第8章整式乘法与因式分解8.1.1同底数幂的乘法课件

8.1幂的运算1.同底数幂的乘法第8章整式乘法与因式分解 问题引入我国国防科技大学成功研制的“天河二号”超级计算机以每秒33.86千万亿(3.386×1016)次运算.问：它工作103s可进行多少次运算？ （1）怎样列式？3.386×1016×103我们观察可以发现，1016和103这两个幂的底数相同，是同底数的幂的形式.（2）观察这个算式，两个乘数1016与103有何特点？所以我们把1016×103这种运算叫做同底数幂的乘法. (1)103表示的意义是什么？其中10，3，103分别叫什么？=10×10×103个10相乘103底数幂指数(2)10×10×10×10×10可以写成什么形式?105忆一忆同底数幂相乘 1016×103=？=(10×10×…×10)（16个10）×(10×10×10)(3个10)=10×10×…×10(19个10)=1019=1016+3.(乘方的意义)(乘法的结合律)(乘方的意义)议一议 （1）25×22=2（）1.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？试一试=(2×2×2×2×2)×(2×2)=2×2×2×2×2×2×2=27.（2）a3·a2=a（）=(a﹒a﹒a)(a﹒a)=a﹒a﹒a﹒a﹒a=a5.75 同底数幂相乘，底数不变，指数相加5m×5n=5（）2.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？=(5×5×5×…×5)m个5×(5×5×5×…×5)n个5=5×5×…×5(m+n)个5=5m+n.猜一猜am·an=a（）.m+n注意观察：计算前后，底数和指数有何变化? 如果m，n都是正整数，那么am·an等于什么？为什么？am·an(个a)·(a·a·…·a)(个a)=a·a·…·a(个a)=a().(乘方的意义)(乘法的结合律)(乘方的意义)mnm+nm+n证一证=(a·a·…·a) am·an=am+n(m，n都是正整数).同底数幂相乘，底数，指数.不变相加同底数幂的乘法法则：归纳总结结果：①底数不变②指数相加注意条件：①乘法②底数相同 典例精析(1)(－3)7×(－3)6；(2)(3)－x3·x5；(4)b2m·b2m+1.解：(1)原式=(－3)7+6=(－3)13.(2)原式=(3)原式=(4)原式=例1计算：－x3+5=－x8.b2m+2m+1=b4m+1.提醒：计算同底数幂的乘法时，要注意算式里面的负号是属于幂的还是属于底数的． 判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”）：(1)x4·x6=x24()(2)x·x3=x3()(3)x4+x4=x8()(4)x2·x2=2x4()(5)(－x)2·(－x)3=(－x)5()(6)a2·a3－a3·a2=0()(7)x3·y5=(xy)8()(8)x7+x7=x14()√√××××××对于计算出错的题目，你能分析出错的原因吗？试试看！练一练 a·a6·a3=类比同底数幂的乘法公式am·an=am+n(m、n都是正整数)，am·an·ap=am+n+p(m、n、p都是正整数).想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示等于什么呢？am·an·ap比一比a7·a3=a10. 典例精析例2光在真空中的速度约为3×108m/s，太阳光照射到地球上大约需要5×102s.地球距离太阳大约有多远？解：3×108×5×102=15×1010=1.5×1011(m).答：地球距离太阳大约有1.5×1011m. 1.下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？(1)b3·b3=2b3(2)b3+b3=b6(3)a·a5·a3=a8(4)(－x)4·(－x)4=(－x)16××××b3·b3=b6b3+b3=2b3a·a5·a3=a9(－x)4·(－x)4=(－x)8 (1)x·x2·x()=x7；(2)xm·（）=x3m；(3)8×4=2x，则x=().23×2245x2m2.填空：=25 A组(1)(－9)2×(－9)3(2)(a－b)2·(a－b)3(3)a4·(－a2)3.计算下列各题：注意符号哟！B组(1)xn+1·x2n(2)(3)a·a2+a3=(-9)5=(a-b)5=-a6=x3n+1=a3+a3=2a3公式中的底数和指数可以是一个数、一个字母或一个式子.注意 （1）已知an－3·a2n+1=a10（a≠0，且a≠±1），求n的值；（2）已知xa=2，xb=3，求xa+b的值.公式逆用：am+n=am·an公式运用：am·an=am+n解：n－3+2n+1=10，n=4.解：xa+b=xa·xb=2×3=6.4.创新应用 同底数幂的乘法法则am·an=am+n(m,n都是正整数)注意同底数幂相乘，底数不变，指数相加am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数)直接应用法则底数相同时底数不相同时先变成同底数幂，再应用法则