四川省自贡市2022年中考数学真题试题

2022年四川省自贡市初中毕业生学业考试数学试卷本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至14页，满分150分，考试时间为120分钟。考试结束后，将试卷第Ⅰ卷、试卷第Ⅱ卷和答题卡一并交回。装订时将第Ⅱ卷单独装订。第Ⅰ卷（选择题共36分）注意事项：（1）答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名，准考号、考试科目涂写在答题卡上。（2）每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试卷中。一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共计36分）1．下列各数中，最小的实数是（）。A．－B．－C．－2D．2．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）。A．x＜－5B．x＞－5C．x≠－5D．x≥－53．数据1，2，x，－1，－2的平均数是0，则这组数据的方差是（）。A．1B．2C．3D．44．如图所表示的是下面哪一个不等式组的解集（）。A．B．C．D．5．如图在平面直角坐标系中，□MNEF的两条对角线ME，NF交于原点O，点F的坐标是（3，2），则点N的坐标为（）。A．（－3，－2）B．（－3，2）C．（－2，3）D．（2，3）6．小球从A点入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等。则小球最终从E点落出的概率为（）。A．B．C．D．7．为估计池塘两岸A、B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB间的距离不可能是（）。\nA．5mB．15mC．20mD．28m8．把x2－y2－2y－1分解因式结果正确的是（）。A．（x＋y＋1）(x－y－1)B．（x＋y－1）(x－y－1)C．（x＋y－1）(x＋y＋1)D．（x－y＋1）(x＋y＋1)9．边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB′C′D′，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图所示阴影部分），则这个风筝的面积是（）。A．2－B．C．2－D．210．已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是（）。A．3B．5C．15D．2511．一个多边形截取一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（）。A．10B．11C．12D．以上都有可能12．y=x2＋（1－a）x＋1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x＝1时取得最大值，则实数a的取值范围是（）。A．a=5B．a≥5C．a＝3D．a≥3绝密★启用前【考试时间：2022年6月12日上午9：00—11：00】2022年四川省自贡市初中毕业生学业考试数学试卷第Ⅱ卷（非选择题共114分）注意事项：1．答题前，将密封线内的项目填写清楚。2．用蓝色或黑色笔中的一种作答（不能用铅笔），答案直接写在试卷上。题号二三四五六总分总分人得分二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共计25分）13．关于x的一元二次方程－x2＋（2m＋1）x＋1－m2=0无实数根，则m的取值范围是_______________。\n14．下表是我市今年某天各区县的降雨量分布情况统计（单位：mm）区县自井大安贡井沿滩荣县富顺降水量2223.819.223.620.323.6则该组数据的中位数是___________，众数是___________，极差是___________。15．为迎接省运会在我市召开，市里组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求共站60排，第一排40人，后面每一排都比前一排多站一人，则每排人数y与该排排数x之间的函数关系式为______________________________________________。16．如图，点Q在直线y＝－x上运动，点A的坐标为（1，0），当线段AQ最短时，点Q的坐标为__________________。17．两个反比例子函数y＝，y＝在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3，……，P2022在反比例函数y＝图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，……，x2022，纵坐标分别是1，3，5，……，共2022个连续奇数，过点P1，P2，P3，……，P2022分别作y轴的平行线，与y＝的图象交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），……，Q2022（x2022，y2022），则y2022＝_______________。三、解答题（本大题共4个小题：每小题6分，共计24分）。18．计算(π－)°＋()－1－cos30°19．解不等式组20．作出下面立体图形的三视图。\n21．玉树大地震发生后，小超把本年级同学的捐款情况统计并制成图表，如下金额（元）人数频率10≤x＜20400.120≤x＜30800.230≤x＜40m0.440≤x＜50100n50≤x＜60200.05请根据图表提供的信息解答下列问题：（1）表中m和n所表示的数分别是多少？（2）补全频数分布直方图。（3）捐款金额的中位数落在哪个段？四、解答题：（本大题共3个小题，每小题8分，共计24分）22．如图是一个常见铁夹的侧面示意图，OA，OB表示铁夹的两个面，C是轴，CD⊥OA于点D，已知DA＝15mm，DO＝24mm，DC＝10mm，我们知道铁夹的侧面是轴对称图形，请求出A、B两点间的距离。