重庆市 2022-2023学年高二数学下学期期末复习检测（二）试题（Word版附解析）

重庆市广益中学2023届高二下期末复习检测题（二）一、单选题1．如图，用，，三类不同的元件连接成一个系统，当正常工作且，至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知，，正常工作的概率依次是，，，已知在系统正常工作的前提下，则只有和正常工作的概率是（    ）A．B．C．D．2．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴在y轴的左侧，其中a、b、c∈{－3，－2，－1,0,1,2,3}，在这些抛物线中，记随机变量ξ＝“|a－b|的取值”，则ξ的数学期望E(ξ)为(　　)A．B．C．D．3．甲乙两人进行乒乓球赛，现采用三局两胜的比赛制度，规定每局比赛都没有平局（必须分出胜负），且每一局甲赢的概率都是，随机变量表示最终的比赛局数，若，则（    ）A．B．C．D．4．已知函数存在两个零点，则实数t的取值范围为（    ）A．B．C．D．5．若任意两个不等正实数，，满足，则的最小值为（    ）A．B．C．D．6．在数学王国中有许多例如，等美妙的常数，我们记常数为的零点，若曲线与存在公切线，则实数的取值范围是（    ）A．B．C．D．7．设函数的定义域为，是其导函数，若，，则的解集是（    ）A．B．C．D．8．若曲线有三条过点的切线，则实数的取值范围为（    ）A．B．C．D．二、多选题试卷第3页，共4页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 10．已知事件A，B满足，，则（    ）A．若，则B．若A与B互斥，则C．若，则A与B相互独立D．若A与B相互独立，则11．4个不同的小球随机投入4个不同的盒子，设随机变量为空盒的个数，下列说法正确的是（    ）A．随机变量的取值为B．C．D．12．已知函数，下列结论正确的是（    ）A．在处的切线方程为B．在区间单调递减，在区间单调递增C．设，若对任意，都存在，使成立，则D．三、填空题13．一组数据按照从小到大顺序排列为1，2，3，4，5，8，记这组数据的上四分位数（第75百分位数）为，则展开式中的常数项为______.14．为庆祝中国共产党成立100周年，某志愿者协会开展“党史下乡”宣讲活动，准备派遣8名志愿者去三个乡村开展宣讲，每名志愿者只去一个乡村，每个乡村至少安排2个志愿者，则不同的安排方法共有______种.（用数字作答）15．的展开式中的常数项为______．16．如图给出的三角形数阵，图中虚线上的数、、、、，依次构成数列，则___________.17．2023年2月22日，中国花样滑冰协会发布公告，宣布2023中国杯世界花样滑冰大奖赛落地重庆．重庆市体育局计划从某高校的4名男志愿者和4名女志愿者中选派6人参加志愿者培训，事件A表示选派的6人中至少有3名男志愿者，事件B表示选派的6人中恰好有3名女志愿者，则______．18．在排球比赛的小组循环赛中，每场比赛采用五局三胜制．甲、乙两队小组赛中相见，积分规则如下：以或获胜的球队积3分，落败的球队积0分；以获胜的球队积2分，落败的球队积1分．若甲队每局比赛获胜的概率为0.6，则在甲队本场比赛所得积分为3分的条件下，甲队前2局比赛都获胜的概率是________．(用分数表示)19．有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取两瓶，若取的两瓶中有一瓶是蓝色，则另一瓶是红色或黑色的概率为____________.20．一个盒子中装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：，，，试卷第3页，共4页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 ，，．现从盒子中逐一抽取卡片并判函数的奇偶性，每次抽出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，设抽取次数为X，则的概率为___________．21．若不等式对任意成立，则实数的取值范围为__________．四、解答题22．（1）四件不同的装饰品要装进包装盒里，有三个不同形状的精美盒子选择，问一共有多少种包装方法？（2）四件不同的装饰品要装进包装盒里，有三个不同形状的精美盒子选择，每个盒子至少有一件装饰品，问一共有多少种包装方法？（3）四件不同的装饰品要装进包装盒里，有三个大小、形状、图案等完全相同的精美盒子选择，每个盒子至少有一件装饰品，问一共有多少种包装方法？（4）四件不同的装饰品要装进包装盒里，有三个大小、形状、图案等完全相同的精美盒子选择，问一共有多少种包装方法？23．甲、乙、丙3台车床加工同一型号的零件，甲加工的次品率为6%，乙、丙加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起.