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重庆市 2022-2023学年高二数学下学期期末复习强化冲刺卷(一)(Word版附解析)
重庆市 2022-2023学年高二数学下学期期末复习强化冲刺卷(一)(Word版附解析)
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2023年高一数学下期期末复习强化冲刺卷(一)一、选择题(每小题5分,共40分)1、若复数z满足,则的虚部为()A.B.C.D.2、已知m,n为异面直线,平面,平面.若直线,,,,则()A.,B.与相交,且交线平行于lC.,D.与相交,且交线垂直于l3、已知向量,满足,,则()A.B.C.3D.44、已知样本数据,,…,,其中,,的平均数为a;,,…,的平均数为b,则样本数据的平均数为()A.B.C.D.5、不透明的箱子中有形状、大小都相同的5个球,其中2个白球,3个黄球,现从该箱子中随机摸出2个球,则这2个球颜色不同的概率为()A.B.C.D.6、在矩形ABCD中,,,P为矩形ABCD所在平面外一点,且平面ABCD,,那么二面角的大小为()A.30°B.45°C.60°D.75°7、在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,,则的值为()A.1B.C.D.8、设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点,为等边三角形且其面积为,则三棱锥体积的最大值为()A.B.C.D.二、多项选择题(每小题5分,共20分)9、产品中有正品4件,次品3件,从中任取2件:下列四组事件中,互为互斥事件的是()①恰有一件次品和恰有2件次品;②至少有1件次品和全都是次品;③至少有1件正品和至少有一件次品; ④至少有一件次品和全是正品.A.①B.②C.③D.④10、某中学高一年级有20个班,每班50人;高二年级有30个班,每班45人.甲就读于高一,乙就读于高二.学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查,下列说法中正确的有()A.应该采用分层随机抽样法B.高一、高二年级应分别抽取100人和135人C.乙被抽到的可能性比甲大DD.该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力11、在中,下列结论正确的是()A.若,则B.存在,满足C.若,则为钝角三角形D.若,则12、已知的三边长分别为,,,M是AB边上的点,P是平面ABC外一点.给出下列四个命题,其中是真命题的有()A.若平面ABC,则三棱锥的四个面都是直角三角形B.若平面ABC,且M是AB边的中点,则C.若,平面ABC,则面积的最小值为D.若,P在平面ABC内的射影是内切圆的圆心,则点P到平面ABC的距离为三、填空题(每小题5分,共20分)13、如图,下列几何体中为棱柱的是_______(填写序号).14、已知一组数据:20,30,40,50,50,60,70,80,记这组数据的第60百分位数为a,众数为b,则a和b的大小关系是___________________.(用“<”“>”或“=”连接)15、假设,,且A与B相互独立,则_______,_______.16、已知在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且,点O为其外接圆的圆心.已知,则当角C取到最大值时,的内切圆半径为________.四、解答题(第17题10分,其余各小题每题12分,共70分) 17、已知向量,满足,且,.(1)求;(2)求与的夹角.18、一个袋子中有4个红球,6个绿球,采用不放回方式从中依次随机地取出2个球.(1)求第二次取到红球的概率;(2)求两次取到的球颜色相同的概率;(3)如果是4个红球,n个绿球,已知取出的2个球都是红球的概率为,那么n是多少?19、如图所示的几何体中,四边形是边长为3的正方形,,,这个几何体是棱柱吗?若是,指出是几棱柱;若不是棱柱,请你试用一个平面截去一部分,使剩余部分是一个侧棱长为2的三棱柱,并指出截去的几何体的特征,在立体图中画出截面.20、为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛,A,B两位同学在学校学习基地现场进行加工直径为20mm的零件的测试,他俩各加工的10个零件的相关数据如下面的图表所示(单位:mm). 根据测试得到的有关数据,试解答下列问题:(1)考虑平均数与完全符合要求的个数,你认为谁的成绩好些.(2)计算出的大小,考虑平均数与方差,说明谁的成绩好些.(3)考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况,你认为派谁去参赛较合适?说明你的理由.21、已知的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c满足.