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四川省泸州市2022届高三文科数学第二次质量诊断性考试试题(Word版附解析)
四川省泸州市2022届高三文科数学第二次质量诊断性考试试题(Word版附解析)
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泸州市高2019级第二次教学质量诊断性考试数学(文科)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小愿给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,,则()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】求得集合中对应函数的值域,再求即可.【详解】因为,又,故.故选:B2.复数的虚部为()A.1B.C.-1D.【答案】C【解析】【分析】利用复数的除法运算化简复数即得解.【详解】解:,所以复数的虚部为.故选:C3.已知变量x,y满足,则的最大值为()A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】【分析】画出不等式组对应的可行域,平移动直线后可得目标函数的最大值. 【详解】不等式对应的可行域如图所示,当动直线过时,可取最大值为2,故选:C.4已知,则()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据余弦二倍角公式即可计算.【详解】.故选:C.5.气象意义上从春季进入夏季的标志为“连续5天的每日平均温度均不低于.现有甲、乙、丙三地连续5天的每日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数,单位):①甲地:5个数据的中位数为24,众数为22;②乙地:5个数据的中位数为27,总体均值为24;③丙地:5个数据中有1个数据是32,总体均值为26,总体方差为10.8.其中肯定进入夏季的地区有()A.①②B.①③C.②③D.①②③【答案】B 【解析】【分析】根据中位数和众数的定义分析可判断①;举特例可判断②;根据方差公式可判断③,进而可得正确答案.【详解】对于①,甲地:5个数据的中位数为24,众数为22;则甲地前3天的气温为22,22,24,后2天均大于24,符合进入夏季的标志,故①甲地肯定进入夏季;对于②,乙地:5个数据的中位数为27,总体均值为24;如连续5天的气温分别为19,20,27,27,27时,不满足进入夏季的标志,故②乙地不一定进入夏季;对于③,丙地:5个数据中有1个数据是32,总体均值为26,总体方差为10.8.设其他4个数据若有一个低于22,假设取21,此时方差至少为,不符合总体方差为10.8,所以其他4个数据应都不小于22,所以丙地“连续5天的每日平均温度均不低于,符合进入夏季的标志,故③丙地肯定进入夏季,所以进入夏季的地区有①③,故选:B.6.已知曲线在点处的切线方程为,则a的值是()A.B.-2C.D.2【答案】D【解析】【分析】对函数求导得到导函数,曲线在点处的切线的斜率为:,进而得到参数值.【详解】曲线,求导得到曲线在点处的切线的斜率为:故选:D 7.的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,,,则的值是()A.6B.8C.4D.2【答案】A【解析】【分析】根据正弦定理结合题干条件可得到,再由余弦定理得,代入已知条件可得到最终结果.【详解】因为,根据正弦定理得到:故得到再由余弦定理得到:代入,,得到.故选:A.8.已知双曲线C:的焦点到C的一条渐近线的距离为2,则C的离心率是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】解方程组,求出即得解.【详解】解:由题得(1), 因为双曲线的一条渐近线方程为.所以(2),解(1)(2)得所以双曲线的离心率.故选:D9.已知定义域为R的函数f(x)在上为减函数,且函数y=f(x+8)为偶函数,则()A.f(6)>f(7)B.f(6)>f(9)C.f(7)>f(9)D.f(7)>f(10)【答案】D【解析】【详解】由函数图象平移规则可知,函数由向右平移8个单位所得,所以函数关于对称,因为在区间上递减,在上递增,所以,,故选D.本题主要考查函数的奇偶性.10.如图,某几何体的三视图均为边长为2的正方形,则该几何体的体积是()A.B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】利用正方体结合三视图切割可得该几何体,然后可求.【详解】该几何体为边长为2的正方体截掉两个三棱锥、之后的多面体,其体积为正方体体积减两个三棱锥体积:.