重庆市 2022-2023学年高二数学下学期期末复习冲刺卷（1）（Word版附解析）

2023年高二数学下期期末复习冲刺卷（1）一、选择题（每小题5分，共40分）1、如果函数在区间上的平均变化率为3,则()A.-3B.2C.3D.-22、疫情期间，为了宣传防护工作，某宣传小组从A，B，C，D，E，F六个社区中随机选出两个进行宣传，则该小组到E社区宣传的概率为()A.B.C.D.3、已知函数的导函数为,且满足,则()A.B.-1C.1D.e4、已知随机变量，且，则的最小值为()A.9B.8C.D.65、某化工厂产生的废气经过过滤后排放，以模型去拟合过滤过程中废气的污染物浓度Ymg/L与时间Xh之间的一组数据，为了求出线性回归方程，设，其变换后得到线性回归方程为，则当经过6h后，预报废气的污染物浓度为()A.B.C.D.6、已知一系列样本点（，2，3，…，n）的回归直线方程为，若样本点与的残差相同，则有()A.B.C.D.7、一组数据按照从小到大的顺序排列为1，2，3，5，6，8，记这组数据的上四分位数为n，则二项式展开式的常数项为()A.B.60C.120D.2408、已知，则当时，的取值范围是()A.B.C.D.二、多项选择题（每小题5分，共20分）9、在10件产品中，有7件合格品，3件不合格品，从这10件产品中任意抽出3件，则下列结论正确的有()A.抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有种 B.抽出的3件产品中至少有1件是不合格品的抽法有种C.抽出的3件产品中至少有1件是不合格品的抽法有种D.抽出的3件产品中至少有1件是不合格品的抽法有种10、一个不透明的纸箱中放有大小、形状均相同的10个小球，其中白球6个、红球4个，现无放回分两次从纸箱中取球，第一次先从箱中随机取出1球，第二次再从箱中随机取出2球，分别用，表示事件“第一次取出白球，”“第一次取出红球”；分别用B，C表示事件“第二次取出的都为红球”，“第二次取出两球为一个红球一个白球”.则下列结论正确的是()A.B.C.D.11、已知定义在上的函数的导函数是，且，，则()A．B．C．D．12、已知函数，则()A.当时，恒成立B.当时，是的极值点C.若有两个不同的零点，则a的取值范围是D.当时，只有一个零点三、填空题13、盒中有2个白球，3个黑球，从中任取3个球，以X表示取到白球的个数，表示取到黑球的个数.给出下列各项：①，；②；③；④.其中正确的是________.（填上所有正确项的序号）14、李老师一家要外出游玩几天，家里有一盆花交给邻居帮忙照顾，如果这几天内邻居记得浇水，那么花存活的概率为0.8，如果这几天内邻居忘记浇水，那么花存活的概率为0.3，假设李老师对邻居不了解，即可以认为邻居记得和忘记浇水的概率均为0.5，几天后李老师回来发现花还活着，则邻居记得浇水的概率为________.15、若函数不是单调函数，则实数a的取值范围是__________. 16、已知函数的图象关于y轴对称，且，当时，.若关于x的不等式在上的整数解的个数为80，则实数a的取值范围是_______四、解答题17、已知.（1）求的单调增区间；（2）若在定义域R内单调递增，求a的取值范围18、某市为了了解全市1万名学生的汉字书写水平，在全市范围内进行了汉字听写考试，发现其成绩服从正态分布，现从某校随机抽取了50名学生，将所得成绩整理后，绘制如图所示的频率直方图.（1）估算该校50名学生成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）求这50名学生成绩在的人数；（3）现从该校50名考生成绩在的学生中随机抽取两人，这两人成绩排名（从高到低）在全市前230名的人数记为X，求X的概率分布和均值.参考数据：，则，，. 19、为了研究黏虫孵化的平均温度(单位：)与孵化天数之间的关系，某课外兴趣小组通过试验得到如下6组数据：组号123456平均温度15.316.817.41819.521孵化天数16.714.813.913.58.46.2他们分别用两种模型①，②分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图：经计算得.(1)根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？(给出判断即可，不必说明理由)(2)残差绝对值大于1的数据被认为是异常数据，需要剔除，剔除后应用最小二乘法建立关于的线性回归方程.(系数精确到0.1)参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：.20、已知函数，.（1）当时，求的图象在点处的切线方程；（2）设函数，讨论函数的零点个数. 21、“微信运动”是手机APP推出的多款健康运动软件中的一款，某学校140名老师均在微信好友群中参与了“微信运动”，对运动10000步或以上的老师授予“运动达人”称号，低于10000步称为“参与者”，为了解老师们的运动情况，选取了老师们在某日的运动数据进行分析，统计结果如下：运动达人参与者合计男教师602080女教师402060合计10040140（1）根据上表说明，能否在犯错误概率不超过0.05的前提下认为获得“运动达人”称号与性别有关?（2）从具有“运动达人”称号的教师中采用按性别分层抽样的方法选取5人参加全国第四届“万步有约”全国健走激励大赛某赛区的活动，若从选取的5人中随机抽取2人作为代表参加开幕式，求抽取的2人都为女教师的概率.参考公式：0.0500.0100.0013.8416.63510.82822、已知函数.（1）讨论的单调性；（2）设a，b为两个不相等的正数，且，证明：. 