2021年四川省自贡市中考数学真题（word版 含解析）

四川省自贡市初2021届毕业学生考试数学满分：150分时间：120分钟本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题两部分）第I卷选择题（共48分）一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.自贡恐龙博物馆是世界三大恐龙博物馆之一.今年“五一黄金周”共接待游客8.87万人次，人数88700用科学记数法表示为（）A.B.C.D.2.如图是一个正方体的展开图，把展开图叠成小正方体后，有“迎”字一面的向对面上的字是（）A.百B.党C.年D.喜3.下列运算正确的是（）A.B.C.D.4.下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（） 5.如图，AC是正五边形ABCDE的对角线，∠ACD的度数是（）A.72°B.36°C.74°D.88°6.学校为了解“阳光体育”活动展开情况，随机调查了50名学生一周参加体育锻炼时间，数据如下表所示：人数（人）9161411时间（小时）78910这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A.16,15B.11,15C.8,8.5D.8,97.已知则代数式的值是（）A.31B.-31C.41D.-418.如图，A（8,0），C（-2,0），以点A为圆心，AC长为半径画弧，交轴正半轴于点B，则点B的坐标为（）A.（0,5）B.（5,0）C.（6,0）D.（0,6）9.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，下列说法正确的是（） A.函数解析式为B.蓄电池的电压是18VC.当A时，D.当时，时10.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点F，OE⊥AC于点E，若OE=3，OB=5，则CD的长度是（）A.9.6B.C.D.1011.如图，在正方形ABCD中，AB=6，M是AD边上的一动点，AM：MD=1:2,将△BMA沿BM对折至△BMN，连接DN，则DN的长是（）A.B.C.3D.12.如图，直线 与坐标轴交于A、B两点，点P是线段AB上的一个动点，过点P作轴的平行线交直线于点Q，△OPQ绕点O顺时针旋转45°，边PQ扫过区域（阴影部分）面积的最大值是（）A.B.C.D.第II卷（非选择题共102分）二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13.请写出一个满足不等式的整数解.14.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占30%，期末考试成绩占70%.小彤的这两项成绩依次是90,80.则小彤这学期的体育成绩是.15.化简：.16.如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题.小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络，那么她输入的密码是.17.如图，△ABC的顶点均在正方形网格格点上，只用不带尺度的直尺，作出△ABC角平分线BD（不写作法，保留作图痕迹） 18.当自变量时，函数（为常数）的最小值为，则满足条件的的值为.三.解答题（共8个题，共78分）19.本题满分（8分）计算：.20.（本题满分8分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：DE=BF 21.（本题满分8分）在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习小组从综合楼顶部B处测得办公楼底部D处的俯角是53°，从综合楼底部A处测得办公楼顶部C处的仰角恰好是30°，综合楼高24米.请你帮小明求出办公楼的高度（结果精确到0.1，参考数据tan37°≈0.75，tan53°≈1.33，,1.73）22.（本题满分8分）随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业,现有A，B两种型号的无人机都被用来送快递，A型机比B型机平均每小时多运送20件，A型机运送700件所有时间与B型机运送500件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？23.为了弘扬爱国主义精神，某校组织了“共和国成就”知识竞赛，将成绩为：A（优秀）、B（优良）、C（合格）、D（不合格）四个等级.