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四川省内江市2022届高三数学文科第二次模拟考试试题(Word版附解析)

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内江市高2022届第二次模拟考试数学(文史类)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则=()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据一元一次不等式的解法求出集合A,结合交集的概念和运算即可得出结果.【详解】由,解得,即,因为,所以.故选:B2.已知复数,则()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据复数模的计算公式和共轭复数的概念,得到,即可求解.【详解】由复数,可得,所以.故选:D.3.“,”是“”的条件.A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分 也不必要【答案】A【解析】【分析】根据充分、必要条件的定义判定即可.【详解】解:当,时,成立,当时,取,满足,但是不满足,,所以“,”是“”的充分不必要条件.故选:A.【点睛】充分条件、必要条件的三种判定方法:(1)定义法:根据进行判断,适用于定义、定理判断性问题;(2)集合法:根据对应的集合之间的包含关系进行判断,多适用于命题中涉及字母范围的推断问题;(3)等价转化法:根据一个命题与其逆否命题的等价性进行判断,适用于条件和结论带有否定性词语的命题.4.已知,则()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用辅助角公式和诱导公式直接求解即可.详解】,,.故选:C. 5.如图,长方体中,点E,F分别是棱,上的动点(异于所在棱的端点).给出以下结论:①在F运动的过程中,直线能与AE平行;②直线与EF必然异面;③设直线AE,AF分别与平面相交于点P,Q,则点可能在直线PQ上.其中所有正确结论的序号是()A.①②B.①③C.②③D.①②③【答案】B【解析】【分析】当点E,F分别是棱,中点时,可证明四边形是平行四边形,故可判断①②;建立空间直角坐标系,当点E,F分别是棱,中点,且长方体为正方体时,利用空间向量证明三点共线【详解】长方体中,,连接,,当点E,F分别是棱,中点时,由勾股定理得:,故,同理可得:,故四边形是平行四边形,所以在F运动的过程中,直线能与AE平行,与EF相交,①正确,②错误; 以为坐标原点,,,所在直线为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,则当点E,F分别是棱,中点且长方体为正方体时,设棱长为2,则,,,则,,则,又两向量有公共点,所以三点共线,故则点可能在直线PQ上,③正确.故选:B6.《算法统宗》是由明代数学家程大位所著的一部应用数学著作,其完善了珠算口诀,确立了算盘用法,并完成了由筹算到珠算的彻底转变,该书清初又传入朝鲜、东南亚和欧洲,成 为东方古代数学的名著.书中卷八有这样一个问题:“今有物靠壁,一面尖堆,底脚阔一十八个,问共若干?”如图所示的程序框图给出了解决该题的一个算法,执行该程序框图,输出的S即为该物的总数S,则总数S=()A.136B.153C.171D.190【答案】C【解析】【分析】执行程序框图,计算S【详解】由图可知,输出故选:C7.已知直线过点,与圆相交于B,C使得,则满足条件的直线的条数为()A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】【分析】由圆的方程确定圆心、半径,再判断与圆的位置关系,进而求直线与圆相交的最短弦长,根据直径、最短弦长及的大小关系,判断直线的条数.【详解】由题设,,故圆心,半径,则,又,故在圆内部,且,所以过的直线与圆相交的最短弦长为,此时,直线,则直线有且仅有一条. 故选:B8.函数的图象大致为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】通过奇偶性可排除A,通过可排除D,通过上的单调性可排除C,进而可得结果. 【详解】因为函数的定义域为,,即函数为偶函数,其图象关于轴对称,故排除A;由于幂函数增长速度最快,所以时,,故排除D;由于,当时,显然,即在单调递增,故排除C;故选:B.9.设的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且,则A=()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据同角三角函数的关系、两角和的正弦公式、诱导公式和正弦定理化简计算可得,进而即可求出A.【详解】由题意知,,,,,由正弦定理,得, 又,所以,即,由,得.故选:D10.2022年第24届冬季奥林匹克运动会(即2022年北京冬季奥运会)的成功举办,展现了中国作为一个大国的实力和担当,“一起向未来”更体现了中国推动构建人类命运共同体的价值追求.