重庆市 2022-2023学年高二数学下学期期末总复习（考前强化训练卷）（Word版附解析）

2023年高二数学下期期末总复习（考前强化训练）一、选择题（每小题5分，共40分）1、在的展开式中，项的系数为()A.60B.30C.20D.2、若离散型随机变量X的分布列为（，），则的值为()A.B.C.D.3、按序给出a，b两类元素，a类中的元素排序为甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，b类中的元素排序为子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.在a，b两类中各取1个元素组成1个排列，则a类中选取的元素排在首位，b类中选取的元素排在末位的排列的个数为()A.240B.200C.120D.604、已知在处取得极大值，则a的值为()A.2B.C.-2D.5、某家庭连续五年收入x与支出y如表：年份20122013201420152016收入万元8.28.610.011.311.9支出万元6.27.58.08.59.8画散点图知：y与x线性相关，且求得的回归方程是，其中，则据此预计该家庭2017年若收入15万元，支出为　　万元．A.11.4B.11.8C.12.0D.12.26、若函数在区间上不单调，则实数k的取值范围是()A.B.C.D.不存在这样的实数k7、已知，过点可作曲线的三条切线，则实数m的范围是()A.B.C.D.8、已知实数满足约束条件则等于()A.B.C.D.学科网（北京）股份有限公司 二、多项选择题（每小题分，共20分）9、已知在数学测验中，某校学生的成绩服从正态分布，其中90分为及格线，则下列正确的有()附：随机变量服从正态分布，则.A.该校学生成绩的期望为110B.该校学生成绩的标准差为9C.该校学生成绩的标准差为81D.该校学生成绩及格率超过95%10、对任意实数x，有则下列结论成立的是()A.B.C.D.11、2018年12月1日,贵阳市地铁1号线全线开通,在一定程度上缓解了市内交通的拥堵状况.为了了解市民对地铁1号线开通的关注情况,某调查机构在地铁开通后两天抽取了部分乘坐地铁的市民作为样本,分析其年龄和性别结构.并制作出如下等高条形图:根据图中信息,下列结论正确的是:()A.样本中男性比女性更关注地铁1号线全线开通B.样本中多数女性是35岁及以上C.样本中35岁以下的男性人数比35岁及以上的女性人数多D.样本中35岁及以上的人对地铁1号线的开通关注度更高12、设函数，若是函数的两个极值点，则下列正确的是()A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则三、填空题（每小题5分，共20分）13、在一组样本数据(不全相等)的散点图中,若所有样本点都在直线上,则这组样本数据的样本相关系数=__________.14、某校高二学生一次数学诊断考试成绩（单位：分）X服从正态分布，从中抽取一个同学的数学成绩，记该同学的成绩为事件A，记该同学的成绩为事件B，则在A事件发生的条件下B事件发生的概率______．（结果用分数表示）15、有3台车床加工同一型专的零件，第1台加工的次品率为6%，第2、3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起，已知第1、2、3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%，现从加工出来的零件中任取一个零件，在取到的零件是次品的前提下，是第1台车床加工的概率为___________.16、设过曲线(为自然对数的底数)上任意一点处的切线为,总存在过曲线上一点处的切线,使得,则实数的取值范围为__________.学科网（北京）股份有限公司 四、解答题（第17题10分，其余各小题每题12分，共70分）17、已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的极值.18、从《唐宫夜宴》火爆破圈开始，河南电视台推出的“中国节日”系列节目被年轻人列入必看节目之一.从某平台“中国节日”系列节目的粉丝与游客（未注册的访客）中各随机抽取200人，统计他们的年龄（单位：岁，年龄都在内），并按照，，，，分组，得到粉丝年龄频率分布直方图及游客年龄频数分布表如下所示.