第8章整式乘法与因式分解8.4.3分组分解法课件

第8章整式乘法与因式分解8.4因式分解3.分组分解法 因式分解：思考：四项式又如何分解？回顾与思考 总结：这个多项式共有四项，可以把其中的两项分为一组，再提取公因式，且分组没有固定格式.因式分解：法1原式法2原式合作探究利用分组法因式分解 例1分解因式典例精析解： 分解因式：练一练 小结：分组后再用公式法.例2分解因式：解： 解：方法总结：分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式.注意分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止. 分解因式：(1)5m2a4－5m2b4；(2)a2－4b2－a－2b.针对训练＝(a＋2b)(a－2b－1).＝5m2(a2＋b2)(a＋b)(a－b).解：(1)原式＝5m2(a4－b4)＝5m2(a2＋b2)(a2－b2)(2)原式＝(a2－4b2)－(a＋2b)＝(a＋2b)(a－2b)－(a＋2b) 例3把下列各式分解因式：(1)3ax2+6axy+3ay2；(2)(a+b)2-12(a+b)+36.解：(1)原式=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2.分析：(1)中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解因式；(2)中将a+b看成一个整体，则原式也是一个完全平方式.(2)原式=(a+b)2-2(a+b)·6+62=(a+b-6)2.选择合适的方法因式分解 因式分解：(1)－3a2x2＋24a2x－48a2；(2)(a2＋4)2－16a2.针对训练＝(a2＋4＋4a)(a2＋4－4a)解：(1)原式＝－3a2(x2－8x＋16)＝－3a2(x－4)2.(2)原式＝(a2＋4)2－(4a)2＝(a＋2)2(a－2)2.有公因式的要先提公因式要检查每一个多项式的因式，看能否继续分解 多项式分解因式的一般思路：1.如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；2.如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式来分解；3.如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组来分解；4.分解因式时，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.口诀：一提二套三分四检总结归纳 例4(1)已知a－b＝3，求a(a－2b)＋b2的值；(2)已知ab＝2，a＋b＝5，求a3b＋2a2b2＋ab3的值.得原式＝2×52＝50.解：(1)原式＝a2－2ab＋b2＝(a－b)2.由a－b＝3，得原式＝32＝9.(2)原式＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2.由ab＝2，a＋b＝5， 1.分解因式：解：(1)原式＝(x2)2-(y2)2＝(x2+y2)(x2-y2)分解因式后，一定要检查是否还有能继续分解的因式，若有，则需继续分解＝(x2+y2)(x+y)(x-y).(2)原式＝ab(a2-1)＝ab(a+1)(a-1). 2.分解因式：解： 3.分解因式：解： 4.如果a+b=0，求a3–2b3+a2b–2ab2的值．解：原式=a3+a2b-(2b3+2ab2)=a2(a+b)-2b2(b+a)=(a+b)(a2-2b2)=0. 5.如图，在边长为6.8cm正方形钢板上，挖去4个边长为1.6cm的小正方形，求剩余部分的面积．解：根据题意，得6.82－4×1.62＝6.82－(2×1.6)2＝6.82－3.22＝(6.8＋3.2)(6.8－3.2)＝10×3.6＝36(cm2).答：剩余部分的面积为36cm2. 6.分解因式：(1)4x2+4x+1；(2)小聪和小明的解答过程如下：他们做对了吗？若不对，请你帮忙纠正过来.x2-2x+3.(2)原式＝(x2-6x+9)＝(x-3)2.解:(1)原式＝(2x)2+2×2x•1+1＝(2x+1)2.小聪:小明:×× 分组法因式分解步骤：一分：先分组；二提：公因式；三套：公式；四查：多项式的因式分解有没有分解到不能再分解为止.