2023七下数学第9章不等式与不等式组9.2一元一次不等式第1课时课件（人教版）

9.2一元一次不等式七年级下册RJ初中数学课时1 什么叫一元一次方程？只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.知识回顾 1.去分母:方程两边都乘各分母的最小公倍数,别漏乘．2.去括号：注意括号前的系数与符号．3.移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边，移项时注意要改变符号．4.合并同类项：把方程化成ax＝b(a≠0)的形式．5.系数化为1：方程两边同时除以x的系数，得x＝m的形式.解一元一次方程的一般步骤是什么？ 1.理解和掌握一元一次不等式的概念.2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式.学习目标3.通过在数轴上表示一元一次不等式的解集，体会数形结合的思想. 我们已经知道了什么是不等式以及不等式的性质，本节我们将学习一元一次不等式及其解法.课堂导入 思考观察下面的不等式：x-7>26，3x<2x+1，x>50，-4x>3.它们有哪些共同特征？只有一个未知数.未知数的次数是1.不等号的两边都是整式.知识点1：一元一次不等式的概念新知探究 含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.一元一次不等式必须同时满足四个条件：(1)不等式的两边都是整式；(2)只含有一个未知数；(3)未知数的次数是1；(4)未知数的系数不等于0. 一元一次不等式与一元一次方程的相同点和不同点一元一次不等式一元一次方程相同点未知数的个数未知数的次数式子特点不同点表示关系左、右两边均为整式11不等关系相等关系 下列各式哪些是一元一次不等式？(1)4>1；(2)3x-24<4；(3)<2；(4)4x-3<2y-7；(5)x+1=6.跟踪训练新知探究不含未知数不是整式含有两个未知数等式 利用不等式的性质解不等式：解：根据不等式的性质1，不等式的两边加7，不等号的方向不变，所以x-7+7>26+7，即x>33.x-7>26知识点2：解一元一次不等式新知探究这个过程也可以看作“移项” 例1解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)2(1+x)<3；(2).一般地，利用不等式的性质，采取与解一元一次方程相类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集.解一元一次方程的依据和一般步骤，对你解一元一次不等式有什么启发？ (1)2(1+x)<3；解：(1)去括号，得2+2x<3.移项，得2x<3-2.合并同类项，得2x<1.系数化为1，得x<.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.0 (2).解：(2)去分母，得3(2+x)≥2(2x-1).去括号，得6+3x≥4x-2.移项，得3x-4x≥-2-6.合并同类项，得-x≥-8.系数化为1，得x≤8.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.08 解一元一次不等式的步骤：①去分母不等式两边同时乘各分母的最小公倍数.依据：不等式的性质2，3.②去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号(也可以先去大括号，再去中括号，最后去小括号).依据：分配律、去括号法则. ③移项把含未知数的项都移到不等号的一边，常数项都移到不等号的另一边.依据：不等式的性质1.④合并同类项系数相加，字母及字母的指数不变.依据：合并同类项法则. ⑤系数化为1不等式的两边都除以未知数的系数(或乘未知数的系数的倒数)，将不等式化为x<a(x≤a)或x>a(x≥a)的形式.依据：不等式的性质2，3.注意：解一元一次不等式时，以上五个步骤不一定都要用到，并且不一定都要按照这个顺序求解，应根据不等式的特点灵活求解.关于解一元一次不等式的视频微课详见《教材帮》RJ七下9.2一元一次等式新知课. 一元一次方程一元一次不等式解法步骤依据解的个数解(集)的形式解一元一次方程与解一元一次不等式的相同点和不同点①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.(对于解不等式，在去分母、系数化为1时，若两边同时乘(或除以)一个负数，则不等号的方向改变).等式的性质不等式的性质只有一个解一般有无数个解x=ax<a(x≤a)或x>a(x≥a) 解不等式，并把解集在数轴上表示出来.解：去分母，得6+2x≥30-3(x-2).去括号，得6+2x≥30-3x+6.移项，得2x+3x≥30+6-6.合并同类项，得5x≥30.系数化为1，得x≥6.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.24-101356789跟踪训练新知探究 1.若(m+2)x|m|-1+2≤7是关于x的一元一次不等式，则m=____.2随堂练习m=2|m|-1=1m+2≠0 2.解不等式，并把解集在数轴上表示出来.解：去分母，得1.5(x-1)-(2x+1)≥18×0.75.去括号，得1.5x-1.5-2x-1≥13.5.合并同类项，得-0.5x-2.5≥13.5.移项，得-0.5x≥16.系数化为1，得x≤-32.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.0-32 3.求不等式的负整数解.解：去分母，得2(2x-1)-(9x+2)≤12.去括号，得4x-2-9x-2≤12.移项，得4x-9x≤12+2+2.合并同类项，得-5x≤16.系数化为1，得x≥-3.所以原不等式的负整数解是-3，-2，-1. 求一元一次不等式的特殊解的一般步骤对于此类问题，一般先求出不等式的解集，然后在不等式的解集中找出满足限制条件的某些特殊解.解题时一定要注意端点值的取舍，要做到不重不漏，也可以借助数轴的直观性求解，如下图所示.1-1-4-3-20负整数解 含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式一元一次不等式概念解法去分母去括号移项合并同类项系数化为1课堂小结 拓展提升1.（2021•朝阳中考）不等式﹣4x﹣1≥﹣2x+1的解集，在数轴上表示正确的是（　　）A．B．C．D．解：﹣4x﹣1≥﹣2x+1.移项,得﹣4x+2x≥1+1.合并,得﹣2x≥2.系数化为1，得x≤﹣1.数轴表示，如选项D所示.D1-1-201-1-201-1-201-1-20 2.已知不等式(x-m)>3-m的解集为x>1，则m的值为___.49-2m=1m=4x-m>3(3-m)x-m>9-3mx>9-2m去分母去括号移项、合并同类项 3.已知关于x的不等式3(x-1)<2(x+a)-5只有三个正整数解，则a的取值范围是()A.B.C.D.C 解：3(x-1)<2(x+a)-5，去括号，得3x-3<2x+2a-5.移项，得3x-2x<2a-5+3.合并同类项，得x<2a-2.∵不等式3(x-1)<2(x+a)-5只有三个正整数解，∴2a-2>3且2a-2≤4，∴a的取值范围是. 4.解不等式并把它的解集在数轴上表示出来.解：去分母，得2(x-2)-5(x+4)>-30.去括号，得2x-4-5x-20>-30.移项，得2x-5x>-30+4+20.合并同类项，得-3x>-6.系数化为1，得x<2.将不等式的解集表示在数轴上如图所示.02