在北京冬季奥运会的某个比赛日,某人欲在冰壶(●)、冰球(●)、花样滑冰()、跳台滑雪()、自由式滑雪()这5个项目随机选择2个比赛项目现场观赛(注:比赛项目后括号内为“●”表示当天不决出奖牌的比赛,“”表示当天会决出奖牌的比赛),则所选择的2个观赛项目中最多只有1项当天会决出奖牌的概率为()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用列举法求解,先列出这5个项目随机选择2个比赛项目的所有情况,再找出所选择的2个观赛项目中最多只有1项当天会决出奖牌的情况,然后根据古典型的概率公式求解即可【详解】分别为表示冰壶(●)、冰球(●)、花样滑冰()、跳台滑雪()、自由式滑雪()这5个项目,则这5个项目随机选择2个比赛项目的所有情况有:,共10种,其中所选择的2个观赛项目中最多只有1项当天会决出奖牌的有:,共7种,所以所选择2个观赛项目中最多只有1项当天会决出奖牌的概率为,故选:D11.已知双曲线C的一条渐近线为直线,C的右顶点坐标为,右焦点为F.若点M是双曲线C右支上的动点,点A的坐标为,则的最小值为()A.B.C.D. 【答案】B【解析】【分析】根据双曲线渐近线和顶点的定义求出双曲线的标准方程,进而求出右焦点坐标,再确定点A在双曲线的外部,结合三角形三边之间的关系可知当三点共线时取得最小值,利用两点坐标求距离公式计算即可.【详解】设双曲线方程为,则,所以,双曲线方程为,由,得,,因此在双曲线外部(不含焦点的部分),又,所以,在中,由三边之间的关系可知当是线段与双曲线的交点,即三点共线时,取得最小值,且最小值为,故选:B.12.设,,,则a,b,c的大小关系正确的是()A.B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】分别构造函数,,,利用其单调性判断.【详解】解:设,则,所以在上递减,所以,即,设,则,递增,则,即,所以,令,则,,当时,,则递减,又,所以当时,,递减,则,即,因为,则,所以,即,故,故选:D二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量,,若,则实数t的值为_______________.【答案】1【解析】【分析】由向量垂直的坐标表示列方程,解出的值【详解】,又,故即,解得 故答案为:114.函数()的图象向右平移后所得函数图象关于轴对称,则______.【答案】【解析】【分析】根据函数的平移变换及函数的奇偶性即可求解.【详解】由的图象向右平移后,可得的图象,因为的图象关于轴对称,所以,解得因为,解得,当时,.故答案为:.15.已知抛物线C以坐标原点O为顶点,以为焦点,直线与抛物线C交于两点A,B,直线上的点满足,则抛物线C的方程为______________.【答案】【解析】【分析】由题意可知,直线恒过定点,写出和,因为,所以,解出的值,进而得出抛物线的方程.详解】由题意可知,当时,,即直线恒过定点, 所以,且,因为,所以,即,解得,所以抛物线C的方程为:,故答案为:.16.已知,,,,都在同一个球面上,平面平面,是边长为2的正方形,,当四棱锥的体积最大时,该球的半径为______.【答案】【解析】【分析】先求出四棱锥的体积最大时,为等边三角形,再找出外接球的球心,通过勾股定理即可求得半径.【详解】如图,过点作于,平面平面,平面平面,平面,,故四棱锥的体积最大,即最大,,最大,即面积最大,由,,得,,得,当且仅当时取等号,此时面积最大,为等边三角形.取的外心为,正方形的外心为 ,过分别作所在平面的垂线,交点为,即为四棱锥外接球的球心,四边形为矩形,,,设外接球半径为,则.故答案为:.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生依据要求作答.17.某县为了解乡村经济发展情况,对全县乡村经济发展情况进行调研,现对2012年以来的乡村经济收入(单位:亿元)进行了统计分析,制成如图所示的散点图,其中年份代码的值1—10分别对应2012年至2021年.(1)若用模型①,②拟合与的关系,其相关系数分别为,,试判断哪个模型的拟合效果更好?(2)根据(1)中拟合效果更好的模型,求关于的回归方程(系数精确到0.01),并估计该县2025年的乡村经济收入(精确到0.01).参考数据:,,,,72.652.25126.254.52235.4849.16参考公式:对于一组数据,,…,,回归方程中的斜率和截 距的最小二乘估计公式分别为,.【答案】(1)的拟合效果更好(2),亿元【解析】【分析】(1)根据相关系数即可得出答案;(2)根据最小二乘法结合题中数据求出,即可求出回归方程,再根据回归方程即可求出该县2025年的乡村经济收入的估计值.【小问1详解】解:因为更接近1,所以的拟合效果更好.【小问2详解】解:根据题中所给数据得,则,所以回归方程为,2025年的年份代码为14,当时,,所以估计该县2025年的乡村经济收入为亿元.18.已知数列中,,,设.(1)求,,;(2)判断数列是不是等比数列,并说明理由;(3)求数列的前n项和. 【答案】(1),,;(2)是等比数列,理由见解析;(3).【解析】【分析】(1)根据递推关系写出、,进而可得,,(2)由题设可得,结合题设等量关系即可判断是否为等比数列.(3)应用分组求和及等比数列前n项和公式求.