故选:D11.已知等腰直角的顶点都在表面积为的球O的表面上,且球心O到平面ABC的距离为1,则的面积为()A.4B.8C.D.【答案】B【解析】【分析】根据球的截面性质可求出直角三角形外接圆的半径,据此可得等腰直角三角形的边长,即可得解.【详解】由球的表面积,可得球半径,设的外接圆的半径为,则由球的截面性质可得,又为等腰直角三角形,所以斜边长为,直角边长为4,所以,故选:B12.已知,,且成立,则下列不等式不可能成立的是() A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据构造函数,利用导数判断单调性,再对四个选项一一验证.【详解】因为可化为,即,所以可构造函数..令,解得:;令,解得:.所以在上单减,在上单增.因为,所以.对于A:,所以和不在同一个单调区间内,所以可以取出和符合不等式.故对于B:,所以和不在同一个单调区间内,所以可以取出和符合不等式.对于C:当,因为在上单增,所以恒成立.对于D:当,因为在上单减,所以,所以不成立. 故选:D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题纸上).13.已知,则________.【答案】1【解析】【分析】首先利用指数和对数互化得到,,再利用换地公式即可得到答案。【详解】由可知,,所以.故答案为:14.写出一个具有下列性质①②③的函数___________.①定义域为;②函数是奇函数;③.【答案】(答案不唯一)【解析】【分析】由可以看出函数的周期为,故可以写出符合要的三角函数即可.【详解】满足以上三个条件,故答案为:15.已知向量,,若,则的值为___________.【答案】##【解析】【分析】根据已知求出和即得解.【详解】解:由题得,所以,所以. 所以.故答案为:16.已知P为抛物线上一个动点,Q为圆上一个动点,那么点P到点Q的距离与点P到直线的距离之和的最小值是___________.【答案】4【解析】【分析】根据抛物线方程求得焦点F坐标和准线方程,由圆的方程求得圆心坐标,半径,然后根据抛物线的定义,将问题转化为求点P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点F距离之和的最小值,从而即可求解.【详解】解:抛物线的焦点为,准线方程为,圆的圆心为,半径为1,根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点的距离,从而可得:当P,Q,F三点共线时,点P到点Q的距离与点P到直线距离之和的最小为,故答案:4.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.17.设正项数列的前n项和为,,且满足___________.给出下列三个条件:①,;②;③.请从其中任选一个将题目补充完整,并求解以下问题.(1)求数列的通项公式;(2)若,且数列的前n项和为,求n的值.【答案】(1) (2)【解析】【分析】(1)选①:先利用对数运算和等比中项判定数列为等比数列,再利用等比数列的通项公式求其通项;选②:先利用及求出,再利用和的关系进行求解;选③:先利用求出,再类似利用和的关系进行求解;(2)根据上一问结论先化简,再利用裂项抵消法进行求解.【小问1详解】解:选①:由得:,所以,又因为,因此数列为等比数列,设数列的公比为,则,由,解得或(舍去),所以;选②:因为,当时,,又,所以,即,所以,所以当时,,两式相减得,即,所以数列是,公比为2的等比数列, 所以;选③:因为,当时,,所以,即,当时,,两式相减,得,即,当时,满足上式.所以;【小问2详解】解:因为,设,则;令,得.18.某县充分利用自身资源,大力发展优质李子树种植项目.该县农科所为了对比A,B两种不同品种脆红李的产量,各选20块试验田分别种植了A,B两种脆红李,所得的20个亩产数据(单位:100)都在内,根据亩产数据得到频率分布直方图如下图: (1)从B种脆红李亩产量数据在内任意抽取2个数据,求抽取的2个数据都在内的概率;(2)根据频率分布直方图,用平均亩产量判断应选择种植A种还是B种脆红李,并说明理由.【答案】(1)(2)应选择种植B种脆红李,理由见解析.【解析】【分析】(1)种脆红李亩产量数据在,内的有5个,其中数据在,的有2个,数据在,的有3个,从种脆红李亩产量数据在,内任意抽取2个数据,基本事件总数,抽取的2个数据都在,内包含的基本事件个数,由此能求出抽取的2个数据都在,内的概率;(2)根据频率分布直方图,分别求出A种脆红李平均亩产量和种脆红李平均亩产量,从而得到用平均亩产量来判断应选择种植种脆红李.【小问1详解】(1)种脆红李亩产量数据在,内的有:,其中数据在,的有:个,数据在,的有:个,从B种脆红李亩产量数据在,内任意抽取2个数据,基本事件总数,抽取的2个数据都在,内包含的基本事件个数,抽取的2个数据都在,内的概率为. 