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第8章 整式乘法与因式分解
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8.4 因式分解
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第8章整式乘除与因式分解8.4.1提公因式法教案(沪科版七下)
第8章整式乘除与因式分解8.4.1提公因式法教案(沪科版七下)
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8.4 因式分解1.提公因式法1.理解因式分解的概念,以及因式分解与整式乘法的关系,会用提取公因式的方法分解因式;(重点)2.会确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式.(难点)一、情境导入学校有一个长方形植物园,面积为(6ab+3ab2)平方米,如果长为3ab米,那么宽是多少米?二、合作探究探究点一:因式分解的概念下列从左到右的变形中是因式分解的有( )①x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1;②x3+x=x(x2+1);③(x-y)2=x2-2xy+y2;④x2-9y2=(x+3y)(x-3y).A.1个B.2个C.3个D.4个解析:①没把一个多项式转化成几个整式积的形式,故①不是因式分解;②把一个多项式转化成几个整式积的形式,故②是因式分解;③是整式的乘法,故③不是因式分解;④把一个多项式转化成几个整式积的形式,故④是因式分解.故选B.方法总结:因式分解与整式乘法是相反方向的变形,即互逆运算,二者是一个式子的不同表现形式.因式分解是两个或几个因式积的表现形式,整式乘法是多项式的表现形式.探究点二:公因式的确定多项式6ab2c-3a2bc+12a2b2中各项的公因式是( )A.abcB.3a2b2C.3a2b2cD.3ab解析:系数的最大公约数是3,相同字母的最低指数次幂是ab,∴公因式为3ab.故选D.方法总结:确定多项式中各项的公因式,可概括为三“定”:(1)定系数,即确定各项系数的最大公约数;(2)定字母,即确定各项的相同字母因式(或相同多项式因式);(3)定指数,即各项相同字母因式(或相同多项式因式)的指数的最低次幂.探究点三:提公因式法分解因式 【类型一】直接用提公因式法进行因式分解因式分解:(1)8a3b2+12ab3c;(2)2a(b+c)-3(b+c);(3)(a+b)(a-b)-a-b.解析:将原式各项提取公因式即可得到结果.解:(1)原式=4ab2(2a2+3bc);(2)原式=(2a-3)(b+c);(3)原式=(a+b)(a-b-1).方法总结:提公因式法的基本步骤:(1)找出公因式;(2)提公因式并确定另一个因式.【类型二】利用因式分解简化运算计算:(1)39×37-13×91;(2)29×20.15+72×20.15+13×20.15-20.15×14.解析:(1)首先提取公因式13,进而求出即可;(2)首先提取公因式20.15,进而求出即可.解:(1)39×37-13×91=3×13×37-13×91=13×(3×37-91)=13×20=260;(2)29×20.15+72×20.15+13×20.15-20.15×14=20.15×(29+72+13-14)=2015.方法总结:在计算求值时,若式子各项都含有公因式,用提取公因式的方法可使运算简便.【类型三】利用因式分解整体代换求值已知a+b=7,ab=4,求a2b+ab2的值.解析:原式提取公因式变形后,将a+b与ab的值代入计算即可求出值.解:∵a+b=7,ab=4,∴原式=ab(a+b)=4×7=28.方法总结:求代数式的值,有时要将已知条件看作一个整体代入求值.三、板书设计1.因式分解的概念2.公因式3.提公因式法分解因式ma+mb+mc=m(a+b+c).本节中要给学生留出自主学习的空间,然后引入稍有层次的例题,让学生进一步感受因式分解与整式的乘法是逆过程,从而可用整式的乘法检查错误.本节课在对例题的探究上,提倡引导学生合作交流,使学生发挥群体的力量,以此提高教学效果。
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初中 - 数学
发布时间:2022-03-15 09:00:53
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文章作者:随遇而安
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