江苏省连云港市高级中学2022-2023学年高二数学下学期3月月考试题（Word版附答案）

连云港高级中学2022-2023学年第二学期第一次学情检测高二数学试题一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分．)1．正方体中，化简（   ）A．B．C．D．【答案】A2．展开后的不同项数为（    ）A．9B．12C．18D．24【答案】D3．已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M，A，B，C共面的是（）A.B.C.D.【答案】D4．下列说法正确的是（）A.若向量、共线，则向量、所在的直线平行.B.若、、是空间三个向量，则对空间任一向量，总存在唯一的有序实数组，使．C.若向量、所在的直线是异面直线，则向量、一定不共线.D.若三个向量、、两两共面，则三个向量、、一定共面.【答案】C5．某班有8名优秀学生，其中男生有5人，女生有3人．现从中选3人参加一次答辩比赛，要求选出的3人中，既有男生又有女生，则不同的选法共有（    ）A．45种B．56种C．90种D．120种【答案】A6．已知平面的一个法向量为，点在平面内，则平面外一点到平面的距离为（    ）A．B．C．D．1【答案】B7．为了进一步提高广大市民的生态文明建设意识，某市规定每年月日为“创建文明城 生态志愿行”为主题的生态活动日，现有名同学参加志愿活动，需要携带勾子、铁锹、夹子三种劳动工具，要求每人都要携带一个工具，并且要求：带一个勾子，铁锹至少带把，夹子至少带一个，则不同的安排方案共有（    ）A．种B．种C．种D．种【答案】A8．正方体棱长为2，是棱的中点，是四边形内一点（包含边界），且，当三棱锥的体积最大时，与平面所成角的正弦值为（    ）A．B．C．D．【答案】A二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分)9．下列各式的运算结果中，等于的有（    ）A．B．C．D．【答案】AC10．下列关于空间向量的命题中，正确的有（    ）A．若向量，与空间任意向量都不能构成基底，则∥；B．若非零向量，，满足，，则有∥；C．若直线l的方向向量为，平面的法向量，则l∥；D．若，，是空间的一组基底，则向量，，也是空间一组基底；【答案】AD11．我校以大课程观为理论基础，以关键能力和核心素养的课程化为突破口，深入探索普通高中创新人才培养的校本化课程体系.本学期共开设了八大类校本课程，具体为学课拓展（X）、体艺特长（T）、实践创新(S)、生涯找划(C)、国际视野(I)、公民素养（G）、大学先修（D）、PBL项目课程（P）八大类，假期里决定继续开设这八大类课程，每天开设一类且不重复，连续开设八天，则（   ）A．某学生从中选3类，共有56种选法B．课程“X”、“T”排在不相邻两天，共有种排法C．课程中“S”、“C”、“T”排在相邻三天，且“C”只能排在“S”与“T”的中间，共有720种排法D．课程“T”不排在第一天，课程“G”不排在最后一天，共有种排法【答案】ABD 12．已知正方体棱长为2，为棱的中点，为底面上的动点，则下列判断正确的是　　A．存在点，使得B．存在唯一点，使得C．当，此时点的轨迹长度为D．当为底面的中心时，三棱锥的外接球体积为【答案】BCD三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．的二项展开式中的常数项为________．【答案】．14．若，则x的值为________．【答案】4或615．已知，若夹角为钝角，则实数的取值范围是________．【答案】且16．如图，已知△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，AB＝BC＝BD，∠ABC＝∠DBC＝120°，则二面角A-BD-C的正切值等于________．【答案】－2四、解答题(本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17．(本题10分)已知，．(1)求；(2)当时，求实数k的值．【解析】（1）因为，，所以，，所以（2）因为，，所以， 因为，所以，所以，解得18.(本题12分)在锐角中，、、分别为角、、所对的边，且．（1）确定角的大小；（2）若，且，求的面积．【解析】（1）由及正弦定理得，，①，，又是锐角三角形，；（2）由余弦定理得：，即，②由②变形得，，，．19．(本题12分)三棱柱中，，分别是，上的点，且，.设，，.(1)用，，表示向量；(2)若，，，求的长.【解析】1）由题图知，，因为，，所以，，故.（2）根据题意，由，，，得，即，由（1）知.20．(本题12分)设数列的前项和满足．(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和． 【解析】（1）当时，，得，当时，由，得，两式相减得，即，所以数列是以2为首项，为公比的等比数列，所以；（2），，，两式相减得，所以.21．(本题12分)如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠ABC＝90°，SA⊥底面ABCD，SA＝AB＝BC＝2AD=2．建立适当的空间直角坐标系.(1)求平面SAB与平面SCD夹角的正弦值；(2)求S到直线CD的距离．【解析】（1）由平面，，平面，，，又，，则，，，两两垂直，以为坐标原点，分别以，，所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则，0，，，0，，，2，，则设平面的一个法向量为，则，则可取，平面的一个法向量， 设平面与平面的夹角为，则，，则平面与平面的夹角的正弦值为．(2)，，，，距离.22．(本题12分)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝AD＝1，E为CD的中点．(1)求证：．(2)在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求的长；若不存在，说明理由．(3)若平面与平面夹角的大小为，求的长．【解析】（1）证明：以为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图，设，则，0，，，1，，，1，，，1，，，0，，，1，，，1，，，0，，，，．（2）设在棱上存在一点，0，，使得平面，此时，，，设平面的法向量，，，则，取，得，，，平面，，解得，又平面， 存在点，满足平面，．（3）设，由（Ⅱ）得平面的法向量，，，，0，，，0，，，，设平面的法向量，，，则，取，得，1，，平面与平面夹角的大小为，，由，解得．