2023七下数学第9章不等式与不等式组9.2一元一次不等式第4课时课件（人教版）

9.2一元一次不等式七年级下册RJ初中数学课时4 1.会通过列一元一次不等式去解决生活中的实际问题，经历“实际问题抽象为不等式模型”的过程.2.体会解不等式过程中的化归思想与类比思想,体会分类讨论思想在用不等式解决实际问题中的应用．学习目标3.培养将实际问题向数学模型转化的能力. 上节课我们学习了运用不等式解决一些实际问题，这节课我们继续学习建立不等式的数学模型解应用题.课堂导入 例3甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．顾客到哪家商场购物花费少？知识点：一元一次不等式的应用新知探究我们需要分三种情况讨论：(1)累计购物不超过50元；(2)累计购物超过50而不超过100元；(3)累计购物超过100元. 购物款在甲商场花费在乙商场花费0<x≤5050<x≤100x>100xx100+0.9(x-100)x50+0.95(x-50)50+0.95(x-50)例3甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．顾客到哪家商场购物花费少？ 你能从表格中看出在哪家商场花费少吗？(1)当累计购物不超过50元时，在甲、乙两商场购物都不享受优惠，且两商场以同样价格出售同样的商品，因此到两商场购物花费一样.购物款在甲商场花费在乙商场花费0<x≤5050<x≤100x>100xx100+0.9(x-100)x50+0.95(x-50)50+0.95(x-50) 你能从表格中看出在哪家商场花费少吗？购物款在甲商场花费在乙商场花费0<x≤5050<x≤100x>100xx100+0.9(x-100)x50+0.95(x-50)50+0.95(x-50)(2)当累计购物超过50元而不超过100元时，享受乙商场的购物优惠，不享受甲商场的购物优惠，因此到乙商场购物花费少. 你能从表格中看出在哪家商场花费少吗？购物款在甲商场花费在乙商场花费0<x≤5050<x≤100x>100xx100+0.9(x-100)x50+0.95(x-50)50+0.95(x-50)(3)当累计购物超过100元时，两个商场都享受购物优惠，需要列不等式求解. ①若到甲商场购物花费少，则50+0.95(x-50)>100+0.9(x-100)，解得x>150.这就是说,累计购物超过150元时,到甲商场购物花费少.购物款在甲商场花费在乙商场花费0<x≤5050<x≤100x>100xx100+0.9(x-100)x50+0.95(x-50)50+0.95(x-50) ②若到乙商场购物花费少，则50+0.95(x-50)<100+0.9(x-100)，解得x<150.这就是说，累计购物超过100元而不到150元时，到乙商场购物花费少.购物款在甲商场花费在乙商场花费0<x≤5050<x≤100x>100xx100+0.9(x-100)x50+0.95(x-50)50+0.95(x-50) ③若50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100)，解得x=150.这就是说，累计购物为150元时，到甲、乙两商场购物花费一样.购物款在甲商场花费在乙商场花费0<x≤5050<x≤100x>100xx100+0.9(x-100)x50+0.95(x-50)50+0.95(x-50) 现在你能给出一个合理的消费方案了吗？购物不超过50元和刚好是150元时，在两家商场购物没有区别；超过50元而不到150元时在乙商场购物花费少；超过150元后，在甲商场购物花费少． 某校一名老师将在假期带领学生去北京旅游，有两种购票方式：甲旅行社说：“老师买全票，其他人全部半价优惠.”乙旅行社说：“所有人按全票价的6折优惠.”已知全票价240元.设学生有x名，就学生人数讨论哪家旅行社更优惠.跟踪训练新知探究旅行社老师购票费用学生购票费用甲240元120x元乙144元144x元 解：①若240+120x=144x+144，解得x=4，此时两家旅行社收费一样；②若240+120x>144x+144，解得x<4，此时乙旅行社更优惠；③若240+120x<144x+144，解得x>4，此时甲旅行社更优惠．更多类题练习详见《教材帮》RJ七下9.2一元一次不等式作业帮. 1.某市打市内电话的收费标准是：每次3min以内(含3min)0.22元，以后每分钟0.11元(不足1min部分按1min计).小琴一天在家里给同学打了一次市内电话，所用电话费没超过0.5元.她最多打了几分钟的电话？通话时间/min电话费/元x≤3x>30.220.22+0.11(x-3)随堂练习 解：设小琴打了xmin的电话，则有0.22+(x-3)×0.11≤0.5，解得x≤.由于电话计时按照分钟计时，x应是整数，所以x的最大值为5.答：小琴最多打了5min的电话. 2.友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台.最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案.方案一：每台按售价的九折销售.方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售.某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台.(1)当x=8时，应选择哪种方案,该公司购买费用最少？最少费用是多少元？ 