2023七下数学第9章不等式与不等式组9.1不等式第3课时课件（人教版）

不等式七年级下册RJ初中数学9.1.3不等式的性质的综合运用 不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.知识回顾不等式的性质有哪些？ 用适当的不等号填空：(1)若a+5<b+5，则a____b；(2)若-4a>-4b，则a____b；(3)若，则a___b.<<>a>b两边同时除以-4两边同时加2两边同时乘4两边同时减5 1.进一步了解不等式的基本性质，会用不等式的基本性质解简单的不等式.2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想．学习目标 我们知道解方程需要依据等式的性质，同样解不等式也可以依据不等式的性质进行，本节课我们就来学习怎样利用不等式的基本性质解不等式.课堂导入 例1利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集.(1)x-7＞26；(2)3x<2x+1；(3)＞50；(4)-4x＞3.分析：解不等式，就是要借助不等式的性质使不等式逐步化为x>a或x<a(a为常数)的形式.知识点：不等式的性质的应用新知探究 解：(1)根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等号的方向不变，所以x-7+7>26+7，即x>33.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：033(1)x-7＞26； 01(2)3x<2x+1；解：(2)根据不等式的性质1，不等式两边减2x，不等号的方向不变，所以3x-2x<2x+1-2x，即x<1.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： 075(3)＞50；解：(3)根据不等式的性质2，不等式两边乘，不等号的方向不变，所以>50，即x>75.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： (4)-4x＞3.解：(4)根据不等式的性质3，不等式两边除以-4，不等号的方向改变，所以，即x<.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：0 例2某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高10cm，容器内原有水的高度为3cm，现准备向它继续注水.用V(单位：cm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围.5cm3cm10cm 解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即V+3×5×3≤3×5×10，V≤105.又由于新注入水的体积不能是负数，因此,V的取值范围是V≥0并且V≤105.在数轴上表示V的取值范围如图所示：在表示0和105的点上画实心圆点，表示取值范围包含这两个数.0105 列不等式处理实际问题的一般步骤：①审：审清题意，弄懂已知什么，求什么，以及各个数量之间的关系.②设：设未知数，一般是与所求问题有直接关系的量.③找：找出题中所有的不等关系,特别是隐含的数量关系.④列：列出不等式.⑤解：分别解出每个不等式的解集，再求其公共部分，得出结果.⑥答：根据所得结果作出回答. 用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集.(1)x+5>-1；解：(1)根据不等式的性质1，不等式两边减5，不等号的方向不变，所以x+5-5>-1-5，即x>-6.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：0-6跟踪训练新知探究 用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集.(2)4x<3x-5；解：(2)根据不等式的性质1，不等式两边减3x，不等号的方向不变，所以4x-3x<3x-5-3x，即x<-5.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：0-5 用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集.(3)；解：(3)根据不等式的性质2，不等式两边乘7，不等号的方向不变，所以，即x<6.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：06 用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集.(4)-8x>10.解：(4)根据不等式的性质3，不等式两边除以-8，不等号的方向改变，所以，即x<.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：0 1.不等式1-x≥2的解集在数轴上表示正确的是()-2-10-2-10-2-10-2-10AABCD随堂练习x≤-1 2.利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集.(1)x+3<-2；解：(1)根据不等式的性质1，不等式两边减3，不等号的方向不变，所以x+3-3<-2-3，即x<-5.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：0-5 2.利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集.(2)9x>8x+1；解：(2)根据不等式的性质1，不等式两边减8x，不等号的方向不变，所以9x-8x>8x+1-8x，即x>1.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：01 2.利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集.(3)；解：(3)根据不等式的性质2，不等式两边乘2，不等号的方向不变，所以，即x≥-8.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：0-8 2.利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集.(4)-10x≤5.解：(4)根据不等式的性质3，不等式两边除以-10，不等号的方向改变，所以，即.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：0 3.已知在某超市内购物总金额超过190元时，购物总金额有打8折的优惠.安妮带了200元到该超市买棒棒糖，若棒棒糖每根9元，则她最多可买多少根棒棒糖？解：设她可以买x根棒棒糖.由题意得，解得，即，所以她最多可买27根棒棒糖.更多类题练习详见《教材帮》RJ七下9.1不等式作业帮. 列不等式处理实际问题的一般步骤：审设找列解答课堂小结 1.不等式5x+1≥3x-1的解集在数轴上表示正确的是()-2-101ABCD-2-101-2-101-2-1012x+1≥-12x≥-2x≥-1B拓展提升 2.（2021•大连中考）不等式3x＜x+6的解集是_____．x＜3解：根据不等式的性质1，不等式两边，不等号的方向不变，所以3x-x＜x-x+6，即2x<6.根据不等式的性质2，不等式两边，不等号的方向不变，所以2x÷2＜6÷2，即x<3. 3.利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集.(1)2；(2)5x-6≤7x-4.解：(1)根据不等式的性质1,不等式两边加,不等号的方向不变，所以，即x<2.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：20 解：(2)根据不等式的性质1，不等式两边减7x，不等号的方向不变，所以5x-6-7x≤7x-4-7x，即-2x-6≤-4.根据不等式的性质1,不等式两边加6,不等号的方向不变,所以-2x-6+6≤-4+6，即-2x≤2.根据不等式的性质3，不等式两边除以-2，不等号的方向改变，所以，即x≥-1.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：0-1 4.“春种一粒粟,秋收万颗子”,唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子(去皮后则称为“小米”),被誉为中华民族的哺育作物.2020年,某省谷子种植面积已达324万亩,平均亩产量约为320kg.2021年,若该省谷子的平均亩产量仍保持320kg不变,则要使谷子的年总产量不低于108万吨,该省至少应再多种植多少万亩的谷子？列不等式时注意不等号两边的单位要统一. 解：设2021年该省应种植x万亩的谷子.根据题意，得.不等式两边除以，得x≥337.5.所以337.5-324=13.5(万亩).答：2021年该省至少应再多种植13.5万亩的谷子. 解：设2021年该省应再多种植a万亩的谷子.根据题意，得.不等式两边除以，得324+a≥337.5.所以a≥13.5.答：2021年该省至少应再多种植13.5万亩的谷子.直接设未知数列不等式：