年龄/岁频数1060504535（1）估计粉丝年龄的平均数及游客年龄的中位数（同一组数据用该组区间的中点值为代表）；（2）以频率估计概率，从该平台“中国节日”系列节目的所有粉丝与游客中各随机抽取2人，记这4人中年龄在内的人数为X，求X的分布列与期望.喜欢数学不喜欢数学合计男生5女生10合计5019、为了解某班学生喜欢数学是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表，已知在全部50人中随机抽取人抽到喜欢数学的学生的概率为.(1)请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；(2)能否在犯错误的概率不超过的前提下认为喜欢数学与性别有关？说明你的理由；(3)现从女生中抽取人进一步调查，设其中喜欢数学的女生人数为，求的分布列与期望.下面的临界表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：，其中)学科网（北京）股份有限公司 20、中石化集团通过与安哥拉国家石油公司合作，获得了安哥拉深海油田区块的开采权，集团在某些区块随机初步勘探了部分旧井，取得了地质资料.进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探.由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用.勘探初期部分旧井的数据资料见下表：井号123456坐标（km）钻探深度（km）2456810出油量（L）407011090160205（1）1~6号井位置线性分布，借助前5组数据求得经验回归方程为，其中，求a，并估计6号旧井中y的预测值；（2）现准备勘探新井，若通过1,3,5,7号井计算出的的值与（1）中b,a的值的差均不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井，否则在新位置打井，请判断可否使用旧井.（注：其中的计算结果用四舍五入法保留1位小数）附：.21、设函数，.（1）若恒成立，求a的取值范围；（2）若有两个不同的实数根，求a的取值范围.22、已知函数，是的导函数，且有两个零点，（）.（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）若，求证：.学科网（北京）股份有限公司 参考答案1、答案：D解析：，若先满足项中y的次数，则可以写出，其中展开式的通项为，令得，所以项的系数为，选D.2、答案：A解析：离散型随机变量X的分布列为（，），，，解得，，故选A.3、答案：C解析：从a类中取1个元素有10种取法，从b类中取1个元素有12种取法，则共有种取法.故选：C.4、答案：B解析：由已知，，，得，此时，，令，得或，令，得，故在上单调递减，在上单调递增，故在学科网（北京）股份有限公司 处取得极大值，符合题意.则a的值为.故应选B.5、答案：B解析：由表中数据，计算，，代入回归方程可得，回归方程为，把代入回归方程计算．故选B．6、答案：B解析：由题意得，在区间上至少有一个实数根，又的根为，且在或两侧异号，而区间的区间长度为2，故只有2或-2在区间内，或，或，故A，C，D错误.故选：B.7、答案：D解析：设切点坐标为.因为，所以，所以曲线在点处的切线斜率为.又因为切线过点，所以切线斜率为，所以，即①.因为过点可作曲线的三条切线，所以方程①有3解.令，则的图象与x轴有3个交点，所以的极大值与极小值异号.又，令，得或，所以，即，解得，故m的取值范围是.8、答案：C解析：令则原不等式可变形为令,则又由得递增,递减.学科网（北京）股份有限公司 所以则要使成立,必须即,解得则9、答案：ABD解析：10、答案：ACD解析：对任意实数x，有，，故A正确；令，可得，故B不正确；令，可得，故C正确；令，可得，故D正确.故选ACD.11、答案：ABD解析：设等高条形图对应列联表如下:35岁及以上35岁以下总计男性ac女性bd总计根据第1个等高条形图可知,35岁及以上男性比35岁及以上女性多,即;35岁以下男性比”岁以下女性多，即.