小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制成了如下统计图（1）本次抽样调查的样本容量是，请补全条形统计图；（2）已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格，小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学，请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率；（3）该校共有2000名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数. 24.函数图象是研究函数的重要工具.探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质的过程.结合自己已有的学习经验，画出函数的图象，并探究其性质.列表如下：x…-4-3-2-101234…y…a0b-2…（1）直接写出表中a，b的值，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象；（2）观察函数的图象，判断下列关于该函数性质的命题：①当时，函数图象关于直线对称；②时，函数有最小值，最小值为-2③时，函数的值随的增大而减小.其中正确的是（请写出所有正确命题的番号）（3）结合图象，请直接写出不等式的解集为. 25.（本题满分12分）如图，点D在以AB为直径的⊙O上，过D作⊙O的切线交AB的延长线于点C，AE⊥CD于点E，交⊙O于点F，连接AD，FD.（1）求证：∠DAE=∠DAC；（2）求证：DF·AC=AD·DC；（3）若sin∠C=，AD=，求EF的长.26.（本题满分14分）如图，抛物线(其中)与轴交于A、B两点，交轴于点C.（1）直接写出∠OCA的度数和线段AB的长（用a表示）；（2）若点D为△ABC的外心，且△BCD与△ACO的周长之比为，求此抛物线的解析式； （1）在（2）的前提下，试探究抛物线上是否存在一点P，使得∠CAP=∠DBA？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 参考答案与解析一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.自贡恐龙博物馆是世界三大恐龙博物馆之一.今年“五一黄金周”共接待游客8.87万人次，人数88700用科学记数法表示为（）A.B.C.D.【解析】科学记数法表示为a×10N，其中1≤|a|＜10，故答案为C2.如图是一个正方体的展开图，把展开图叠成小正方体后，有“迎”字一面的向对面上的字是（）A.百B.党C.年D.喜 【解析】根据正方体展开图可得，“迎”与“党”相对，故答案为B3.下列运算正确的是（）A.B.C.D.【解析】A正确答案为a2，B选项正确，C选项答案为a6，D选项为a2−4ab+4b2，故答案为B4.下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（）【解析】A选项，对称轴1条，B选项和C选项为中心对称图形，D选项对称轴两条，故答案为D5.如图，AC是正五边形ABCDE的对角线，∠ACD的度数是（）A.72°B.36°C.74°D.88°【解析】正5边形每一个内角为，∵AB=BC，∴∠ACB=36°，∴∠ACD=72°，故答案为A 6.学校为了解“阳光体育”活动展开情况，随机调查了50名学生一周参加体育锻炼时间，数据如下表所示：人数（人）9161411时间（小时）78910这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A.16,15B.11,15C.8,8.5D.8,9【解析】众数是出现次数最多的数，故众数为8，中位数即将数据排序后，中间两个数（8和9）的平均数8.5，故答案为C7.已知则代数式的值是（）A.31B.-31C.41D.-41【解析】，故答案为B8.如图，A（8,0），C（-2,0），以点A为圆心，AC长为半径画弧，交轴正半轴于点B，则点B的坐标为（）A.（0,5）B.（5,0）C.（6,0）D.（0,6）【解析】AB=AC=10，AO=8，在Rt△AOB中，根据勾股定理可得OB=6，故B（0,6），故答案为D9.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，下列说法正确的是（）A.函数解析式为B.蓄电池的电压是18VC.当A时，D.当时，时 【解析】函数解析式为故A选项错误，蓄电池电压是V，D选项，当时，，故答案为C10.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点F，OE⊥AC于点E，若OE=3，OB=5，则CD的长度是（）A.9.6B.C.D.10【解析】在Rt△ACF中，sin∠BAC=CFAC，在Rt△AOE中，sin∠BAC=OEOA=35，故CD的长度为245=4.8，故答案为A11.