浙教版九下课后作业2.2 切线长定理

2.2　切线长定理一、选择题1．如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，E是⊙O上一点，且∠AEB＝60°，则∠P的度数为(　　)A．45°B．50°C．55°D．60°2．一个钢管放在V形架内，图是其截面图，O为钢管的圆心．如果钢管的半径为25cm，∠MPN＝60°，那么OP的长为(　　)　　A．50cmB．25cmC.cmD．50cm3．如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别是A，B.若∠APB＝60°，PA＝4，则⊙O的半径为(　　)A．4B.C.D．34．如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，AC是⊙O的直径，连结AB，BC，OP，则与∠PAB相等的角(不包括∠PAB本身)有(　　)　　　A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，菱形ABCD的边AB＝20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切， AO＝10，则⊙O的半径等于(　　)A．5B．6C．2D．3二、填空题6．如图，AE，AD，BC分别切⊙O于点E，D，F.若AD＝20，则△ABC的周长为________．7．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5cm，cos∠ABC＝.如果⊙O的半径为cm，且经过点B，C，那么线段AO＝________cm.　　8．从圆外一点向半径为9的圆作切线，已知切线长为18，从这点到圆的最短距离为________．9．如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为(－1，0)，半径为1，P为直线y＝－x＋3上的一动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是________.三、解答题10．如图，已知正方形ABCD的边长为2，M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点，P不与M和C重合，以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线交AD于点F，切点为E.求四边形CDFP的周长． 11.如图，AB，CD分别与半圆O切于点A，D，BC切⊙O于点E.若AB＝4，CD＝9，求⊙O的半径．12．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，AC，PB的延长线相交于点D.(1)若∠1＝20°，求∠APB的度数；(2)当∠1为多少度时，OP＝OD？并说明理由． 13．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠APB＝60°.连结PO并延长与⊙O交于点C，连结AC，BC.(1)求证：四边形ACBP是菱形；(2)若⊙O的半径为1，求菱形ACBP的面积．14分类讨论：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝24cm，BC＝26cm，AB为⊙O的直径．动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s的速度运动，P，Q两点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为ts，求t分别为何值时，直线PQ与⊙O相切、相离、相交． 参考答案1．D　2．A　3．B　4．C5．C　如图，连结AC，BD，交点为P，过点P作PQ⊥AB于点Q，过点O作OE⊥AB于点E，∴OE∥PQ.∵⊙O与边AB，AD都相切，∴点O在AC上．∵菱形ABCD的面积为320，∴AC·BD＝320，∴AP·BP＝160.∵AB＝20，∴20PQ＝AP·BP＝160，∴PQ＝8.由AC⊥BD，PQ⊥AB，可证△APQ∽△PBQ，∴＝，即＝，∴AQ＝16或AQ＝4(不合题意，舍去)．∴在Rt△APQ中，AP＝＝＝8.∵OE∥PQ，∴＝，即＝，∴OE＝2.∴⊙O的半径等于2.6．40[解析]∵AD，AE分别切⊙O于点D，E，∴AD＝AE＝20.∵AD，BF分别切⊙O于点D，F，∴BD＝BF.同理CF＝CE.∴C△ABC＝AB＋BC＋AC＝AB＋BF＋FC＋AC＝AB＋BD＋EC＋AC＝AD＋AE＝40.7．58．9－9　9．2[解析]如图，连结PA，PQ，AQ，有PQ2＝PA2－AQ2，∴PQ＝.又AQ＝1，故当AP有最小值时PQ最小．过点A作AP′⊥MN，则有AP′最小＝3，此时PQ最小＝＝2.10．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝90°，∴OA⊥AD，OB⊥BC.∵OA，OB是半径，∴AF，BP都是⊙O的切线．又∵PF是⊙O的切线， ∴FE＝FA，PE＝PB，∴四边形CDFP的周长为AD＋DC＋CB＝2×3＝6.11．解：如图，过点B作BF⊥CD于点F.∵AB，CD与半圆O分别切于点A，D，∴∠BAD＝∠CDA＝∠BFD＝90°，∴四边形ADFB为矩形．∵AB与BC分别切⊙O于点A，E，∴AB＝BE.同理CE＝CD.∵DF＝AB＝4，CE＝CD＝9，∴BC＝BE＋CE＝13，CF＝CD－DF＝9－4＝5.在Rt△BFC中，BF＝＝＝12，∴⊙O的半径为6.12．解：(1)∵PA是⊙O的切线，∴∠BAP＝90°－∠1＝70°.又∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA＝PB，∴∠BAP＝∠ABP＝70°，∴∠APB＝180°－70°×2＝40°.(2)当∠1＝30°时，OP＝OD.理由如下：当∠1＝30°时，由(1)知∠BAP＝∠ABP＝60°，∴∠APB＝180°－60°×2＝60°.∵PA，PB是⊙O的切线，∴∠OPB＝∠APB＝30°.又∵∠D＝∠ABP－∠1＝60°－30°＝30°，∴∠OPB＝∠D，∴OP＝OD.13．(1)证明：如图，连结OA，则∠OAP＝90°.∵PA，PB是⊙O的切线，∠APB＝60°，∴PA＝PB，∠APC＝∠BPC＝30°， ∠AOP＝60°.∵OA＝OC，∴∠ACO＝30°，同理∠BCO＝30°，∴AP∥BC，BP∥AC，∴四边形ACBP是平行四边形．又∵∠APC＝∠BPC，∴四边形ACBP是菱形．(2)如图，连结AB交CP于点M，连结OA，∴AB垂直平分CP.在Rt△AOM中，OA＝1，∠AOM＝60°，∴∠OAM＝30°，∴OM＝OA＝，∴AM＝＝，∴CM＝，即PC＝3，AB＝，∴菱形ACBP的面积＝×3×＝.14解：设运动ts时，直线PQ与⊙O相切于点G，过点P作PH⊥BC于点H，则PH＝AB＝8，BH＝AP，可得HQ＝26－3t－t＝26－4t.由切线长定理得AP＝PG，QG＝BQ，则PQ＝PG＋QG＝AP＋BQ＝t＋26－3t＝26－2t.由勾股定理得PQ2＝PH2＋HQ2，即(26－2t)2＝82＋(26－4t)2，整理，得3t2－26t＋16＝0， 解得t1＝，t2＝8，所以，当t＝或t＝8时直线PQ与⊙O相切．当t＝0时，直线PQ与⊙O相交；当t＝时，点Q运动到点B，点P尚未运动到点D，但也停止运动，直线PQ也与⊙O相交．综上可知：当t＝或t＝8时，直线PQ与⊙O相切；当0≤t＜或8＜t≤时，直线PQ与⊙O相交；当＜t＜8时，直线PQ与⊙O相离．