四川省自贡市2021-2022学年高一数学（文）下学期期末考试试题（Word版附解析）

2021-2022学年高一年级下学期期末考试高一数学（文史）试题一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）1.内角的对边分别为，若，,则等于（）A.B.2C.D.【答案】D【解析】【详解】试题分析：由余弦定理得,则，即，解得或（舍）.考点：余弦定理.2.若直线与直线平行，则（）A.或0B.C.1或0D.1【答案】D【解析】【分析】分和两种情况求解【详解】当时，两直线分别为，，此时两直线垂直，不平行，不合题意，当时，因为直线与直线平行，所以，解得，综上，，故选：D 3.若变量，满足约束条件，则的最大值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】首先根据题意画出可行域，再根据的几何意义求解即可.【详解】作出变量，满足约束条件表示的平面区域，，即，表示直线的轴截距的倍.当直线过时，取得最大值，.故选：B4.已知向量不共线，若与共线，则实数k的值为（）A.B.C.1D.2【答案】B【解析】 【分析】由于与共线，所以由平面向量共线定理可得存在唯一实数，使，从而可求出k的值【详解】解：因为与共线，所以存在唯一实数，使，所以，解得，故选：B5.直线的倾斜角为，则的值为（）A.B.C.D.4【答案】C【解析】【分析】首先得到直线的斜率，从而得到，再利用同角三角函数的基本关系将弦化切，最后代入计算可得.【详解】解：因为直线的斜率，倾斜角为，所以，所以.故选：C6.在平面直角坐标系中，点，若，则的值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】用坐标表示出、，根据即可求得的值.【详解】解：∵∴，， 又故选：A7.对任意实数，命题：①若，则；②若，则；③若，则.④若，则，其中真命题的个数是（）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】【分析】取可判断①的正误；取可判断②的正误；利用不等式的基本性质可判断③的正误；判断的正负判断即可【详解】对于①，若，，则，①错；对于②，若，则，②错；对于③，若，则，由不等式的基本性质可得，③对；对于④，若，则，则，④对故选：C8.某班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形､三角形､弓形这三种方案，最佳方案是（） A.方案1B.方案2C.方案3D.方案1或方案2【答案】C【解析】分析】画出图形，结合二次函数及基本不等式判断方案1、2，利用特殊情况判断方案3；【详解】解：方案1：设米，则米，则菜园面积，当时，此时菜园最大面积为；方案2：依题意，则，所以，当且仅当时取等号，所以，即当且仅当，时取等号；方案3：若弓形为半圆，则半圆的半径米，此时菜园最大面积；故选：C． 9.如果数列满足=1，当为奇数时，；为偶数时，，则下列结论成立的是（）A.该数列的奇数项成等比数列，偶数项成等差数列B.该数列的奇数项成等差数列，偶数项成等比数列C.该数列的奇数项各项分别加后构成等比数列D.该数列的偶数项各项分别加后构成等比数列【答案】D【解析】【详解】试题分析：根据条件，此数列的前几项是，观察前几项，就可知此数列的奇数项不是等比数列，也不是等差数列，偶数项也不是等差数列，也不是等比数列，奇数项各项加4后是也不构成等比数列，所以都不正确，当为偶数时，是奇数，所以代入上式，两边同时加4后得到，等价于，所以当为偶数时，各项加4后成为等比数列．考点：1．数列的递推公式；2．分段数列；3．等比数列的定义．10.直角中，为的外心，（）A.4B.C.2D.【答案】B【解析】【分析】依题意可得为的中点，即可得到且，再代入求解即可．【详解】解：直角中，，，为的外心，为的中点，即，且，， 故选：B．11.如图所示,在平面直角坐标系中,点,分别在轴和轴非负半轴上,点在第一象限,且,,那么,两点间距离的A.最大值是,最小值是B.最大值是,最小值是C.最大值是,最小值是D.最大值是,最小值是【答案】A【解析】【分析】设BC与x轴的夹角为（），通过数形结合，分情况分析,两点间距离，进而得解.【详解】设BC与x轴的夹角为（），E为△ABC的中点，当时，如图：易知；当时，A,O,E三点构成如图三角形，根据题意，可知，， 则，∴即16<<32，解得；当时，如图,四边形ABOC是正方形，当时，A,O,E三点构成如图三角形，∴同理可求得；当时，易求得OA=4故OA的最大值是，最小值是4 故选A【点睛】本题解法多样，关键是结合直角三角形的几何性质，发现题目中隐含的信息；本次解题过程中应用了数形结合与分类讨论的思想方法.通过三角函数法，分析,两点间距离的变化区间；涉及了余弦定理，三角函数的性质，三角函数的诱导公式等知识.12.若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于A.6B.7C.8D.9【答案】D【解析】【详解】试题分析：由题意可得：a+b=p，ab=q，∵p＞0，q＞0，可得a＞0，b＞0，又a，b，-2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得①或②．解①得：；解②得：．∴p=a+b=5，q=1×4=4，则p+q=9．考点：等比数列的性质；等差数列的性质二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确的答案填在横线上.）13.已知，若且，则的最大值为___________.【答案】##0.25【解析】【分析】根据求解即可.