(1)求角B的大小;(2)若,设的面积为S,满足,求b的值.22、如图,在三棱锥中,,PA上底面ABC.(1)求证:平面平面PBC;(2),M是PB的中点,求AM与平面PBC所成角的正切值. 参考答案1、答案:D解析:由,得,的虚部为故选D.2、答案:B解析:若,则由平面,平面,可得,这与m,n是异面直线矛盾,故与相交.设,过空间内一点P,作,,与相交,与确定的平面为.因为,所以,,因为,,所以,,所以,,所以,又因为,,所以l与a不重合所.以.3、答案:A解析:因为,所以,所以,故选:A.4、答案:A解析:,,的平均数为a,,,的和为3a.,,…,的平均数为b,,,…,的和为7b.样本数据的和为,样本数据的平均数为.故选A.5、答案:C解析:所求概率为,故选C.6、答案:A解析:过点A作于点O,连接PO,则为二面角的平面角.易知,所以,故.7、答案:D解析:由正弦定理,,可得,即由于:,所以,因为,所以.又,由余弦定理可得.即,所以.故选D.8、答案:B 解析:如图所示,点M为三角形ABC的中心,E为AC中点,当平面时,三棱锥体积最大,此时,,,,点M为三角形ABC的中心,,中,有,,.故选B.9、答案:AD解析:10、答案:ABD解析:因为各年级的年龄段不一样,所以应采用分层随机抽样法,放A正确;因为比例为,所以高一年级1000人中应抽取100人,高二年级1350人中应抽取135人,故B正确;甲,乙被抽到的可能性都是,故C错误;由题意可知D正确.故选ABD.11、答案:ACD解析:A项,因为,且三角形中大角对大边,所以,又由正弦定理,得,故A项正确;B项,假设存在,满足,则A,B中必有一个为钝角,不妨设A为钝角,则,所以,那么,矛盾,故B项错误; C项,若A为锐角,则为钝角,即为钝角三角形;若A为钝角,则为钝角三角形;而A为直角时,不成立,故C项正确;D项,若,则,故D项正确.12、答案:ABD解析:由题意知.对于A,若平面ABC,则.又,平面PAC,,三棱锥的四个面均为直角三角形,A为真命题.对于B,由已知得M为的外心,.平面ABC,则,,,由三角形全等可知,故B为真命题.对于C,要使的面积最小,只需CM最短,在中,,,故C为假命题.对于D,设点P在平面ABC内的射影为O,且O为内切圆的圆心,由平面几何知识得的内切圆的半径,且.在中,,点P到平面ABC的距离为,故D为真命题.13、答案:(1)(3)(5).解析:14、答案:解析:因为,所以这组数据的第5个数50即为第60百分位数.观察易知这组数据的众数为50,所以a和b的大小关系是.15、答案:0.56;0.94解析:,..16、答案:解析:设AC中点为D,则,所以,,,由得角C为锐角,故,当且仅当,即时最小,又在上递减,故此时角C最大.此时,恰有,即为直角三角形,. 17、答案:(1)(2)解析:(1),故,.(2),设与的夹角为,,则,,故.18、答案:(1)(2)(3)解析:(1)从10个球中不放回地随机取出2个共有(种)可能,即.设事件“两次取出的都是红球”,则.设事件“第一次取出红球,第二次取出绿球”,则.设事件“第一次取出绿球,第二次取出红球”,则.设事件“两次取出的都是淥球”,则.事件A,B,C,D两两互斥.P(第二次取到红球).(2)P两次取到的球颜色相同.(3),. 又,,解得.19、答案:见解析解析:这个几何体不是棱柱,截去的部分是一个四棱锥,如图所示.在四边形中,在上取点E,使,在上取点F使,连接,EF,,则过点,E,F的截面将几何体分成两部分,其中一部分是三棱柱,其侧棱长为2.截去的部分是一个四棱锥.也可以从点C截.20、答案:(1)B同学的成绩好些(2)B同学的成绩好些(3)派A同学去参赛较合适解析:(1)因为A,B两位同学成绩的平均数相同,B同学加工的零件中完全符合要求的个数较多,由此认为B同学的成绩好些.(2)因为,且,所以,在平均数相同的情况下,B同学的波动小,所以B同学的成绩好些.(3)从题干图中折线走势可知,尽管A同学的成绩前面起伏大,但后来逐渐稳定,误差小,预测A同学的潜力大,而B同学前期稳定,后面起伏变大,潜力小,所以选派A同学去参赛较合适.21、(1)答案:解析:由,得,根据正弦定理,得.因为,所以,所以.因为,所以,所以,则.(2)答案:解析:由,得.又由正弦定理得,所以,解得.22、答案:(1)见解析 (2)解析:(1)底面ABC,底面ABC,.又,即.,平面PAC.平面PBC,平面平面PBC.(2)取PC的中点D,连接AD,DM...由(1)知,平面PAC,又平面PAC,.而,平面PBC.DM是斜线AM在平面PBC上的射影.就是AM与平面PBC所成的角,目.设,则由M是PB中点得,..即AM与平面PBC所成角的正切值为.
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高中 - 数学
发布时间:2023-06-29 08:52:01
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