已知甲、乙、丙加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%.(1)任取一个零件，求它是次品的概率；(2)如果取到的零件是次品，求它是丙车床加工的概率.24．在高考结束后，程浩同学回初中母校看望数学老师，顺便帮老师整理初三年级学生期中考试的数学成绩，并进行统计分析，在整个年级中随机抽取了200名学生的数学成绩，将成绩分为，，，，，，共6组，得到如图所示的频率分布直方图，记分数不低于90分为优秀．(1)从样本中随机选取一名学生，已知这名学生的分数不低于70分，问这名学生数学成绩为优秀的概率；(2)在样本中，采取分层抽样的方法从成绩在内的学生中抽取13名，再从这13名学生中随机抽取3名，记这3名学生中成绩为优秀的人数为X，求X的分布列与数学期望．试卷第3页，共4页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 25．安全教育越来越受到社会的关注和重视．为了普及安全教育，学校组织了一次学生安全知识竞赛，学校设置项目A“地震逃生知识问答”和项目B“火灾逃生知识问答”．甲、乙两班每班分成两组，每组参加一个项目，进行班级对抗赛．每一个比赛项目均采取五局三胜制（即有一方先胜3局即获胜，比赛结束），假设在项目A中甲班每一局获胜的概率为，在项目B中甲班每一局获胜的概率为，且每一局之间没有影响．(1)求乙班在项目A中获胜的概率；(2)设乙班获胜的项目个数为X．求X的分布列及数学期望．26．某中学以学生为主体，以学生的兴趣为导向，注重培育学生广泛的兴趣爱好，开展了丰富多彩的社团活动，其中一项社团活动为《奇妙的化学》，注重培养学生的创新精神和实践能力.本社团在选拔赛阶段，共设两轮比赛．第一轮是实验操作，第二轮是基础知识抢答赛．第一轮给每个小组提供5个实验操作的题目，小组代表从中抽取2个题目，若每个题目的实验流程操作规范可得10分，否则得0分．(1)已知某小组会5个实验操作题目中的3个，求该小组在第一轮得20分的概率；(2)已知恰有甲、乙、丙、丁四个小组参加化学基础知识的抢答比赛，每一次由四个小组中的一个回答问题，无论答题对错，该小组回答后由其他小组抢答下一问题，且其他小组有相同的机会抢答下一问题．记第次回答的是甲的概率是，若．①求和；②写出与之间的关系式，并比较第9次回答的是甲和第10次回答的是甲的可能性的大小．试卷第3页，共4页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 参考答案：1．C【详解】设事件A为系统正常工作，事件B为只有M和正常工作，因为并联元件、能正常工作的概率为，所以，又，所以．即只有M和正常工作的概率为.故选：C．2．A【详解】由于对称轴在轴左侧，故，故同号，基本事件有.的可能性有三种，，，.故期望值为.故选.3．D【详解】随机变量可能的取值为..，故的分布列为：23故因为，故，而，故A、B错误.而，令，因为，故，此时，答案第11页，共11页 必成立，故C错误，D正确.故选：D.4．C【详解】存在两个零点，则有两个不同的实数根，当时，只有一个零点，不符合题意，故，即有两个不同的实数根，记，当时，，此时单调递减，当时，，此时单调递增，故当时，取极大值也是最大值，又当时，，如图为的图象5．D【详解】因为对任意两个不等正实数，，满足，不妨令，则，所以，即，所以，令，则，即在上单调递减，由，当时，当时，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，即的最小值为.6．A【详解】由题意可知，曲线与存在公切线，设切点分别为，，则公切线为，即，而切线斜率，，答案第11页，共11页 则，而点由在公切线上，故代入切线方程得，，化简得，其中，令，其中，，由复合函数的单调性可知，在上单调递减，而为的零点，当时，，单调递增；当时，，单调递减；故，即故选：A.7．B【详解】令，则，因为，所以，所以，所以函数在上单调递增，而可化为，又即，解得，所以不等式的解集是．故选：B8．B【详解】设该切线的切点为，则切线的斜率为，所以切线方程为，又切线过点，则，整理得.要使过点的切线有3条，需方程有3个不同的解，即函数图象与直线在R上有3个交点，设，则，令，令或，所以函数在上单调递增，在和上单调递减，答案第11页，共11页 且极小值、极大值分别为，如图，由图可知，当时，函数图象与直线在R上有3个交点，即过点的切线有3条.所以实数a的取值范围为.故选：B.10．BD【详解】解：对于A，因为，，，所以，故A错误；对于B，因为与互斥，所以，故B正确；对于C，因为，即，所以，又因为，所以，故C错误；对于D，因为与相互独立，所以与相互独立；因为，所以，所以，故D正确.故选：BD11．BD【详解】4个不同的小球随机投入4个不同的盒子，则随机变量可取，故A错误；则，，，，故B正确，C错误；，故D正确.故选：BD.答案第11页，共11页 12．ACD【详解】，则，，当和时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增.