【小问1详解】由题设,,,所以,,.【小问2详解】由题设,,而,所以是首项为,公比为的等比数列,又,所以是首项为,公比为的等比数列.【小问3详解】由(2)知:,则.19.如图所示,已知是边长为6的等边三角形,点M、N分别在,上,,O是线段的中点,将沿直线进行翻折,A翻折到点P,使得平面平面,如图所示. (1)求证:;(2)若,求点M到平面的距离.【答案】(1)证明见解析;(2)【解析】【分析】(1)由,证得,利用面面垂直的性质,证得平面,进而证得;(2)设点到平面的距离为,结合,求得的值,结合平面,利用点到平面的距离与点到平面的距离相等,即可求解.【小问1详解】证明:因为是边长为6的等边三角形,且,在中,可得,又因为点是线段的中点,所以,因为平面平面,且平面,平面平面,所以平面,又因为平面,所以.【小问2详解】解:由是边长为6的等边三角形,可得的高为,因为,,可得,,则的面积为, 又由平面,且,所以三棱锥的体积为,在直角中,,可得,所以的面积为,设点到平面的距离为,因为,可得,解得,又由,且平面,平面,所以平面,则点到平面的距离与点到平面的距离相等,所以点到平面的距离为.20.已知椭圆C:的离心率为,点在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程;(2)设是椭圆C上第一象限的点,直线过P且与椭圆C有且仅有一个公共点.①求直线的方程(用,表示);②设O为坐标原点,直线分别与x轴,y轴相交于点M,N,求面积的最小值.【答案】(1);(2);.【解析】 【分析】(1)根据椭圆离心率的概念和点在椭圆上列出关于a、b、c的方程组,结合解方程组即可;(2)根据题意可得,设直线l方程,联立椭圆方程,利用根的判别式等于0得出关于k的一元二次方程,根据公式法解出k,代入直线l方程即可;求出点M、N的坐标,根据和基本不等式可得,结合三角形面积公式化简计算即可.【小问1详解】由题意知,椭圆的离心率为,且过点,则,解得,所以椭圆的标准方程为;【小问2详解】①因为是椭圆在第一象限的点,所以,即(),设直线l方程为,则,消去y,整理得,则,整理,得, 即,则,解得,所以直线l方程,即;②令,得,令,得,即,由(),得,当且仅当即时等号成立,所以,得,所以,此时,故当点P的坐标为,的面积最小,最小值为.21.已知函数.(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)若a为整数,当时,,求a的最小值.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)根据导数的几何意义求出切线的斜率及切点即可求解答案;(2)根据导函数分子部分的最小值与零比较分类讨论,分别分、、讨论即可.【小问1详解】当时,,所以, 又因为,其中,则在点处的切线斜率,所以切线方程为【小问2详解】由题知,其中,设,则,可知为上的增函数,则,所以为上的增函数,则.①当,即时,,即,所以为上的增函数,则,由于为整数,可知时,恒成立,符合题意.②当时,,,则的最小值为,又,由于为上的增函数,则存在使得(即),当时,,即,为减函数;当时,,即,为增函数,则,其中,令,则,当时,,在上单调递减,则,即.所以也符合题意. ③当时,,由于为上的增函数,则存在实数,且,使得,即,故为上的减函数,则当时,,故不符合题意,舍去.综上所述,的最小值为.【关键点点睛】求切线的关键是求斜率与切点坐标,解决导数中的恒成立问题,一般是通过研究函数的单调性,再通过单调性确定函数的最值再建立不等式从而解决问题.22.在平面直角坐标系中,已知直线的参数方程为(为参数),曲线的方程为.以坐标原点的极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求直线及曲线的极坐标方程;(2)设直线与曲线相交于,两点,满足,求直线的斜率.【答案】(1);;(2).【解析】【分析】(1)对于直线l,消掉参数t化为极坐标方程即可;对于C,代入x=ρcosθ、y=ρsinθ化简即可;(2)将直线的极坐标方程代入曲线C的极坐标方程,方程的两根的绝对值即为,利用韦达定理即可求l斜率﹒【小问1详解】;; ∴直线l的方程为:;曲线的方程为:;【小问2详解】将代入曲线C的方程得,①,则M、N的极径为方程①的两根,则,,均为负数,,,∴直线l的斜率.23.已知函数.(1)若存在,使得,求实数的取值范围;(2)令最小值为.若正实数,,满足,求证:.【答案】(1);(2)证明见解析.【解析】【分析】(1)由绝对值定义分类讨论去绝对值符号化为分段函数,由函数性质得最小值,再解相应不等式可得;(2)由柯西不等式证明.【小问1详解】, 所以在上递减,在上递增,所以,,解得;【小问2详解】由(1)得,,所以,当且仅当时等号成立.

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发布时间:2023-04-19 01:06:02 页数:23
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文章作者:随遇而安

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