长方体6.如图,菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若AB=5,AC=6,则BD的长是(  )A.8B.7C.4D.37.一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3\n,随机摸出一个小球,记下标号后放回,再随机摸出一个小球并记下标号,两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是(  )A.B.C.D.8.如图,有一张矩形纸片,长10cm,宽6cm,在它的四角各减去一个同样的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是32cm2,求剪去的小正方形的边长.设剪去的小正方形边长是xcm,根据题意可列方程为(  )A.10×6﹣4×6x=32B.(10﹣2x)(6﹣2x)=32C.(10﹣x)(6﹣x)=32D.10×6﹣4x2=329.如图,一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A(2,3),B(6,1)两点,当k1x+b<时,x的取值范围为(  )A.x<2B.2<x<6C.x>6D.0<x<2或x>610.如图,将△ABC绕点B逆时针旋转α,得到△EBD,若点A恰好在ED的延长线上,则∠CAD的度数为(  )A.90°﹣αB.αC.180°﹣αD.2α二、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分)11.因式分解:x2﹣x=______.12.五名学生一分钟跳绳的次数分别为189,195,163,184,201,该组数据的中位数是______.\n13.一个扇形的圆心角为120°,它所对的弧长为6πcm,则此扇形的半径为______cm.14.《孙子算经》中记载了一道题,大意是:100匹马恰好拉了100片瓦,已知1匹大马能拉3片瓦,3匹小马能拉1片瓦,问有多少匹大马、多少匹小马?设有x匹大马,y匹小马,根据题意可列方程组为______.15.如图,小明为了测量校园里旗杆AB的高度,将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6m的位置,在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°,若测角仪的高度是1.5m,则旗杆AB的高度约为______m.(精确到0.1m.参考数据:sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,tan53°≈1.33)16.如图,矩形ABCD中,AB=2,BC=3,点E为AD上一点,且∠ABE=30°,将△ABE沿BE翻折,得到△A′BE,连接CA′并延长,与AD相交于点F,则DF的长为______.三、解答题17.计算:(+2)2﹣+2﹣218.解不等式组:19.如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E、F在AC上,且AF=CE.求证:BE=DF.20.某校为了解学生最喜欢的球类运动情况,随机选取该校部分学生进行调查,要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动.以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.\n根据以上信息,解答下列问题:(1)被调查的学生中,最喜欢乒乓球的有人,最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为%;(2)被调查学生的总数为人,其中,最喜欢篮球的有人,最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为%;(3)该校共有450名学生,根据调查结果,估计该校最喜欢排球的学生数.21.甲、乙两名学生练习打字,甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同.已知甲平均每分钟比乙少打20个字,求甲平均每分钟打字的个数.22.【观察】1×49=49,2×48=96,3×47=141,…,23×27=621,24×26=624,25×25=625,26×24=624,27×23=621,…,47×3=141,28×2=96,49×1=49.【发现】根据你的阅读回答问题:(1)上述内容中,两数相乘,积的最大值为;(2)设参与上述运算的第一个因数为a,第二个因数为b,用等式表示a与b的数量关系是.【类比】观察下列两数的积:1×59,2×58,3×57,4×56,…,m×n,…,56×4,57×3,58×2,59×1.猜想mn的最大值为,并用你学过的知识加以证明.23.如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠BAD=90°,点E在BC的延长线上,且∠DEC=∠BAC.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)若AC∥DE,当AB=8,CE=2时,求AC的长.\n24.如图1,直线AB与x轴、y轴分别相交于点A、B,将线段AB绕点A顺时针旋转90°,得到AC,连接BC,将△ABC沿射线BA平移,当点C到达x轴时运动停止.设平移距离为m,平移后的图形在x轴下方部分的面积为S,S关于m的函数图象如图2所示(其中0<m≤a,a<m≤b时,函数的解析式不同).(1)填空:△ABC的面积为;(2)求直线AB的解析式;(3)求S关于m的解析式,并写出m的取值范围.25.阅读下面材料:小明遇到这样一个问题:如图1,△ABC中,∠ACB=90°,点D在AB上,且∠BAC=2∠DCB,求证:AC=AD.小明发现,除了直接用角度计算的方法外,还可以用下面两种方法:方法1:如图2,作AE平分∠CAB,与CD相交于点E.方法2:如图3,作∠DCF=∠DCB,与AB相交于点F.(1)根据阅读材料,任选一种方法,证明AC=AD.用学过的知识或参考小明的方法,解决下面的问题:(2)如图4,△ABC中,点D在AB上,点E在BC上,且∠BDE=2∠ABC,点F在BD上,且∠AFE=∠BAC,延长DC、FE,相交于点G,且∠DGF=∠BDE.①在图中找出与∠DEF相等的角,并加以证明;②若AB=kDF,猜想线段DE与DB的数量关系,并证明你的猜想.\n26.如图,点A,B,C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5(其中﹣<a<0)上,AB∥x轴,∠ABC=135°,且AB=4.(1)填空:抛物线的顶点坐标为(用含m的代数式表示);(2)求△ABC的面积(用含a的代数式表示);(3)若△ABC的面积为2,当2m﹣5≤x≤2m﹣2时,y的最大值为2,求m的值.

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发布时间:2022-06-18 16:00:10 页数:6
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文章作者:yuanfeng

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