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江苏省连云港市2022-2023学年高二数学下学期期末考试试题(Word版附答案)
江苏省连云港市2022-2023学年高二数学下学期期末考试试题(Word版附答案)
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2022~2023学年第二学期期末调研考试高二数学试题注意事项:1.考试时间120分钟,试卷满分150分.2.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.3.请用2B铅笔和0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上指定区域内作答.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.抛掷一颗质地均匀的骰子,样本空间,事件,事件,则()A.B.C.D.2.设随机变量,且,则()A.1B.2C.3D.43.某杂交水稻研究小组先培育出第一代杂交水稻,再由第一代培育出第二代,第二代培育出第三代,以此类推,且亲代与子代的每穗总粒数之间的关系如下表所示:代数代码1234总粒数197193201209通过上面四组数据得到了与之间的线性回归方程是,预测第十代杂交水稻每穗的总粒数为()A.233B.234C.235D.2364.若一个正棱台,其上、下底面分别是边长为和的正方形,高为,则该正棱台的外接球的表面积为()A.B.C.D.5.若4名学生报名参加数学、物理、计算机、航模兴趣小组,每人限报1项,则恰好航模小组没人报的方式有()A.18种B.36种C.72种D.144种6.已知为异面直线,平面平面,若直线,则()学科网(北京)股份有限公司 A.B.C.与的交线与平行D.与的交线与垂直7.被5除所得的余数是()A.1B.2C.3D.48.在Rt中,为斜边上异于的动点,若将沿折痕翻折,使点折至处,且二面角的大小为,则的最小值为()A.4B.C.D.二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.已知,则()A.B.C.D.10.从0,1,2,3,4,5,6这7个数字中取出4个数字,则()A.可以组成720个无重复数字的四位数B.可以组成300个无重复数字且为奇数的四位数C.可以组成270个无重复数字且比3400大的四位数D.可以组成36个无重复数字且能被25整除的四位数11.袋内有除颜色外其它属性都相同的3个黑球和2个白球,则下列选项正确的是()A.有放回摸球3次,每次摸1球,则第3次摸到白球的概率是B.有放回摸球3次,每次摸1球,则第3次才摸到白球的概率是C.不放回摸球3次,每次摸1球,则第3次摸到白球的概率是D.不放回摸球3次,每次摸1球,则第3次才摸到白球的概率是学科网(北京)股份有限公司 12.在棱长为2的正方体中,为的中点,点在正方体的面内(含边界)移动,点为线段上的动点,设,则()A.当时,平面B.为定值C.的最小值为D.当直线平面时,点的轨迹被以为球心,为半径的球截得长度为1三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.某厂用甲、乙两台机器生产相同的零件,它们的产量各占,而各自的产品中废品率分别为,则该厂这种零件的废品率为__________.14.为考查某种流感疫苗的效果,某实验室随机抽取100只健康小鼠进行试验,得到如下列联表:感染未感染注射1040未注射20300.050.0250.0103.8415.0246.635则在犯错误的概率最多不超过__________的前提下,可认为“注射疫苗”与“感染流感”有关系.参考公式:.15.将边长为1的正方形绕旋转一周形成圆柱,如图,长为长为与在平面的同侧,则异面直线与所成角的正切值为__________.学科网(北京)股份有限公司 16.如图,在杨辉三角中,斜线上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列:,记这个数列的前项和为,则的值为__________.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)在中,内角所对的边分别为.已知.(1)求;(2)若,且的面积为,求的周长.18.(12分)李平放学回家途经3个有红绿灯的路口,交通法规定:若在路口遇到红灯,需停车等待;若在路口没遇到红灯,则直接通过.经长期观察发现:他在第一个路口遇到红灯的概率为,在第二、第三个路口遇到红灯的概率依次增加,在三个路口都没遇到红灯的概率为,在三个路口都遇到红灯的概率为,且他在各路口是否遇到红灯相互独立.(1)求李平放学回家途中在第三个路口首次遇到红灯的概率;(2)记为李平放学回家途中遇到红灯的路口个数,求数学期望.19.(12分)已知数列的前项和为.(1)证明:数列是等差数列;学科网(北京)股份有限公司 (2)设,求数列的前项和.20.(12分)如图,在三棱锥中,,平面平面.(1)求异面直线与间的距离;(2)若点在棱上,且二面角为,求与平面所成角的正弦值.21.(12分)已知椭圆的离心率为,且点在椭圆上.(1)求椭圆的标准方程;(2)斜率为正数且不过原点的直线交椭圆于两点,线段的中点为,射线交椭圆及直线分别于点和点,且.证明:直线过定点.22.(12分)已知函数.(1)当为何值时,轴为曲线的切线;(2)用表示中的最大值,设函数,试讨论函数零点的个数.高二数学参考答案2023.06一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求.公众号:高中试卷君1.Β2.D3.A4.A5.B6.C7.C8.A二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.学科网(北京)股份有限公司 9.AC10.ABD11.BCD12.ABD三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.0.025514.0.0515.116.454四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.解:(1)由,得在中,在中,(2)由余弦定理得的周长为.18.解:(1)设第二、三个路口遇到红灯的概率分别为,依题意解得或(舍去),所以小明放学回家途中在第三个路口首次遇到红灯的概率;(2)的可能值为,,,,,分布列为学科网(北京)股份有限公司 0123.19.解:(1),即,即是1为首项,1为公差的等差数列.(2)由(1)知,,所以,由错位相减得:,所以.20.解:(1)法一:取中点,连接,由知,又平面平面,平面平面,故平面连接,则,又因为为中点,故面,故面在面中,作,则由知为异面直线与间的距离由,知即异面直线与间的距离为.法二:以为坐标原点,所在直线分别为轴,轴,轴,学科网(北京)股份有限公司 则,设,且,则,令,则又,则异面直线与间的距离为(2)由(1)知平面,可得平面平面.如图,在平面内作,垂足为,则平面.在平面内作,垂足为,联结,则,故为二面角的平面角,即.设,则,在Rt中,.在Rt中,由知,得.法一:设点到平面的距离为,由,得,即,又,解得,则与平面所成角的正弦值为.法二:以为坐标原点,所在直线分别为轴,轴,轴,建系如图,则,学科网(北京)股份有限公司 ,设平面的法向量为,则由,知,令,则,则与所成角的余弦值为,则与平面所成角的正弦值.21.解:(1)由,解得:椭圆.(2)由,得,设则,,由,得;由,得,由,得,即,解得,直线恒过定点.22.解:(1)设曲线与轴相切于点,则,学科网(北京)股份有限公司 即,解得.(2)当时,在无零点.当时,若,则,故是的零点;若,则,故不是的零点.当时,,所以只需考虑在的零点个数.(i)若或,则在无零点,故在单调,而,所以当时,在有一个零点;当时,在无零点.(ii)若,则在单调递增,在单调递减,故当时,取的最大值,最大值为.①若,即在无零点.②若,即,则在有唯一零点;③若,即,由于,所以当时,在有两个零点;当时,在有一个零点.学科网(北京)股份有限公司 综上,当或时,有一个零点;当或时,有两个零点;当时,有三个零点.学科网(北京)股份有限公司
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高中 - 数学
发布时间:2023-07-04 16:03:02
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