内蒙古包头市2022-2023学年高三文科数学上学期期末质量检测试题（Word版附解析）

试卷类型：A绝密★启用前2022-2023学年度第一学期高三年级期末教学质量检测试卷文科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场、座位号写在答题卡上，将条形码粘贴在规定区域.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.做选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写出本试卷上无效.3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将答题卡交回.符合题目要求的.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，，则（）A.B.C.D.2.复数，则（）A.B.C.D.3.已知，，，则（）A.B.C.D.4.已知，，三人都去同一场所锻炼，其中每隔1天去一次，每隔2天去一次，每隔3天去一次.若3月11日三人都去锻炼，则下一次三人都去锻炼的日期是（）A.3月22日B.3月23日C.3月24日D.3月25日5.某公司为了解用户对其髙品的满意度，从使用该产品的用户中随机调查了100个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到用户满意度评分的频率分布直方图.若用户满意度评分的中位数、众数、平均数分别为，，，则（） A.B.C.D.6.若函数与都在区间上单调递增，则的最大值为（）A.B.C.D.7.已知，，则（）A.B.C.8D.168.设为直线，为平面，则的必要不充分条件是（）A.直线与平面内的两条相交直线垂直B.直线与平面内任意直线都垂直C.直线在与平面垂直的一个平面内D.直线与平面都垂直于同一平面9.记为等差数列的前项和.已知，，则（）A.B.C.D.10.已知抛物线：的焦点为，斜率为2的直线与的交点为，.若，则的方程为（）A.B.C.D. 11.已知，，则（）A.B.C.D.12.已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，，，，分别是，的中点，，，，则球的体积为（）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.曲线在点处的切线方程为______.14.记为等比数列的前项和.，，则______.15.某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，……，100，从这些新生中用系统抽样的方法等距抽取100名学生进行体质测验.若53号学生被抽到，则810号至820号中间被抽到的学生号是______.16.已知双曲线：（）的左、右焦点分别为，，过且倾斜角为的直线与的两条渐近线分别交于，两点.若，则的离心率为______.三、解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（12分）的内角，，的对边分别为，，，已知.（1）求；（2）若，求.18.（12分）9年来，某地区第年的第三产业生产总值（单位：百万元）统计图如下图所示.根据该图提供的信息解决下列问题. （1）求这9个生产总值中超过其平均值的概率；（2）由统计图可看出，从第6年开始，该地区第三产业生产总值呈直线上升趋势，试从第6年开始用线性回归模型预测该地区第11年的第三产业生产总值.（附：对于一组数据，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：，.）19.（12分）如图，直四棱柱的底面是平行四边形，，，，，，分别是，，的中点.（1）证明：平面；（2）求点到平面的距离.20.（12分）已知点，，动点满足直线与的斜率之积为，记的轨迹为曲线.（1）求的方程，并说明是什么曲线；（2）过坐标原点的直线交于，两点，点在第一象限，轴，垂足为，连结并延长交于点.证明：直线与的斜率之积为定值.21.（12分）已知函数. （1）若存在极值，求的取值范围；（2）当，且时，证明：函数有且仅有两个零点.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.（1）求和的直角坐标方程；（2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的面积.23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）若时，，求的取值范围.2022—2023学年度第一学期高三年级期末教学质量检测试卷文科数学参考答案一、选择题1.A2.D3.D4.B5.B6.C7.A8.C9.D10.C11.C12.B二、填空题13.14.15.81316.三、解答题17.解：（1）由已知得，故由正弦定理得， 由余弦定理得.因为，所以.（2）由（1）知，由题设及正弦定理得.即，化简整理得，所以，所以得，由于，所以18.解：（1）根据统计图提供的信息，9年的生产总值的平均值为（百万元）.所以第三产业生产总值不低于43百万元的有第7，8，9年，共3个.所以这9个生产总值中超过其平均值的概率为.（2）根据第年的第三产业生产总值为（单位：百万元）及统计图，得678942607898所以，，，，，，所以从第6年开始，产值关于年数的线性回归方程为.当时，答：第11年的第三产业生产总值约为134.6百万元.19.解：（1）连接，， 因为，分别是，的中点，所以，且，又因为，且，所以四边形是平行四边形，所以，且，故，且，所以四边形是平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面.（2）因为，设点到平面的距离为，点到平面的距离为，则，即.在下底面内，过点作的垂线，垂足为，则因为四棱柱是直四棱柱，所以，在中，因为，，所以.又在中，，在中，. 所以，又，所以由，得，故.所以点到平面的距离为.20.解：（1）由题设得，化简得（），所以是中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆，不含上下顶点.（2）设直线的斜率为，则其方程为（）.由得，记，则，，.于是直线的斜率为，方程为.由得.①设，则由题设可知和是方程①的解，故，由此得.从而直线的斜率，所以.所以直线与的斜率之积为定值.21.解：（1），，当，即时，，在单调递增，无极值； 当，即时，在单调递增，在单调递减，此时，在处取得极大值，无极小值.综上，若存在极值，则.（2）当时，，，因为，令，则，所以在单调递减，又因为，，所以在有唯一的零点，于是在单调递增，在单调递减，可知在存在唯一的极大值点（）由，，，（因为）可知在和分别恰有一个零点.所以当时，有且仅有两个零点.22.解：（1）因为，且， 所以曲线的直角坐标方程为（）.当时，的直角坐标方程为，当时，的直角坐标方程为.（2）将的参数方程代入的直角坐标方程，整理得关于的方程.①因为曲线截直线所得线段的中点在的内部，所以①有两个解，设，两点所对应的参数分别为，，则由①得，.由题设可知，由此得，，因为.又直线的方程为，所以原点到直线的距离.所以的面积.23.解：（1）当时，，当时，；当时，；当时，.所以不等式的解集为.（2）①当，且时，，所以符合题意. ②当，且时，，所以符合题意.③当，且时，若，则，不符合题意.综上，可知的取值范围是.