理论力学课件25.1 普遍定理的综合应用举例

普遍定理综合应用举例普遍定理综合应用举例张莉哈尔滨工业大学理论力学教研组普遍定理综合应用举例 普遍定理综合应用举例普遍定理动量定理动量矩定理动能定理质心运动定理分析质点系受力与质心运动的关系相对于质心和质心轴描述质点系整体运动如：平面运动刚体的运动微分方程微分形式功率方程相对于定点和定轴积分形式定轴转动刚体的转动微分方程求速度或角速度求加速度或角加速度普遍定理综合应用举例 普遍定理综合应用举例普遍定理综合应用举例动量和动量矩动能矢量，有大小方向非负的标量，与方向无关内力不能使之改变外力能使之改变内力可以改变动能约束力是外力时对之有影响理想约束不影响当外力主矢为零时，系统动量守恒当外力对定点O或质心的主矩为零时，系统对定点或者质心的动量矩守恒在保守系统中，机械能守恒动量定理描述质心的运动变化动量矩定理描述绕质心或绕定点的运动变化动能定理描述质心运动及相对质心运动中动能的变化研究机械运动与其他运动形式有能量转化的问题普遍定理综合应用举例 普遍定理综合应用举例普遍定理综合应用举例普遍定理综合应用举例例1均质圆轮半径为r，质量为m，受到轻微扰动后，在半径为R的圆弧上往复滚动。设表面足够粗糙，使圆轮在滚动时无滑动.求:轮心Ｃ的运动微分方程.例题：利用平面运动刚体运动微分方程求解普遍定理综合应用举例普遍定理综合应用举例功率方程求解普遍定理综合应用举例 普遍定理综合应用举例普遍定理综合应用举例普遍定理综合应用举例2解:分析圆轮，受力如图所示。普遍定理综合应用举例普遍定理综合应用举例T=12mvC+1J2w2C=3mv2C4vC=ωrJC=1mr22普遍定理综合应用举例普遍定理综合应用举例普遍定理综合应用举例普遍定理综合应用举例P=mg×v=mgædsö×tçdt÷普遍定理综合应用举例普遍定理综合应用举例èø普遍定理综合应用举例普遍定理综合应用举例=mdsdtg×t=mdsdt(-gsinq)普遍定理综合应用举例普遍定理综合应用举例=-mgsinqdsd2sdt2siθqvCdtdtdvCdtdsndT3普遍定理综合应用举例普遍定理综合应用举例dt=P4m×2vC=-mg普遍定理综合应用举例普遍定理综合应用举例θ=sR-rd2sdt22gs+=3(R-r)0普遍定理综合应用举例 普遍定理综合应用举例例2物块和两均质轮的质量皆为m,轮半径皆为R。滚轮上缘绕一刚度系数为k的无重水平弹簧，轮与地面间无滑动。现于弹簧的原长处自由释放物块。求:重物下降h时,v，a及滚轮与地面的摩擦力。求速度和加速度可用动能定理求摩擦力可用相对质心的动量矩定理普遍定理综合应用举例 普遍定理综合应用举例普遍定理综合应用举例普遍定理综合应用举例解:动能定理，分析系统。T1=0ω=v/r普遍定理综合应用举例普遍定理综合应用举例T=1mv2+1×1mR2w2+1æmu2+1mR2w2ö=3mv2普遍定理综合应用举例普遍定理综合应用举例22222ç2÷2普遍定理综合应用举例普遍定理综合应用举例åW=mgh-1k(2h)22èø2(mg-2kh)h3m=mgh-2kh2普遍定理综合应用举例普遍定理综合应用举例åW=T2-T1v=普遍定理综合应用举例普遍定理综合应用举例mgh-2kh2=3mv22（a）普遍定理综合应用举例普遍定理综合应用举例dvdhdtadtv将式（a）对t求导普遍定理综合应用举例普遍定理综合应用举例3mv=(mg-4kh)普遍定理综合应用举例普遍定理综合应用举例普遍定理综合应用举例普遍定理综合应用举例得a=g-4kh33m普遍定理综合应用举例 普遍定理综合应用举例分析滚轮，受力如图所示。相对质心的动量矩定理：普遍定理综合应用举例普遍定理综合应用举例dæ1dtç2mR2×vö=(F-F)R÷sR普遍定理综合应用举例普遍定理综合应用举例èø普遍定理综合应用举例普遍定理综合应用举例其中F=2kh普遍定理综合应用举例普遍定理综合应用举例F=F+1ma=mg+4khs263求作用力，须先求加速度，求加速度可用动能定理的微分形式；求作用力，应用动量或动量矩定理。分别研究两轮和物块，应用各自的运动微分方程求解。普遍定理综合应用举例 普遍定理综合应用举例例3均质细杆长l，质量为m，静止直立于光滑地面上。杆受到微小干扰而倒下。求:杆刚到达地面时的角速度和地面约束力。求角速度可用动能定理求约束力可用平面运动刚体的运动微分方程普遍定理综合应用举例 普遍定理综合应用举例普遍定理综合应用举例普遍定理综合应用举例解:分析杆，地面光滑，水平方向不受力，由质心守恒定律可知，质心铅直向下运动。P为杆瞬心。