对选项A：，，故切线方程为，正确；对选项B：函数定义域为，错误；对选项C：当时，，，故，正确；对选项D：根据幂函数的单调性知，，，即，故，即，故，正确.故选：ACD13．10【详解】由题设，则，所以，展开式通项为，当，则，即常数项为.故答案为：14．【详解】依题意，①先将8名志愿者分成（3,3,2）一组，再分配到三个乡村，则有种安排方法.②先将8名志愿者分成（2,2,4）一组，再分配到三个乡村，则有种安排方法.所以共有：种方法.故答案为：.15．答案第11页，共11页 【详解】的展开式的通项公式为.令，令.则的展开式中的常数项为.故答案为：16．【详解】由杨辉三角与二项式系数的关系可知，，，，所以，，所以，，所以，.故答案为：.17．【详解】解法一  从4名男志愿者和4名女志愿者中选派6人，至少有3名男志愿者的概率．又，根据条件概率的计算公式可知，．故答案为：.解法二  从4名男志愿者和4名女志愿者中选派6人，至少有3名男志愿者有种情况，其中有3名女志愿者有种情况．根据古典概型的概率计算公式可知，．故答案为：.18．【详解】甲队以获胜，即三局都是甲胜，概率是，答案第11页，共11页 甲队以获胜，即前三局有两局甲胜，第四局甲胜，概率是，设“甲队本场比赛所得积分为3分”为事件，“甲队前2局比赛都获胜”为事件，甲队以获胜，即前2局都是甲胜，第4局甲胜，概率是，则，，则在甲队本场比赛所得积分为3分的条件下，甲队前2局比赛都获胜的概率.故答案为：.19．【详解】设事件为“一瓶是蓝色”，事件为“另一瓶是红色”，事件为“另一瓶是黑色”，事件为“另一瓶是红色或黑色”，则，且与互斥，又，，，故.故答案为：.20．/0.8【分析】由题可知X的取值范围是，而，分别求出概率，即可求出答案.【详解】易判断，，为偶函数，所以写有偶函数的卡片有3张，的取值范围是．，，所以．故答案为：答案第11页，共11页 21．【详解】因为对任意成立，不等式可变形为:，即，即对任意成立，记，则，所以在上单调递增，则可写为，根据单调性可知，只需对任意成立即可，即成立，记，即只需，因为，故在上，，单调递增，在上，，单调递减，所以，所以只需即可，解得.故答案为:.【点睛】方法点睛：关于恒成立问题的思路如下:(1)若，恒成立，则只需;(2)若，恒成立，则只需;(3)若，恒成立，则只需;(4)若，恒成立，则只需;(5)若，恒成立，则只需;(6)若，恒成立，则只需;(7)若，恒成立，则只需;答案第11页，共11页 (8)若，恒成立，则只需.22．（1）81；（2）36；（3）6种；（4）14.【详解】（1）由分步计数原理可得包装方法的总数为.（2）因为每个盒子至少有一件装饰品，故有且只有两个装饰品放到同一个盒子中，故不同的包装方法为.（4）将四件不同的装饰品分成3堆（每堆放一个盒子），不同的分法为，故有6种不同的包装方法.（5）四件不同的装饰品分成一堆（每堆放一个盒子），有1种分法，四件不同的装饰品分成两堆（每堆放一个盒子），有种分法，由（4）可得四件不同的装饰品分成三堆（每堆放一个盒子），有种分法，故共有14种不同的包装方法.23．(1)0.0525(2)【详解】（1）设B=“任取一个零件是次品”，A甲=“零件为甲车床加工”，A乙=“零件为乙车床加工”，A丙=“零件为丙车床加工”，则，且A甲，A乙，A丙，两两互斥，根据题意得.           由全概率公式得（2）由题意知“如果取到的零件是次品，它是丙车床加工的概率”就是计算在B发生的条件下事件A丙发生的概率.24．(1)(2)分布列见解析；【详解】（1）依题意，得，解得，则不低于70分的人数为，答案第11页，共11页 成绩在内的，即优秀的人数为；故这名学生成绩是优秀的概率为；（2）成绩在内的有（人）；成绩在内的有（人）；成绩在内的有人；故采用分层抽样抽取的13名学生中，成绩在内的有6人，在内的有5人，在内的有2人，所以由题可知，X的可能取值为0，1，2，则，，，X012P所以X的分布列为：故．25．(1)(2)分布列见解析，【详解】（1）记“乙班在项目A中获胜”为事件A，由事件的对立性知，乙班在项目A中每局获胜的概率为，负的概率为，则，所以乙班在项目A中获胜的概率为；（2）记“乙班在项目B中获胜”为事件B，则，X的可能取值为0，1，2，由事件对立性和独立性知，则，，.所以X的分布列为X0l2答案第11页，共11页 P所以乙班获胜的项目个数的数学期望为26．(1)(2)①，；②，甲的可能性的大【详解】（1）该小组抽中会操作的实验题目的情况有种，该小组抽取实验题目的所有情况有种，故该小组在第一轮得20分的概率为．（2）①由题意知，第一次是甲回答，第二次甲不回答，所以，则，；②由第次回答的是甲的概率是，得当时，第次回答的是甲的概率为，第次回答的不是甲的概率为，则，则与之间的关系式，以上关系式可化为，且，所以是以为首项，为公比的等比数列，所以，，，，所以，所以第9次回答的是甲的可能性比第10次回答的是甲的可能性的大．答案第11页，共11页 答案第11页，共11页