参考答案1、答案：C解析：根据平均变化率的定义，可知2、答案：D解析：从A，B，C，D，E，F六个社区中随机选出两个的结果有，，，，，，，，，，，，，，，共15种，其中该小组到E社区宣传的结果有，，，，，共5种，因此所求概率为.3、答案：B解析：,令,得,解得,故选B.4、答案：B解析：由随机变量，则正态分布的曲线的对称轴为，又因为，所以，所以.当时，，当且仅当，即时等号成立，故最小值为.故选：B.5、答案：D解析：当时，，所以.6、答案：D解析：7、答案：B解析：因为，所以.所以展开式的通项为，令得，所以展开式的常数项为.故选B.8、答案：A解析：因为，所以，即是奇函数，因为，所以，由 ，所以函数单调递增，所以，所以.因为，所以不等式对应的平面区域圆心为，半径为1的圆的上半部分，的几何意义为动点到定点的斜率的取值范围，设，，则，即，当直线和圆相切时，圆心到直线的距离，解得，此时直线的斜率最大，当直线，经过点时，直线的斜率最小，此时，解得，所以，即的取值范围是.9、答案：ACD解析：由题意得：对于A、B选项：抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法为3件不合格品中抽取1件有种取法，7件合格品种抽取2件有种取法，故共有中取法，故A正确；对于选项C：抽出的3件产品中至少有1件是不合格品的抽法分三种情况：①抽取的3件产品中有1件不合格、有2件合格，共有种取法；②抽取的3件产品中有2件不合格、有1件合格，共有种取法；③抽取的3件产品都不合格，种取法.故抽出的3件产品中至少有1件是不合格品的抽法有种，故B错误，C正确；对于选项D：10件产品种抽取三件的取法有，抽出的3件产品中全部合格的取法有种，抽出的3件产品中至少有1件是不合格品的抽法有种，故D正确.故选：ACD.10、答案：AB解析：由题得，，根据条件概率公式，得. ，故A，B正确.对选项C，，所以，故C错误.对选项D，，，故D错误.故选：AB.11、答案：AC解析：12、答案：BD解析：当时，，易知，所以选项A错误；当时，，则，令，得，令，得，所以在上单调递增，在上单调递减，所以是的极值点，选项B正确；函数有两个不同的零点，即关于x的方程有两个不相等的实数根，易知，所以，即直线与函数的图象有两个不同的交点，，易知当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以，又，，，，所以，选项C错误；当时，结合选项C可知，此时函数只有一个零点，选项D正确.故选BD.13、答案：①②④解析：由题意可知X服从超几何分布，也服从超几何分布.，. 又X的分布列X012P，.的分布列为123P，.，，①②④正确.故答案为：①②④.14、答案：解析：设事件B表示“邻居记得浇水”，表示“邻居忘记浇水”，A表示“花还活着”，由题意得，，则.15、答案：解析：由题意知，，要使函数不是单调函数，则需方程在上有解，即，所以.16、答案：解析：因为，所以的图象关于直线对称，所以，又函数的图象关于y轴对称，所以，所以，所以8是的周期.因为为偶函数且周期为8，在上的整数解的个数为80，所以不等式在一个周期内有4个整数解.因为的图象关于直线对称，所以在内有2个整数解.因为，所以由，可得或.当时， ，则，令，解得，所以当时，，单调递增，且；当时，，单调递减.作出在内的图象，如图所示，由图象可得在内无整数解，所以在内有2个整数解.因为，，，所以在内的整数解为和，所以，解得.17、（1）答案：当，的单调增区间为当，的单调增区间为解析：若，则，此时的单调增区间为；若，今，得，此时的单调增区间为.（2）答案：解析：由（1）可知.在R上恒成立，时，，，即a的取值范围为.18、答案：（1）68.2（2）10（3）分布列见解析，解析：（1）.（2）成绩在的人数为.（3），，， ，，全市前230名的成绩需在90分以上，而50人中90分以上的人数为，所以X的可能取值为0，1，2，故，，，则X的概率分布为：X012P.19、答案：(1)根据题意知，应该选择模型①.(2).解析：(2)剔除异常数据，即组号为4的数据，剩下数据的平均数为，；，；，所以关于的线性回归方程为：.20、答案：（1）（2）见解析解析：（1）当时，，可得.，故.从而函数的图象在点处的切线方程为，即. （2），其定义域为，则.（i）当时，对于任意的恒成立，故在上单调递减，令，则，.又因为，所以在上有唯一零点.（ⅱ）当时，令，得.所以在上单调递减，在上单调递增，故.①若，，函数无零点.②若，，函数有唯一零点.③若，.令，有.令，有.所以函数在，上各有一零点，从而函数有两个零点.综上可得：当时，函数没有零点；当或时，函数有唯一零点；当时，函数有两个零点.21、答案：（1）不能；（2）.解析：（1）根据列联表数据得：∴不能在犯错误的概率不超过的前提下认为获得“运动达人”称号与性别有关.（2）根据分层抽样方法得：男教师有人，女教师有人，抽取的男教师记为；女教师记为.从抽取的这五名教师中选取2名，有共10种选法，其中2人都是女教师的选法有一种选法，记事件为“抽取的2人都为女教师”，则抽取的2人都为女教师的概率.22、 （1）答案：的递增区间为，递减区间为解析：函数的定义域为，又，当时，，当时，，故的递增区间为，递减区间为.（2）答案：见解析解析：因为，故，即，故，设，，由(1)可知不妨设，.因为时，，时，，故.先证：，若，必成立.若，要证：，即证，而，故即证，即证：，其中.设，则，因为，故，故，所以，故在为增函数，所以，故，即成立，所以成立，综上，成立.设，则，结合，，可得：，即：，故，要证：，即证，即证，即证：，即证：，令，，则，先证明一个不等式：.设，则，当时，；当时，，故在上为增函数，在上为减函数，故，故成立由上述不等式可得当时，，故恒成立，故在上为减函数，故，故成立，即成立.综上所述，.