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第8章 整式乘法与因式分解
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第8章整式乘除与因式分解8.4.3分组分解法教案(沪科版七下)
第8章整式乘除与因式分解8.4.3分组分解法教案(沪科版七下)
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3.分组分解法1.理解并掌握运用分组分解法分解因式的一般步骤;(重点)2.能熟练运用分组分解法进行因式分解并解决问题.(难点)一、情境导入1.因式分解:(1)a4-18a2+81;(2)a3+6a2+9a;2.根据1中得到的式子尝试因式分解:a4-a3-12a2+9a+81.二、合作探究探究点:分组分解法分解因式【类型一】运用分组法分解因式因式分解:(1)a2+4ab+4b2-2a-4b;(2)x3+6x2+11x+6.解析:(1)前三项是完全平方形式,与-2(a+2b)再提取公因式,分解因式即可;(2)把式子化成x3+6x2+9x+2x+6的形式,前三项首先提公因式x,即可利用完全平方公式分解,后边的两项可以提公因式,然后利用提公因式法分解,最后利用十字分解法分解即可.解:(1)原式=(a+2b)2-2(a+2b)=(a+2b)(a+2b-2);(2)原式=x3+6x2+9x+2x+6=x(x+3)2+2(x+3)=(x+3)[x(x+3)+2]=(x+3)(x2+3x+2)=(x+3)(x+1)(x+2).方法总结:本题考查了分组分解法分解因式,此题因式分解方法灵活,注意认真观察各项之间的联系.【类型二】运用分组法分解因式判定三角形的形状已知a,b,c分别是△ABC三边的长,且a2+2b2+c2-2b(a+c)=0,请判断△ABC的形状,并说明理由.解析:首先利用完全平方公式分组进行因式分解,进一步分析探讨三边关系得出结论即可.解:由a2+2b2+c2-2b(a+c)=0,得a2-2ab+b2+b2-2bc+c2=0,即(a-b)2+(b-c)2=0,∴a-b=0,b-c=0,∴a=b=c,∴△ABC是等边三角形.方法总结:通过分组并利用完全平方式将原式转化为非负数的和的形式,然后利用非负数性质解答,这是解决此类问题一般的思路.【类型三】整体代入求值已知x+y=7,x-y=5,求x2-y2-2y+2x的值.解析:首先将前两项分组利用平方差公式分解因式,进而再提取公因式得出即可.解:x2-y2-2y+2x=(x+y)(x-y)-2(y-x)=(x+y)(x-y)+2(x-y)=(x-y)(x+y+2),将x+y=7,x-y=5代入上式得原式=(x-y)(x+y+2)=5×9=45.方法总结:若多项式有四项,且不能直接提公因式时,可考虑分组分解,常用的分组方法有两、两分组,一、三分组,分组应满足各组有公因式或符合公式,且各组之间有公因式或符合公式. 【类型四】分组分解法的综合应用若m、n满足+(n-4)2=0,分解因式:(x2+y2)-(mxy+n).解析:首先根据非负数的性质求出m、n的值,代入式子,然后利用分组分解法进行分解.解:由题意,得m+2=0,n-4=0,解得m=-2,n=4.∴(x2+y2)-(mxy+n)=x2+y2-(-2xy+4)=x2+y2+2xy-4=(x+y)2-4=(x+y+2)(x+y-2).方法总结:本题考查用分组分解法进行因式分解.难点是采用两两分组还是三一分组.三、板书设计1.分组分解法分解因式某些多项式整体没有公式,也不符合公式,可将多项式进行分组,使各组符合提公因式或可以使用公式分解因式,且各组之间有公因式或符合公式从而将多项式因式分解.2.分组分解法分解因式的应用本节课学生的探究活动比较多,教师既要全局把握,又要顺其自然,千万不可拔苗助长,为了后面多做几道练习而主观裁断时间安排.其实公式的探究活动本身既是对学生能力的培养,又是对公式的识记过程,而且还可以提高他们应用公式的本领。
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初中 - 数学
发布时间:2022-03-15 09:00:53
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文章作者:随遇而安
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