如图，在正方形ABCD中，AB=6，M是AD边上的一动点，AM：MD=1:2,将△BMA沿BM对折至△BMN，连接DN，则DN的长是（）A.B.C.3D. 【解析】过N作直线∥AB，交AD于H，交BC于G，由翻折性质可知△AMB≌△NMB，∴∠BNM=90°，进而可得△MNH∽△NBG，∴MNNB=NHBG=13，设NH=y，则BG=3y，MH=3y-2，在Rt△MHN中，MH2+NH2=MN2，∴(3y−2)2+y2=22,∴y=65，∴DH=CG=125，在Rt△DNH中，DH²+NH2=DN2，∴DN=655，故答案为D12.如图，直线与坐标轴交于A、B两点，点P是线段AB上的一个动点，过点P作轴的平行线交直线于点Q，△OPQ绕点O顺时针旋转45°，边PQ扫过区域（阴影部分）面积的最大值是（）A.B.C.D.【解析】 由旋转性质可知，该阴影部分的的面积等于以OQ为大圆半径R，OP为小圆半径r且圆心角为45°的扇形环的面积，即S阴影=S环=πR28−πr28，由题意可得，R2=x2+(−x+3)²r2=x2+(−2x+2)²，且0<x<1,∴R2−r2=−3（x−3）2+163,当x=13时，取得最大值163，故阴影部分面积最大值为2π3，故答案选A.第II卷（非选择题共102分）二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13.请写出一个满足不等式的整数解.【解析】x>7−2,故答案很多，最小整数为6，只需填6以上整数即可，答案不唯一14.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占30%，期末考试成绩占70%.小彤的这两项成绩依次是90,80.则小彤这学期的体育成绩是.【解析】加权平均数计算方法为90×30%+80×70%=83，故答案为8315.化简：.【解析】2(a+2)a2−4−8a2−4=2(a−2)(a+2)(a−2)=2a+2,故答案为2a+216.如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题.小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络，那么她输入的密码是.【解析】根据观察a∗b6=ac，bc，c（a+b）运算的结果进行的顺序排列，故密码为244872.17.如图，△ABC的顶点均在正方形网格格点上，只用不带尺度的直尺，作出△ABC角平分线BD（不写作法，保留作图痕迹） 【解析】根据网格图，可算出AB=5，所以在BC延长线上取长度为5的格点D，连接AD，E为AD中点，利用等腰三角形三线合一的性质可推出BE即为∠ABC的角平分线18.当自变量时，函数（为常数）的最小值为，则满足条件的的值为.【解析】当k≥3时，x=3时函数取得最小值，∴k-3=k+3，不成立，当k≤-1时，x=-1取得最小值，此时-k-1=k+3，∴k=-2满足题意，当-1＜k＜3时，x=k时取得最小值，∴k+3=0，k=-3不满足题意，综上所述，k=-2三.解答题（共8个题，共78分）19.本题满分（8分）计算：. 【解析】5-7+1=-120.（本题满分8分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：DE=BF【解析】证明：∵四边形ABCD为矩形，∴DC∥AB且DC=AB，∵E、F分别为AB、CD的中点，∴BE=12AB，DF=12CD，∴DF∥BE且DF=BE，∴四边形EBFD为平行四边形，∴DE=BF.21.（本题满分8分）在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习小组从综合楼顶部B处测得办公楼底部D处的俯角是53°，从综合楼底部A处测得办公楼顶部C处的仰角恰好是30°，综合楼高24米.请你帮小明求出办公楼的高度（结果精确到0.1，参考数据tan37°≈0.75，tan53°≈1.33，,1.73）【解析】∵在B处测得D处的俯角为53°，∴∠BDA=53°，在Rt△BAD中，tan∠BDA=BAAD，∴AD=24tan53°，在Rt△CAD中，tan∠CAD=CDAD，且∠CAD=30°，CD=AD3 ∴米22.（本题满分8分）随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业,现有A，B两种型号的无人机都被用来送快递，A型机比B型机平均每小时多运送20件，A型机运送700件所有时间与B型机运送500件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？【解析】设B型机每小时运送x件，则A型机每小时运送x+20件根据题意可得700x+20=500x，解之可得x=50，经检验x=50是方程的根，也符合实际意义，∴A型机每小时运送70件，B型机每小时运送50件23.为了弘扬爱国主义精神，某校组织了“共和国成就”知识竞赛，将成绩为：A（优秀）、B（优良）、C（合格）、D（不合格）四个等级.