普遍定理综合应用举例普遍定理综合应用举例w=vC=2vCT=0普遍定理综合应用举例普遍定理综合应用举例CPlcosq1普遍定理综合应用举例普遍定理综合应用举例T=1mv2+1Jw2=1mæ1+1öv2普遍定理综合应用举例普遍定理综合应用举例22C2C2ç3cos2q÷C普遍定理综合应用举例普遍定理综合应用举例mgl(1-sinq)=1mæ1+èø1öv2普遍定理综合应用举例普遍定理综合应用举例22ç3cos2q÷Cèø3glq=0时普遍定理综合应用举例普遍定理综合应用举例3gl1vC=2,w=普遍定理综合应用举例 普遍定理综合应用举例在水平位置，分析杆受力如图所示。由刚体平面运动微分方程：普遍定理综合应用举例普遍定理综合应用举例mg-FN=maC(a)普遍定理综合应用举例普遍定理综合应用举例lml2普遍定理综合应用举例普遍定理综合应用举例FN2=JCa=12a(b)普遍定理综合应用举例普遍定理综合应用举例利用基点法：a=a+at+anCACACA普遍定理综合应用举例普遍定理综合应用举例a=at=la(c)普遍定理综合应用举例普遍定理综合应用举例求解动力学问题时，常需要利用运动学知识分析速度和加速度；有时需要先判明是否存在动量和动量矩守恒，如果是，需要利用守恒条件CCA2F=mgN4普遍定理综合应用举例 普遍定理综合应用举例例4塔轮质量m=200kg，大半径R=600mm，小半径r=300mm，普遍定理综合应用举例普遍定理综合应用举例对轮心C的回转半径rC=400mm，质心在几何中心C。小半径普遍定理综合应用举例普遍定理综合应用举例上缠绕无重细绳，绳水平拉出后绕过无重滑轮B悬挂一质量为普遍定理综合应用举例普遍定理综合应用举例mA=80kg的重物A。求：（1）若塔轮和水平地面间为纯滚动，普遍定理综合应用举例普遍定理综合应用举例C点加速度，绳张力，摩擦力为多少；（2）纯滚动条件；（3）若静滑动摩擦因数为0.2，动滑动摩擦因数为0.18，绳张力普遍定理综合应用举例普遍定理综合应用举例为多少？求加速度可用动能定理微分形式，求力可用质心运动定理或相对质心的动量矩定理；RrCPB第三问摩擦力是已知的，采用哪种方法求解，决A定于是否是纯滚动。普遍定理综合应用举例 普遍定理综合应用举例解：（1）以整体为研究对象，其受力如图所示。DT=1mv2+1Jw2+1mv222C2C2AA普遍定理综合应用举例普遍定理综合应用举例其中：vC=wRaC=aRvA=w(R-r)普遍定理综合应用举例普遍定理综合应用举例Da+a+a=CDCDC由加速度基点法awwwtwn普遍定理综合应用举例普遍定理综合应用举例向水平方向投影aA=aDx=aC-ar普遍定理综合应用举例普遍定理综合应用举例aA=a(R-r)普遍定理综合应用举例普遍定理综合应用举例T=1[m(r2+R2)+m(R-r)2]w2普遍定理综合应用举例普遍定理综合应用举例2力的功2CAW=mAgs普遍定理综合应用举例普遍定理综合应用举例mgs=1[m(r2+R2)+m(R-r)2]w2-T函数式普遍定理综合应用举例普遍定理综合应用举例A2CA1普遍定理综合应用举例 普遍定理综合应用举例C两端对时间求导得普遍定理综合应用举例普遍定理综合应用举例mAgvA=[m(r2+R2)+m(R-r)2]wa普遍定理综合应用举例普遍定理综合应用举例普遍定理综合应用举例普遍定理综合应用举例Aa=2.115rad/s2a=0.635m/s2a=1.269m/s2普遍定理综合应用举例普遍定理综合应用举例普遍定理综合应用举例普遍定理综合应用举例AC研究重物A，受力如图所示mAaA=mAg-FT普遍定理综合应用举例普遍定理综合应用举例FT=733N研究塔轮，受力如图所示普遍定理综合应用举例普遍定理综合应用举例maC=F-FT1F=FTT1普遍定理综合应用举例普遍定理综合应用举例F=479N普遍定理综合应用举例 普遍定理综合应用举例（2）F£fsFNFN=mgfs³0.244普遍定理综合应用举例普遍定理综合应用举例静摩擦因数（3）塔轮连滚带滑运动研究重物A和塔轮，受力如图所示。普遍定理综合应用举例普遍定理综合应用举例mAaA=mAg-FTmaC=F-FT1普遍定理综合应用举例普遍定理综合应用举例Cmr2a=FR-FrT1F=FTT1mgf普遍定理综合应用举例普遍定理综合应用举例aa+a+a=DCDCDC由加速度基点法wwwtwn普遍定理综合应用举例普遍定理综合应用举例向水平方向投影aA=aDx=aC-ar普遍定理综合应用举例普遍定理综合应用举例FT=667NaC¹αR普遍定理综合应用举例