解：(1)当x=8时，方案一费用：0.9a·8=7.2a(元)，方案二费用：5a+0.8a×(8-5)=7.4a(元)．∵a＞0，∴7.2a＜7.4a.∴方案一费用最少，最少费用为7.2a元． (2)若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围.解：(2)若x≤5，方案一每台按售价的九折销售，方案二每台按售价销售．所以采用方案一购买合算．购买台数方案一方案二x≤5x>50.9ax0.9axax5a+0.8a(x-5) (2)若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围.若x>5，方案一的费用：0.9ax元.方案二的费用：5a+0.8a(x-5)=0.8ax+a(元)．由题意得0.9ax>0.8ax＋a，解得x>10.购买台数方案一方案二x≤5x>50.9ax0.9axax5a+0.8a(x-5) (2)若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围.∴若该公司采用方案二购买更合算，x的取值范围是x>10且x为正整数.购买台数方案一方案二x≤5x>50.9ax0.9axax5a+0.8a(x-5) 3.“绿水青山，就是金山银山”.某旅游景区为了保护环境，需购买A，B两种型号的垃圾处理设备共10台(每种型号至少买1台).已知每台A型设备日处理能力为12吨，每台B型设备日处理能力为15吨，购回的设备日处理能力不低于140吨.(1)请你为该景区设计购买A，B两种设备的方案. 解：(1)设购买A型设备x台，则购买B型设备(10-x)台．根据题意，得12x+15(10-x)≥140，解得x≤3.∵x为正整数，∴x=1，2，3.∴该景区有三种购买方案：方案一：购买A型设备1台，B型设备9台.方案二：购买A型设备2台，B型设备8台.方案三：购买A型设备3台，B型设备7台． (2)已知每台A型设备价格为3万元，每台B型设备价格为4.4万元.厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠,问：采用(1)设计的哪种方案，可以使购买费用最少，为什么？解：(2)各方案购买费用分别为：方案一：3×1+4.4×9=42.6(万元)>40万元，实际付款：42.6×0.9=38.34(万元)；方案二：3×2+4.4×8=41.2(万元)>40万元，实际付款：41.2×0.9＝37.08(万元). 检验设未知数列不等式数学问题(一元一次不等式)实际问题(包含不等关系)数学问题的解(不等式的解集)实际问题的答案解不等式课堂小结 1.某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案.方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠.方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠.已知小敏5月1日前不是该商店的会员.请帮小敏算一算，采用哪种方案更合算？拓展提升 解：设所购买的商品的价格为x元时，若采用方案一更合算，则0.95x＞0.8x+168，解得x>1120.若采用方案二更合算，则0.95x<0.8x+168，解得x<1120.若采用两种方案一样，则0.95x=0.8x+168，解得x=1120.所以小敏所购买商品的价格超过1120元时，采用方案一更合算. 2.某通信公司升级了两种通信业务：“A业务”使用者先缴15元月租费，然后每通话1分钟付话费0.2元；“B业务”不缴月租费，每通话1分钟付费0.3元，你觉得选哪种业务更优惠？业务类别通话时长/分钟话费/元ABx15+0.2xx0.3x ①若“A业务”更优惠，则15+0.2x＜0.3x，解得x＞150；②若“B业务”更优惠，则15+0.2x＞0.3x，解得x＜150；③若两种业务优惠一样，则15+0.2x=0.3x，解得x=150.所以，当通话时间超过150分钟时，选“A业务”更优惠；当通话时间不足150分钟时，选“B业务”更优惠；当通话时间为150分钟时，两种业务优惠一样. 3.小明同学三次到某超市购买A，B两种商品，其中仅有一次是有折扣的.购买数量及消费金额如下表：购买A商品数量/件购买B商品数量/件消费金额/元第一次45320第二次26300第三次57258类别次数 (1)第_______次购买有折扣；三购买A商品数量/件购买B商品数量/件消费金额/元第一次45320第二次26300第三次57258类别次数 (2)求A，B两种商品的原价；购买A商品数量/件购买B商品数量/件消费金额/元第一次45320第二次26300第三次57258类别次数 解：(2)设A种商品的原价为x元/件，B种商品的原价为y元/件，根据题意，得解得故A种商品的原价为30元/件，B种商品的原价为40元/件. (3)若购买A，B两种商品的折扣数相同，求折扣数；购买A商品数量/件购买B商品数量/件消费金额/元第一次45320第二次26300第三次57258类别次数设折扣数为z.根据题意,得，解得z=6，故折扣数为6. (4)小明同学再次购买A，B两种商品共10件，在(3)中折扣数的前提下，消费金额不超过200元，求至少购买A种商品多少件.购买A商品数量/件购买B商品数量/件消费金额/元第一次45320第二次26300第三次57258类别次数 解：(4)设购买A种商品m件,则购买B种商品(10-m)件.根据题意，得，解得.因为m为正整数，所以m的最小值为7.故至少购买A种商品7件.