小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制成了如下统计图（1）本次抽样调查的样本容量是，请补全条形统计图；（2）已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格，小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学，请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率；（3）该校共有2000名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数.【解析】（1）100，补全图形如下： （2）作出树状图如下所示：随机回访两位竞赛成绩合格的同学共20种情况，其中一男一女共12种情况，所以恰好回访到一男一女的概率为1220=35（3）2000×0.35=700人，估计该校竞赛成绩“优秀”人数为700人24.函数图象是研究函数的重要工具.探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质的过程.结合自己已有的学习经验，画出函数的图象，并探究其性质.列表如下：x…-4-3-2-101234…y…a0b-2…（1）直接写出表中a，b的值，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象；（2）观察函数的图象，判断下列关于该函数性质的命题： ①当时，函数图象关于直线对称；②时，函数有最小值，最小值为-2③时，函数的值随的增大而减小.其中正确的是（请写出所有正确命题的番号）（3）结合图象，请直接写出不等式的解集为.【解析】（1）作出函数图象如图所示（2）②③（3）将不等式两边同时乘以-1可得可得不等式的解集为或 25.（本题满分12分）如图，点D在以AB为直径的⊙O上，过D作⊙O的切线交AB的延长线于点C，AE⊥CD于点E，交⊙O于点F，连接AD，FD.（1）求证：∠DAE=∠DAC；（2）求证：DF·AC=AD·DC；（3）若sin∠C=，AD=，求EF的长.【解析】（1）连接OD，∵DC为⊙O的切线，∴OD⊥CD，即∠ODC=90°∵AE⊥CD，∴∠AED=90°，∴∠AED=∠ODC=90°，∴AE∥OD，∴∠ODA=∠DAE又∵OD=OA=r，∴∠ODA=∠DAC，∴∠DAE=∠DAC（2）证明：连接BD，设∠DAE=α，又（1）可知∠CAD=∠DAE=α，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，在Rt△ADB中，∠BAD+∠ABD=90°，∴∠ABD=90°-α，又∵四边形ABDF为⊙O的内接四边形，∴∠AFD+∠ABD=180°，∴∠AFD=90°+α∵∠CDO=90°，∴∠ADC=90°+α 在△AFD和△ADC中有∠AFD=∠ADC，∠FAD=∠DAC，∴△AFD∽△ADC∴DFDC=ADAC，即DF·AC=AD·DC（3）设OD=x，在Rt△COD中sin∠C=14，∴OC=4x，根据勾股定理可得CD=15x，∵OA、OB、OD均为⊙O的半径，∴OA=x，∵OD∥AE，∴△COD∽△CAE，∴ODAE=OCCA=CDCE，∴AE=54x，CE=5154x，故DE=154x.由（2）可知△AFD∽△ADC，∴ADAC=AFAD，且AD=410，可得AF=32x在Rt△ADE中，AE2+DE2=AD2，∴2516x2+1516x2=160，∴x=8∴AF=32x=4，AE=54x=10，∴EF=AE-AF=10-4=626.（本题满分14分）如图，抛物线(其中)与轴交于A、B两点，交轴于点C.（1）直接写出∠OCA的度数和线段AB的长（用a表示）；（2）若点D为△ABC的外心，且△BCD与△ACO的周长之比为，求此抛物线的解析式；（3）在（2）的前提下，试探究抛物线上是否存在一点P，使得∠CAP=∠DBA？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 【解析】（1）A（a，0），C（0，-a），可得OC=OA=a，∴△AOC为等腰直角三角形，∴∠OCA=45°，AB=a+1.（2）∵D为△ABC的外心，∴∠BAC为⊙D中弧BC所对的圆周角，∠BDC为弧BC所对圆心角，∴∠BDC=2∠BAC=90°，∴△BDC和△AOC均为等腰直角三角形，故△BCD∽△ACO∴△BCD与△ACO的周长之比等于相似比，记⊙D半径为R，∴Ra=104，∴R=104a∵在等腰直角△BCD中，BC=1+a2，且BC=2R，∴R=1+a22∴1+a22=104a，解得a2=4，又a>1,∴a=2，，故二次函数的解析式为y=x2−x−2（3）当P在AC下方时，∠CBD=∠CAD=45°，且∠CAP=∠DBA，∴∠PAO=∠CBO.tan∠CBO=，作PF⊥x轴于F，∴，设AF=m，则PF=2m，∴代入二次函数可得，∴当P在AC上方时，作关于直线对称点，∴直线AM的方程为，联立得，∴此时P点横坐标为，将 代入抛物线可得，P点纵坐标为，所以此时P综上所述，存在P点的坐标为和鄂州市2021年初中毕业生学业考试数学试题学校：_______________考生姓名：_______________准考证号：注意事项： 1．