23．如图：把一张给定大小的长方形卡片ABCD放在宽度为10mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知α＝32°，求长方形卡片的周长。（参考数据sin32°≈0.5cos32°≈0.8tan32°≈0.6）\n24．如图，在□ABCD中，BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F，AC与BE、BF分别交于点G，H。（1）求证：△BAE∽△BCF（2）若BG＝BH，求证四边形ABCD是菱形五、解答题（本大题共2个小题，每小题9分，共计18分）25．如图，有一直径是1米的圆形铁皮，要从中剪出一个圆心角是120°的扇形ABC，求：（1）被剪掉阴影部分的面积。（2）若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是多少？26．玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需6周完成，共需装修费为5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元。玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成。（1）如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？（2）如果从节约开支的角度考虑呢？请说明理由。六、解答题：（本大题共两个小题，27题11分，28题12分，共计23分）27．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝30°，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线，交AB延长线于D，CD＝3cm，（1）求⊙O的直径。\n（2）若动点M以3cm/s的速度从点A出发沿AB方向运动。同时点N以1.5cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动。设运动的时间为t(0≤t≤2)，连结MN，当t为何值时△BMN为Rt△？并求此时该三角形的面积？28．如图，在直角坐标平面内，O为坐标原点，A点的坐标为（1，0），B点在x轴上且在点A的右侧，AB＝OA，过点A和B作x轴的垂线分别交二次函数y＝x2的图象于点C和D，直线OC交BD于M，直线CD交y轴于点H。记C、D的横坐标分别为xC，xD，点H的纵坐标yH。（1）证明：①S△CMD∶S梯形ABMC＝2∶3②xC·xD＝－yH（2）若将上述A点坐标（1，0）改为A点坐标（t，0），t＞0，其他条件不变，结论S△CMD：S梯形ABMC＝2∶3是否仍成立？请说明理由。绝密★启用前[考试时间：2022年6月12日上午9∶00-11∶00]（3）若A的坐标（t，0）（t＞0），又将条件y＝x2改为y＝ax2（a＞0），其他条件不变，那么XC、XD和yH又有怎样的数量关系？写出关系式，并证明。2022年四川省自贡市初中毕业生学业考试数学参考答案及评分标准第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：（每小题3分，共36分）1．C2．D3．B4．D5．A6．C7．D8．A9．A10．C11．D12．B绝密★启用前2022年四川省自贡市初中毕业生学业考试数学参考答案及评分标准第Ⅱ卷（非选择题共114分）说明：\n一、如果考生的解法与下面提供的参考解法不同，只要正确一律给满分，若某一步出现错误，可参照该题的评分意见进行评分。二、评阅试卷时，不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一道题的内容和难度，后来发生第二次错误前，出现错误的那一步不给分，后面部分只给应给分数之半；明显笔误，可酌情少扣；如有严重概念性错误，则不给分；在同一解答中，对发生第二次错误起的部分不给分。三、涉及计算过程，允许合理省略非关键性步骤。四、在几何题中，考生若使用符号“”进行推理，其每一步应得分数，可参照该题的评分意见进行评分。二、填空题：（每小题5分，共计25分）13．m＜－14．22.823.64.615．y＝39＋x（x＝1，2，……，60）16．（，－）17．2022.5三、解答题：（每小题6分，共计24分）18．解：原式＝1＋3－3·……………………………………………………（4＇）＝4－……………………………………………………………………（5＇）＝－……………………………………………………………………（6＇）19．解：由①得x＞5……………………………………………………………………（2＇）由②得x≤－4……………………………………………………………………（4＇）∴原不等式组无解……………………………………………………………………（6＇）20．主视图…………………………………（1＇）俯视图…………………………………（1＇）左视图…………………………………（1＇）\n位置-------------（1＇）内外比例----------（各1分共2＇）21．（1）m＝160，n＝0.25………………………………………………………………（2＇）（2）如图…………………………………………（4＇）（3）捐款金额的中位数落在30元～40元这个金额段…………………………………（6＇）四、解答题：（每小题8分，共计24分）22．解：作出示意图连接AB，同时连结OC并延长交AB于E，…………………………………………（1＇）因为夹子是轴对称图形，故OE是对称轴……………………………………………（2＇）∴OE⊥ABAE＝BE…………………………………………………………（3＇）∴Rt△OCD∽Rt△OAE………………………………………………………………（4＇）∴＝……………………………………………………………………………（5＇）而OC＝＝＝26………………………………………………（6＇）即＝∴AE＝＝15………………………………（7＇）∴AB＝2AE＝30（mm）…………………………………………………………（8＇）答：AB两点间的距离为30mm.23．