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四川省自贡市2021-2022学年高一数学上学期期末考试试卷(Word版含解析)
四川省自贡市2021-2022学年高一数学上学期期末考试试卷(Word版含解析)
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2021-2022学年高一年级上学期期末考试数学试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.)1.若,则的值为()A.B.C.或D.【答案】A【解析】【分析】分别令和,根据集合中元素的互异性可确定结果.【详解】若,则,不符合集合元素的互异性;若,则或(舍),此时,符合题意;综上所述:.故选:A.2.函数的定义域为()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由题意列不等式组求解【详解】由题意得,解得且,故选:D3.角的终边过点,则()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由余弦函数的定义计算. 【详解】由题意到原点的距离为,所以.故选:B.4.下列等式中,正确的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】按照指数对数的运算性质依次判断4个选项即可.【详解】对于A,当为奇数时,,当为偶数时,,错误;对于B,,错误;对于C,,错误;对于D,,正确.故选:D.5.已知是定义在R上的奇函数,在区间上为增函数,则不等式的解集为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由奇函数知,再结合单调性及得,解不等式即可.【详解】由题意知:,又在区间上为增函数,当时,,当时,,由可得,解得.故选:C. 6.下列函数中,既是偶函数,又在区间上单调递减的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】依次判断4个选项的单调性及奇偶性即可.【详解】对于A,在区间上单调递增,错误;对于B,,由得,单调递增,错误;对于C,当时,没有意义,错误;对于D,为偶函数,且在时,单调递减,正确.故选:D.7.已知角与角的终边关于直线对称,且,则等于()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先在角终边取一点,利用角与角的终边关于直线对称写出对称点的坐标,即可求得,进而求得.【详解】由知角终边在第一或第二象限,在终边上取一点或,又角与角的终边关于直线对称,故角的终边必过点或,故,则.故选:A.8.今有一组实验数据如下:x23456 y1.52.012.985.028.98现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据所满足的规律,其中最接近的一个是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据表格中的数据,作出散点图,结合选项和函数的单调性,逐项判定,即可求解.【详解】根据表格中的数据,作出散点图,如图所示,根据散点图可知,随着的增大,的值增大,并且增长速度越来越快,结合选项:函数增长速度越来越缓慢,不符合题意;函数增长速度越来越快,符合题意;函数,增长速度不变,不符合题意;而函数,当时,可得;当时,可得,此时与真实数据误差较大,所以最接近的一个函数是.故选:B.9.已知函数,将的图象上所有点沿x轴平移个单位长度,再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数的图象,且函数的图象关于y轴对称,则的最小值是() A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先将解析式化简后,由三角函数图象变换得到的解析式后求解.【详解】若向左平移个单位长度,再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到,由题意得,的最小值为;若向右平移个单位长度,再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到,同理得的最小值为,故选:B10.已知函数为R上的偶函数,若对于时,都有,且当时,,则等于()A.1B.-1C.D.【答案】A【解析】【分析】由已知确定函数的递推式,利用递推式与奇偶性计算即可.【详解】当时,,则,所以当时,,所以又是偶函数,,所以.故选:A. 11.点P从O点出发,按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周,O、P两点的距离y与点P所走路程x的函数关系如图所示,那么点P所走的图形是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】认真观察函数的图象,根据其运动特点,采用排除法,即可求解.【详解】观察函数的运动图象,可以发现两个显著特点:①点运动到周长的一半时,最大;②点的运动图象是抛物线,设点为周长的一半,如下图所示:图1中,因为,不符合条件①,因此排除选项A;图4中,由,不符合条件①,并且的距离不是对称变化的,因此排除选项D;另外,在图2中,当点在线段上运动时,此时,其图象是一条线段,不符合条件②,因此排除选项B.