【详解】因为且，，当且仅当时取等号， 所以，所以的最大值为.故答案为：.14.已知平面向量，，若与垂直，则实数.【答案】19【解析】【详解】向量，，则，若与垂直，则，即，得故答案为：19【点睛】平面向量数量积的类型及求法（1）求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式；二是坐标公式；三是利用数量积的几何意义.（2）求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.15.若等比数列的前n项和为，且，则__________.【答案】5【解析】【分析】根据题意和等比数列的求和公式，求得，结合求和公式，即可求解.【详解】因为，若时，可得，故，所以，化简得， 整理得，解得或，因为，解得，所以.故答案为：.16.已知钝角的面积是，且，，则__________．【答案】【解析】【详解】三角形面积公式为,所以，若为钝角时，则,由余弦定理，，解得；若为锐角时，则，由余弦定理，，解得，此时，为直角边1的等腰直角三角形，不符合题意．综上，.三､解答题（本大题共6个小题，共70分）17.在平面直角坐标系中，直线过点.（1）若直线的倾斜角为，求直线的方程；（2）直线，若直线与直线关于直线对称，求的值与直线的方程.【答案】（1）（2），直线的方程为【解析】【分析】（1）先求出直线的斜率，再利用点斜式可求出直线方程，（2）由题意可知点在直线上，则点也在直线，代入直线方程可求出的值，再求出直线与坐标轴的交点，求出关于直线的对称点，则此点在直线上，从而可求出直线的方程【小问1详解】 因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率为，因为直线过点，所以直线的方程为，即【小问2详解】因为在对称轴上，所以点也在直线上，所以，得所以直线为，过原点，则关于直线的对称点为，所以点在直线上，所以直线的斜率为，所以直线的方程为，即18.已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若,求数列的前n项和公式.【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）由等比数列的性质求得等差数列的公差，然后写出其通项公式；（2）由（1）得出，可用等比数列的定义证明是等比数列，再由等比数列的前和公式求得其前项和，注意要按公比是否为1分类．【详解】（1）设等差数列的公差为， 因为，成等比数列，所以，即，解得=2或=0（舍），所以．（2）由（Ⅰ）知，，所以，当时，数列的前n项和；当时，令，则，所以，故为等比数列，所以的前n项和．.因此,数列（）的前n项和．【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查等比数列的前和公式，属于基础题．数列是否为等比数列，还需按定义证明，在求等比数列前项和时要注意按公比是否为1分类讨论．19.已知函数，（1）求不等式的解集；（2）恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】 【分析】（1）即，求解一元二次不等式的解集即可；（2）将原式整理为恒成立，通过判别式，即可求得m的范围.【小问1详解】解：即，整理得，解得：，∴的解集为.【小问2详解】∵，即恒成立，恒成立，只需，即，解得：，所以m的取值范围为20.如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上的中点，点F在边CD上.（1）若点F是CD上靠近C的三等分点，设，求的值；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）；（2）. 【解析】【分析】（1）利用向量的线性运算得到，再表示出，求出，最后求出；（2）建立直角坐标系，利用向量的坐标运算得到，再利用二次函数求出函数的最值即可得解.【详解】（1）因为E是BC边的中点，点F是CD上靠近C的三等分点，所以，在矩形ABCD中，，，，即，则（2）以AB，AD分别为x，y轴建立平面直角坐标系，如图所示：则，，设，；，；的取值范围为：.【点睛】点睛：向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）．21.在中，内角所对的边分别为的平分线与边交于点，且. （1）证明：（2）若，求的面积.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】分析】（1）根据，再结合三角形面积公式即可证明出；（2）由（1）以及余弦定理可求得，进而求得的面积.【小问1详解】解：∵AD为的角平分线，∴，所以，又∵即.【小问2详解】在中由余弦定理可得：，，∵，∴， 解得或（舍），∴∴的面积为22.已知数列的前项和，数列的前项和满足.（1）求数列的通项公式；（2）若，设数列的前项和；若且对一切正整数恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根据，作差计算可得，（2）由（1）可得，利用错位相减法求出，再由作差法判断的单调性，即可求出的最小值，依题意可得恒成立，再对分两种情况讨论，结合对数函数的单调性计算可得；【小问1详解】解：因为①，当时，当时②，①②得，经检验当时也成立，所以；又，当时，解得，当时，，所以，即，即，所以是以为首项，为公比的等比数列， 所以.【小问2详解】解：由（1）可得，所以，所以①，②，①②得：，，，，当时，取最小值，即，当时，，则，所以，当时，恒成立，实数的取值范围是．