【小问2详解】根据频率分布直方图,种脆红李的平均亩产量为:,B种脆红李的平均亩产量为:,A种脆红李平均亩产量小于B种脆红李的平均亩产量,用平均亩产量来判断应选择种植B种脆红李.19.已知空间几何体ABCDE中,,是全等的正三角形,平面平面BCD,平面平面BCD.(1)若,求证:;(2)探索A,B,D,E四点是否共面?若共面,请给出证明;若不共面,请说明理由.【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【解析】【分析】(1)先利用正三角形和勾股定理得到线线垂直,再利用面面垂直、线面垂直的性质进行证明;(2)分别取,中点,,连接,,根据正三角形得到线线垂直,进而利用面面垂直的性质得到线面垂直,再利用线面垂直得到线线平行,再利用平行关系进行证明.【小问1详解】 解:因为、是全等的正三角形,所以,又因为,所以,故,因为平面平面,且平面平面,所以平面,又因为平面,所以;【小问2详解】解:,,,四点共面,理由如下:分别取,中点,,连接,,因为是等边三角形,所以,,因为平面平面,所以平面,同理平面,且,所以,且,所以四边形是平行四边形,所以,又,所以,即,,,四点共面.20已知函数.(1)求证:;(2)若函数无零点,求a的取值范围.【答案】(1)证明见解析;(2). 【解析】【分析】(1)求出,讨论其符号后可得函数的单调性,结合原函数的最值可得不等式成立.(2)分三种情况讨论,当时求出,利用导数可得函数最大值,根据无零点建立不等式求解,当时,可得满足无零点【小问1详解】,则当时,,当时,,故在上为增函数,在上减函数,故即.小问2详解】,故,当时,在定义域上无零点;当时,,故,所以当时,,当时,,故在上为增函数,在上减函数,因为函数无零点,故,即;当时,因为,所以,即,所以在定义域上无零点.综上,的取值范围是.21.已知椭圆C:的左,右顶点分别为A,B,且,椭圆C 过点.(1)求椭圆C的标准方程:(2)斜率不为0的直线l与C交于M,N两点,若直线BM的斜率是直线AN斜率的两倍,证明直线l经过定点,并求出定点的坐标.【答案】(1)(2)证明见解析,.【解析】【分析】(1)根据椭圆长轴长及过点,列出方程组,求出的值,求出椭圆方程;(2)设出直线l的方程,联立后得到根与系数的关系,由斜率关系得到方程,化简后得到,进而求出直线所过定点.【小问1详解】由题意:,且,解得:,,所以椭圆标准方程为:.【小问2详解】由(1)得:,,设,,,联立椭圆方程得:,则,,又,,所以,化简得:,将,代入得:, 由于不恒为0,所以,解得:,故过定点,即直线l过定点.【点睛】关键点点睛:这道题目的难点是在根据斜率关系得到的方程时,通过整理不能整理出两根之和的对称形式,此时要适当的进行整理,通过凑出对称式,因式分解求出的关系或者的值,进而求出直线所过的定点.22.在平面直角坐标系xOy中,曲线的参数方程为(为参数),若曲线上的点的横坐标不变,纵坐标缩短为原来的倍,得到曲线.以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线的极坐标方程;(2)已知直线l:与曲线交于A,B两点,若,求k的值.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)消参求得曲线的普通方程,再根据图形变换求得曲线得直角坐标方程,再根据,即可求出曲线的极坐标方程;(2)设,则为方程的两根,利用韦达定理求得,,再根据,得,结合同角三角函数的关系求得,即可得解.【小问1详解】解:由消去参数得曲线的普通方程为,曲线上的点的横坐标不变,纵坐标缩短为原来的倍, 则曲线的直角坐标方程为,即,即,因为,所以,所以曲线的极坐标方程为;【小问2详解】解:设,则为方程得两根,则①,②,因为,所以③,由①②③解得,所以,所以直线l的斜率.23.已知a,b,c为非负实数,函数.(1)当,,时,解不等式;(2)若函数的最小值为2,证明:.【答案】(1)(2)证明见解析【解析】【分析】(1)利用分类讨论去掉绝对值符号后可得不等式的解.(2)利用柯西不等式可证成立.【小问1详解】当,,时,, 即为:或或,故或或即.故的解为.【小问2详解】,当且仅当即时等号成立,故,由柯西不等式可得,即,当且仅当,也就是时等号成立,故成立.
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高考 - 模拟考试
发布时间:2023-04-19 00:39:02
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文章作者:随遇而安
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