故选:C12.函数对于定义域内任意,下述四个结论中,① ②③④其中正确的个数是()A.4B.3C.2D.1【答案】B【解析】【分析】利用指数的运算性质及指数函数的单调性依次判读4个序号即可.【详解】,①正确;,,②错误;,由,且得,故,③正确;由为减函数,可得,④正确.故选:B.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把正确的答案填在横线上.)13.___________.【答案】【解析】 【分析】由三角函数的诱导公式,准确运算,即可求解.【详解】由三角函数的诱导公式,可得.故答案为:.14.___________.【答案】【解析】【分析】根据对数的运算公式,准确运算,即可求解.【详解】根据对数的运算公式,可得.故答案为:.15.已知,,则的最小值是___________.【答案】【解析】【分析】化简函数,由,得到,结合三角函数的性质,即可求解.【详解】由题意,函数,因为,可得,当时,即时,函数取得最小值.故答案为:.16.已知一容器中有两种菌,且在任何时刻两种菌的个数乘积为定值,为了简单起见,科学家用来记录菌个数的资料,其中为菌的个数,现有以下几种说法:①;②若今天值比昨天的值增加1,则今天的A菌个数比昨天的A菌个数多10;③假设科学家将B菌的个数控制为5万,则此时(注:).则正确的说法为________.(写出所有正确说法的序号) 【答案】③【解析】【分析】对于①通过取特殊值即可排除,对于②③直接带入计算即可.【详解】当nA=1时,PA=0,故①错误;若PA=1,则nA=10,若PA=2,则nA=100,故②错误;B菌的个数为nB=5×104,∴,∴.又∵,∴故选③.三、解答题(本大题共6个小题,共70分)17.已知全集,集合,.(1)求;(2)若集合,且,求实数a的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)先求出集合,再按照并集和补集计算即可;(2)先求出,再由求出a取值范围即可.【小问1详解】,,;【小问2详解】,由题得故.18.如图是函数的部分图象. (1)求函数的解析式;(2)若,,求.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)由图象得到,且,得到,结合五点法,列出方程求得,即可得到函数的解析式;(2)由题意,求得,,结合利用两角和的正弦公式,即可求解.【小问1详解】解:由图象可得,函数的最大值为,可得,又由,可得,所以,所以,又由图可知是五点作图法中的第三个点,因为,可得,因为,所以,所以.【小问2详解】解:因为,则,又因为,所以, 由,则,有,所以.19.已知,且函数是奇函数.(1)求实数a的值;(2)判断函数的单调性,并证明.【答案】(1)(2)在上是减函数,证明见解析【解析】【分析】(1)直接由解出,再把代入检验;(2)直接由定义判断单调性即可.【小问1详解】因为,函数奇函数,所以,解得.此时,,,满足题意.故.【小问2详解】在上是减函数.任取,,则,由∴,故在上是减函数.20.如图,有一块半径为4的半圆形钢板,计划裁剪成等腰梯形ABCD的形状,它的下底AB是圆O 的直径,上底CD的端点在圆周上,连接OC两点,OC与OB所形成的夹角为.(1)写出这个梯形周长y和的函数解析式,并写出它的定义域;(2)求周长y的最大值以及此时梯形的面积.【答案】(1),(2)20,【解析】【分析】(1)过点C作,表示出,,即可写出梯形周长y和的函数解析式;(2)令,结合二次函数求出y的最大值,求出此时的,再计算梯形面积即可.【小问1详解】由题意得.半圆形钢板半径为4,则,过点C作.在和中,有,,.在中,因为,为等腰三角形,故,所以,. ,.【小问2详解】由.令,则,则.则当时,周长y有最大值,最大值20,此时,.故梯形的高,,.21已知函数.(1)求函数的周期和单调递减区间;(2)将的图象向右平移个单位,得到的图象,已知,,求值.【答案】(1),(2)【解析】【分析】(1)首先利用二倍角公式及辅助角公式将函数化简,再根据正弦函数的性质计算可得;(2)首先根据三角函数的平移变换规则求出的解析式,根据,得到,再根据同角三角函数的基本关系求出,最后根据两角和的余弦公式计算可得;【小问1详解】解:∵ ,即,所以函数的最小正周期,令,解得.故函数的单调递减区间为.【小问2详解】解:由题意可得,∵,∴,∵,所以,则,因此.22.已知函数与.(1)判断的奇偶性;(2)若函数有且只有一个零点,求实数a的取值范围.【答案】(1)偶函数(2)【解析】【分析】(1)根据奇偶性定义判断; (2)函数只有一个零点,转化为方程只有一个根,用换元法转化为二次方程只有一个正根(或两个相等正根),再根据二次方程根分布分类讨论可得.小问1详解】∵的定义域为R,∴,∴为偶函数.【小问2详解】函数只有一个零点即即方程有且只有一个实根.令,则方程有且只有一个正根.①当时,,不合题意;②当时,若方程有两相等正根,则,且,解得;满足题意③若方程有一个正根和一个负根,则,即时,满足题意.
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高中 - 数学
发布时间:2023-02-17 08:36:02
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