根据第2个等高条形图可知,男性中35岁及以上的比35岁以下的多,即;女性中35岁及以上的比35岁以下的多,即,对于A,男性人数为,女性人数为,因为,所以,所以A正确;对于B,35岁及以上女性人数为b,35岁以下女性人数为d,因为,所以B正确;对于C,35岁以下男性人数为c,35岁及以上女性人数为b,无法从图中直接判断b与c的大小关系,所以C不一定正确;对于D,35岁及以上的人数为,35岁以下的人数为,因为,所以所以D正确.12、答案：CD解析：依题意，则，令，由题意知，解得.依题意，，是的两个零点，所以（*）学科网（北京）股份有限公司 且①+②，得③，将（*）代入③，化简得（**）.所以④，将（*）、（**）代入④，得.由于，所以当、、时，，，，故A、B错误，C正确.当时，，，，故D正确.13、答案：1解析：14、答案：解析：由题意可知，事件AB为，，所以，，，由条件概率公式得.15、答案：解析：记为事件“零件为第i（）台车床加工，B为事件“任取一个零件为次品”，则，，，所以所以.故答案为：.16、答案：[-1,2]解析：函数的导数为,设曲线上的切点为,则的斜率.学科网（北京）股份有限公司 函数的导数为,设曲线上的切点为,则的斜率是.由题设可知,从而有,∴,对,使得等式成立,则有的值域是值域的子集,即,,∴.17、（1）答案：解析：函数的定义域为，.当时，，，因而，，所以曲线在点处的切线方程为，即.（2）答案：当时，函数无极值；当时，函数在处取得极小值，无极大值解析：由，知：①当时，，函数为上的增函数，函数无极值；②当时，由，解得，又当时，；当时，，从而函数在处取得极小值，且极小值为，无极大值.综上，当时，函数无极值；当时，函数在处取得极小值，无极大值.18、答案：（1），（2）分布列见解析，数学期望学科网（北京）股份有限公司 解析：（1）由粉丝年龄频率分布直方图知，由游客年龄频数分布表知，所以，解得.（2）从该平台“中国节日”系列节目的所有粉丝中随机抽取1人，该粉丝年龄在内的概率为，从该平台“中国节日”系列节目的所有游客中随机抽取1人，该游客年龄在内的概率为，由题可得X的所有可能取值为0，1，2，3，4，且，，，，，所以X的分布列为X01234P.19、答案：(1)列联表补充如下：喜欢数学不喜欢数学合计男生20525女生101525合计302050(2)在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜欢数学与性别有关.(3)分布列见解析，数学期望为.学科网（北京）股份有限公司 解析：(2)，在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜欢数学与性别有关.(3)喜欢数学的女生人数的可能取值，其概率分别为，，，故随机变量的分布列为：的期望值为.20、答案：（1）因为前5组数据，经验回归直线必过点，则，故经验回归方程为.当时，，即y的预测值为24.（2）根据1,3,5,7号井的数据计算可得，所以，，即，由（1）知.因为，均不超过10%，因此可以使用位置最接近的已有旧井.解析：21、答案：（1）（2）解析：（1），，，令，则，令，则，且函数单调递减，在上单调递增，上单调递减，学科网（北京）股份有限公司 ，.（2）解法1：由，得，得，令，其中，则，令，，当时，，此时函数单调递增；当时，，此时函数单调递减.，，当，，当时，，则；当时，，则.函数在区间上单调递增，在区间单调递减，则，且当时，，当时，，则，即a的取值范围是.解法2：有两个不同的实根，即有两个不同的正根，令，当时，在恒成立，则在上单调递增，不满足题设；当时，令，由可知存在，使且，则由得（*）因为在上单调递增，在上单调递减，学科网（北京）股份有限公司 ，将（*）式代入上式，得令，则在上单调递增且，欲使有两个零点，则需，则，，即，化解得，即，a的取值范围为.22、答案：(1)在上单调递减，在上单调递增.(2)证明过程见解析.解析：(1)由题知的定义域为，，（），有两个零点，，（），设，（），（），当时，，单调递减；当时，，单调递增.故函数在上单调递减，在上单调递增.(2)因为，是的两个零点，，，，下面先证明：，(1)(注：对数均值不等式取倒数)学科网（北京）股份有限公司 只需证，只需证，设，只需证明，设则在上单调递增，，，从而(1)式得证.，已知，，由二次函数的性质知，，命题得证.学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司