解：作AF⊥l4，交l2于E，交l4于F………………………………………………（1＇）\n则△ABE和△AFD均为直角三角形…………………………………………（2＇）在Rt△ABE中，∠ABE＝∠α＝32°sin∠ABE＝………………………………………………………………（3＇）∴AB＝＝＝40……………………………………………………（4＇）∵∠FAD＝90°－∠BAE∠α＝90°－∠BAE∴∠FAD＝∠α＝32°…………………………………………………………（5＇）在Rt△AFD中，cos∠FAD＝……………………………………（6＇）AD＝＝＝50……………………………………………………（7＇）∴长方形卡片ABCD的周长为（40＋50）×2＝180（mm）……………（8＇）24．证明（1）∵BE⊥AD，BF⊥CD∴∠BEA＝∠BFC＝90°………………（1＇）又ABCD是平行四边形，∴∠BAE＝∠BCF……………………（2＇）∴△BAE∽△BCF……………………………………………………（3＇）（2）∵△BAE∽△BCF∴∠1＝∠2………………………………………………………………（4＇）又BG＝BH∴∠3＝∠4∴∠BGA＝∠BHC……………………………………………………（5＇）∴△BGA≌△BHC（ASA）…………………………………………（6＇）∴AB＝BC………………………………………………………………（7＇）∴□ABCD为菱形……………………………………………………（8＇）五、解答题：（每小题9分，共计18分）25．解：（1）设O为圆心，连OA、OB…………（1＇）∵OA＝OC＝OBAB＝AC∴△ABO≌△ACO（sss）又∠BAC＝120°\n∴∠BAO＝∠CAO＝60°∴△ABO是等边三角形∴AB＝………………………………………………………………（3＇）∴S扇形ABC＝π（）2＝……………………………………………………………（5＇）∴S阴影＝π()2－＝………………………………………………………………（6＇）（2）在扇形ABC中，的长为·＝………………………………（7＇）设底面圆的半径为r。则2πr＝………………………………………………………………（8＇）∴r＝………………………………………………………………（9＇）26．解：（1）设甲公司的工作效率为m，乙公司的工作效率为n……………………（1＇）则…………（2＇）解得……………（3＇）故从节约时间的角度考虑应选择甲公司………………………………（4＇）（2）由（1）知甲、乙完成这次工程分别需10周、15周………………（4.5＇）设需付甲公司每周装修费x万元，乙公司y万元…………………………（5＇）则…………（6＇）解得……………（7＇）此时…………………………………………………………（8＇）故从节约开支的角度出发应选择乙公司……………………………………（9＇）六、解答题：（本大题共两个小题，27题11分，28题12分，共计23分）27．（1）解：∵AB是⊙O的直径.∴∠ACB＝90°………………………（0.5＇）又∠A＝30°∴∠ABC＝60°…………………………（1＇）连接OC，因CD切⊙O于C，则∠OCD＝90°……………………（2＇）在△OBC中\n∵OB＝OC，∠ABC＝60°∴∠OCB＝60°∴∠BCD＝30°……………………………………………………（2.5＇）又∠OBC＝∠BCD＋∠D∴∠D＝30°…………………………………………………………（3＇）∴AC＝CD＝3……………………………………………………（3.5＇）在Rt△ABC中，cosA＝∴AB＝＝＝6（cm）……………………………………（5＇）（2）△BMN中，①当∠BNM＝90°时，cos∠MBC＝即cos60°＝∴t＝1………………………（6＇）此时BM＝3BN＝1.5MN＝＝…………（7＇）∴S△BMN＝BN·MN＝（cm2）………………………（8＇）②当∠NMB＝90°时，cos∠MBC＝即cos60°＝∴t＝1.6………………………………………（9＇）此时BM＝BN＝MN＝＝………（10＇）∴S△BMN＝BM·MN＝××＝（cm2）………………（11＇）28．解：（1）由已知可得点B的坐标为（2，0）点C的坐标为（1，1），点D的坐标为（2，4），且直线OC的函数解析式为y＝x。∴点M的坐标为（2，2），易得S△CMD＝1，S梯形ABMC＝………………（1.5＇）∴S△CMD∶S梯形ABMC＝2∶3，即结论①成立。设直线CD的函数解析式为y＝kx＋b，则即∴直线CD的解析式为y＝3x－2。由上述可得点H的坐标为（0，－2），即yH＝－2………………………（2.5＇）\n∴xC·xD＝－yH.即结论②成立………………………………………………（3＇）（2）结论S△CMD：S梯形ABMC＝2:3仍成立.……………………………………………（4＇）理由如下：∵点A的坐标为（t，0），（t＞0）.则点B的坐标为（2t，0）从而点C的坐标为（t，t2），点D的坐标为（2t，4t2）.设直线OC的解析式为y＝kx，则t2＝kt得k＝t∴直线OC的解析式为y＝tx……………………………………（5＇）又设M的坐标为（2t，y）∵点M在直线OC上∴当x＝2t时，y＝2t2∴点M的坐标为（2t，2t2）……………………………………（6＇）∴S△CMD：S梯形ABMC＝·2t2·t∶（t2＋2t2）·t＝t3∶（t3）＝…………………………………………（7＇）（3）xC，xD和yH有关数量关系xC·xD＝－yH.…………………………………（8＇）由题意，当二次函数的解析式为y＝ax2（a＞0），且点A的坐标为（t，0）时，点C的坐标为（t，at2），点D的坐标为（2t，4at2）…………………………（9＇）设直线CD的解析式为y＝kx＋b则得∴CD的解析式为y＝3atx－2at2………………………………………………（11＇）则H的坐标为（0，－2at2）即yH＝－2at2…………………………………（11.5＇）∵xC·xD＝t·2t＝2t2……………………………………………………………（12＇）∴xC·xD＝－yH.