本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。4．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷上无效。5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。6．考生不准使用计算器。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）1．实数6的相反数等于A．B．6C．D．2．下列运算正确的是A．B．C．D．3．“国士无双”是人民对“杂交水稻之父”袁隆平院士的赞誉．下列四个汉字中是轴对称图形的是A．B．C．D．4．下列四个几何体中，主视图是三角形的是A．B．C． D．5．已知锐角，如图，按下列步骤作图：①在边取一点，以为圆心，长为半径画，交于点，连接．②以为圆心，长为半径画，交于点，连接．则的度数为A．B．C．D．6．已知为实数﹐规定运算：，，，，……，．按上述方法计算：当时，的值等于A．B．C．D．7．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线与直线相交于点．根据图象可知，关于的不等式的解集是A．B．C． D．8．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1．筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，如图2．已知圆心在水面上方，且被水面截得的弦长为6米，半径长为4米．若点为运行轨道的最低点，则点到弦所在直线的距离是图1图2A．1米B．米C．2米D．米9．二次函数的图象的一部分如图所示．已知图象经过点，其对称轴为直线．下列结论：①；②；③；④若抛物线经过点，则关于的一元二次方程的两根分别为，5．上述结论中正确结论的个数为A．1个B．2个C．3个D．4个 10．如图，中，，，．点为内一点，且满足．当的长度最小时，的面积是A．3B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分）11．计算：_____________．12．“最美鄂州，从我做起”．“五四”青年节当天，马桥村青年志愿小组到胡林社区参加美化社区活动．6名志愿者参加劳动的时间（单位：小时）分别为：3，2，2，3，1，2．这组数据的中位数是_____________．13．已知实数、满足，若关于的一元二次方程的两个实数根分别为、，则_____________．14．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，将点绕点顺时针旋转得到点，则点的坐标为_____________．15．如图，点是反比例函数的图象上一点，过点作轴于点， 交反比例函数的图象于点，点是轴正半轴上一点．若的面积为2，则的值为_____________．16．如图，四边形中，，，于点．若，，则线段的长为_____________．三、解答题（本大题共8小题，17～21题每题8分，22～23题每题10分，24题12分，共计72分）17．（本题满分8分）先化简，再求值：，其中．18．（本题满分8分）为了引导青少年学党史、颂党恩、跟党走，某中学举行了“南献礼建党百年”党史知识竞赛活动．胡老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷进行了统计分析（卷面满分100分，且得分均为不小于60的整数）﹐并将竞赛成绩划分为四个等级：基本合格（）．合格（）、良好（）、优秀（），制作了如下统计图（部分信息未给出）：所抽取成绩的条形统计图所抽取成绩的扇形统计图 根据图中提供的信息解决下列问题：（1）（3分）胡老师共抽取了____________名学生的成绩进行统计分析，扇形统计图中“基本合格”等级对应的扇形圆心角度数为____________﹐请补全条形统计图．（2）（5分）现从“优秀”等级的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人参加全市党史知识竞赛活动，请用画树形图的方法求甲学生被选到的概率．19．（本题满分8分）如图，在中，点、分别在边、上，且．（1）（4分）探究四边形的形状，并说明理由；（2）（4分）连接，分别交、于点、，连接交于点．若，，求的长．20．（本题满分8分）在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐．一市民骑自行车由地出发，途经地去往地，如图．当他由地出发时，发现他的北偏东方向有一信号发射塔．他由地沿正东方向骑行km到达地，此时发现信号塔在他的北偏东方向，然后他由地沿北偏东方向骑行12km到达地． （1）（4分）求地与信号发射塔之问的距离；（2）（4分）求地与信号发射塔之问的距离．（计算结果保留根号）21．（本题满分8分）为了实施乡村振兴战略，帮助农民增加收入，市政府大力扶持农户发展种植业，每亩土地每年发放种植补贴120元．张远村老张计划明年承租部分土地种植某种经济作物．考虑各种因素，预计明年每亩土地种植该作物的成本（元）与种植面积（亩）之间满足一次函数关系，且当时，；当时，．（1）（3分）求与之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（2）（5分）受区域位置的限制，老张承租土地的面积不得超过240亩．若老张明年销售该作物每亩的销售额能达到2160元，当种植面积为多少时，老张明年种植该作物的总利润最大？最大利润是多少？（每亩种植利润=每亩销售额-每亩种植成本＋每亩种植补贴）22．（本题满分10分）如图，在中，，为边上一点，以为圆心，长为半径的与边相切于点，交于点．（1）（4分）求证：；（2）（6分）连接，若，，求线段的长． 23．（本题满分10分）数学课外活动小组的同学在学习了完全平方公式之后，针对两个正数之和与这两个正数之积的算术平方根的两倍之间的关系进行了探究，请阅读以下探究过程并解决问题．猜想发现由；；；；；猜想：如果，，那么存在（当且仅当时等号成立）．猜想证明∵∴①当且仅当，即时，，∴；②当，即时，，∴．综合上述可得：若，，则成立（当日仅当时等号成立）．猜想运用（3分）对于函数，当取何值时，函数的值最小？最小值是多少？变式探究（3分）对于函数，当取何值时，函数的值最小？最小值是多少？拓展应用（4分）疫情期间、为了解决疑似人员的临隔离问题．高速公路榆测站入口处，检测人员利用检测站的一面墙（墙的长度不限），用63米长的钢丝网围成了9间相同的长方形隔离房，如图．设每间离房的面积为（）．问：每间隔离房的长、宽各为多少时，可使每间隔离房的面积最大？最大面积是多少？ 24．（本题满分12分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，点为线段的中点，点是线段上一动点（不与点、重合）．（1）（3分）请直接写出点、点、点的坐标；（2）（3分）连接，在第一象限内将沿翻折得到，点的对应点为点．若，求线段的长；（3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为点．①（3分）若点在内部（不包括边），求的取值范围；②（3分）在平面直角坐标系内是否存在点，使最大？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 备用图1备用图2鄂州市2021年初中毕业生学业考试数学试卷参考答案及评分标准评卷说明：1．本卷满分1：20分。2．解答题按步骤给分。3．解答题仅提供一种解题方法，考生解题方法与参考答案不同的，只要合理、正确均给满分。一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案AABCBDCBCD二、填空题（每小题3分，共18分）11．312．213．14．15．816．三、解答题（17～21题每题8分，22～23题每题10分，24题12分，共计72分）17．解：原式当时，原式18．解：（1）40，，（补全条形图略）（2） ．19．解：（1）四边形为平行四边形．理由如下：∵四边形为平行四边形∴∵∴∵四边形为平行四边形∴∴∴∵∴四边形为平行四边形（2）设，∵∴，∵四边形为平行四边形∴，， ∵∴∴∵∴20．解：（1）依题意知：，，过点作于点，∵，∴∵，∴∵∴∴（2）∵，∴过点作于 ∵，∴∵∴，∵∴∴21．解：（1）设与之间的函数关系式，依题意得：解得：∴与之间的函数关系式为．（2）设老张明年种植该作物的总利润为元，依题意得：∵∴当时，随的增大而增大由题意知： 当时，最大，最大值为268800元即种植面积为210亩时总利润最大，最大利润268800元22．（1）证明：∵∴又∵经过半径的外端点∴切于点∴（2）解：连接，∵为的直径∴∴又∵∴∴∵∴∴又∵∴ 即∵∴，又∵，∴∴设，则∴∴（舍去），即线段的长为．23．解：猜想运用：∵∴∴∴当时，此时只取 即时，函数的最小值为2．变式探究：∵∴，∴∴当时，此时∴，（舍去）即时，函数的最小值为5．拓展应用：设每间隔离房与墙平行的边为米，与墙垂直的边为米，依题意得：即∵，∴即整理得：即 ∴当时此时，即每间隔离房长为米，宽为米时，的最大值为．24．解：（1），，（2）过点作于∵∴∴∵点∴，∴∵点∴∴ 即的长为1．（3）①∴其顶点的坐标为∴点是直线上一点∵，∴当时，又∵点在直线上∴当点在内部（不含边）时，的取值范围是．②存在点使最大．其坐标为．