四川省凉山州2021-2022学年高一数学（文）下学期期末试题（Word版附解析）

凉山州2021-2022学年度下期期末检测试卷高一数学（文科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.不等式的解集是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用分式不等式的解法法则即可求解.【详解】由，得，解得，所以不等式的解集为.故选：B.2.已知，，若，则（）A.B.1C.D.2【答案】A【解析】【分析】利用向量垂直的坐标表示列方程，化简求得的值.【详解】由于，所以.故选：A3.骑行是一种健康自然的运动旅游方式，能充分享受旅行过程之美．一辆单车，一个背包即可出行，简单又环保．在不断而来的困难当中体验挑战，在旅途的终点体验成功．一种变速自行车后齿轮组由7个齿轮组成，它们的齿数成等差数列，其中最小和最大的齿轮的齿数分别为10和28，求后齿轮所有齿数之和（）A.134B.133C.114D.113【答案】B 【解析】【分析】根据等差数列的前项和公式计算．【详解】由题意7个齿轮的齿轮数构成等差数列，首末两项分别为10和28，所以所有齿数之和为．故选：B．4.在中，，，，则为（）A.B.C.或D.【答案】D【解析】【分析】利用正弦定理求得正确答案.【详解】由正弦定理得，由于，所以.故选：D5.非零实数a，b满足，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】对于选项A、B、C，举反例可判断，对于选项D，根据不等式的性质和指数函数的单调性可判断.【详解】解：对于A，当，满足：非零实数a，b且，而，故A不正确；对于B，当，满足：非零实数a，b且，而，故B不正确；对于C，当时，，故C不正确；对于D，因为非零实数a，b满足，所以，所以，故D正确， 故选：D.6.设实数x，y满足条件，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】作出可行域，作出目标函数对应的直线，平移该直线可得最优解．【详解】作出可行域，如图内部（含边界），作直线，在直线中，表示直线的纵截距，直线向上平移时，纵截距增大，减小，由得，即，平移直线，当它过时，为最小值．故选：C．7.已知等比数列的前3项积为8，，则（）A.8B.12C.16D.32【答案】D【解析】【分析】根据已知列方程求出，，进而得解. 【详解】由题知，所以，又因为，所以，所以，所以.故选：D.8.在中，点D在边AB的延长线上，，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】依题意可得，再根据平面向量线性运算法则计算可得.【详解】解：因为点在边的延长线上且，所以，即，所以，所以.故选：B9.如图所示是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A.B.C.D. 【答案】A【解析】【分析】由三视图得到几何体的直观图，再根据棱锥的表面积公式计算可得.【详解】解：由三视图可得如下直观图：则，，所以，所以几何体的表面积.故选：A10.，表示直线，，，表示平面，给出下列结论：①若，，，则，②若，，，则，③若，，，则，④若，，，则，其中正确的结论个数为（）A.0B.1C.2D.3【答案】C 【解析】【分析】根据线面关系和面面关系的性质判断即可.【详解】对①，若，，，则，故①正确；对②，若，，，则，故②正确；对③，若，，，如正方体中，平面平面，平面,，但与平面不垂直，故③错误；对④，若，，，如正方体中，平面平面，平面平面，平面平面，但,故④错误.所以正确的结论个数为2个.故选：C.11.已知，，，是球面上的四个点，面，，，则该球体的体积为（）AB.C.D.【答案】B 【解析】【分析】依题意可得，即可得到外接圆的直径即为，设三棱锥外接球的半径为，再由平面，即可得到，从而求出外接球的半径，最后根据球的体积公式计算可得.【详解】解：因为，所以，即，所以外接圆的直径即为，又平面，设三棱锥外接球的半径为，则，即，所以，所以外接球的体积.故选：B12.已知M是内的一点，且，，，则的最小值是（）A.8B.4C.2D.1【答案】A【解析】【分析】利用向量数量积公式及三角形面积公式可得的面积，结合已知可得，再根据基本不等式即可求解.【详解】∵，，∴，∴，因为，， 所以，所以，，当且仅当，即时取等.故选：A.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知，，若，则______．【答案】【解析】【分析】由向量平行的坐标公式求解即可.【详解】，，解得故答案为：.14.若，则的最小值为______．【答案】2【解析】【分析】运用基本不等式可得答案.【详解】因为，所以，因为，当且仅当时，即等号成立，所以的最小值为2.故答案为：2.15.正项等比数列中，，则数列的前项和______． 【答案】【解析】分析】先求出通项公式，然后直接利用求和公式求解即可.【详解】设正项等比数列的公比为，依题意，即，解得，于是，故根据求和公式，.故答案为：16.已知中，点D在边AC上，，则的取值范围为______．【答案】【解析】【分析】设，，则由余弦定理表示出，可得，利用三角函数的性质可求出.【详解】设，，则，设，则，在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，所以，因为，，所以，则，所以，则.故答案为：. 三、解答题（共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知向量，是单位向量，．（1）求与的夹角；（2）求．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据数量积的运算求夹角（2）平方法计算得解.【详解】解：（1）由得：，因为是单位向量，所以，故：与的夹角为（或）．（2）由，得：18.已知函数．（1）当时，解不等式；（2）若恒成立，求a的取值范围．【答案】（1）或（2）【解析】【分析】1.根据一元二次不等式进行求解.2.根据函数不等式恒成立对参数进行分类讨论，即可求解.【小问1详解】 解：当时，，即，，所以：或【小问2详解】①当时，恒成立，②当时，恒成立，，即，综上所述：a的取值范围为：．19.已知等差数列满足，．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）由等差数列的基本量法求得后可得通项公式；（2）用错位相减法求和．【小问1详解】设的公差为d，则：，解得：，所以的通项公式为，；【小问2详解】由（1）知，得：，所以①，②，由①－②得：，所以．20.已知直三棱柱中，为正方形，P，O分别为，BC中点． （1）证明：平面；（2）若是边长为2正三角形，求四面体的体积．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）利用中位线定理及线面平行的判定定理即可求解；（2）利用可得答案.【小问1详解】连接，，则交于点P，因为分别为，的中点，所以在中,，因为平面，平面，所以平面.【小问2详解】 连接，,，所以四面体的体积为.21.在中，A，B，C的对边分别为a，b，c，满足条件，．（1）求的面积；（2）若，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由余弦定理结合题目条件可求出，再由三角函数的商数关系和平方关系可求出，即可求出三角形的面积.（2）由正弦定理结合（1）可求出，即可求出答案.【小问1详解】由，结合余弦定理得：， 由，知，，所以，所以．【小问2详解】由正弦定理得：．所以．22.已知数列前n项和，满足．（1）证明是等比数列；（2）数列，，求数列的前n项和．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）由得，.从而得到是等比数列.（2）将代入并化简得，裂项相消即可.【小问1详解】由得：，，所以，即，，当时，，则，所以是以为首项，公比为2等比数列．【小问2详解】由（1）知，则，故，. 所以.