理论力学课件24.3 动能定理

动能定理3、动能定理动能定理 动能定理质点的动能定理动能定理动能定理动能定理mdv=Fvdt=drmv×dv=F×dr动能定理动能定理dtmv×dv=d(12mv2),F×dr=δW动能定理动能定理d(1mv2)=δW2－－质点动能定理的微分形式质点动能的增量等于作用在质点上力的元功。1mv2-1mv2=W222112－－质点动能定理的积分形式在质点运动的某个过程中,质点动能的改变量等于作用于质点的力作的功.动能定理 动能定理质点系的动能定理动能定理动能定理由d(12mivi)=δWiåd(2mivi)=åδWi动能定理动能定理122得dT=åδWi－－质点系动能定理的微分形式动能定理动能定理质点系动能的增量，等于作用于质点系全部力所作的元功的和.动能定理动能定理T2-T1=åWi－－质点系动能定理的积分形式动能定理动能定理质点系在某一段运动过程中,起点和终点的动能改变量,等于作用于质点系的全部力在这段过程中所作功的和.动能定理 动能定理动能定理动能定理例1已知:冲击试验机m=18kg,l=840mm,杆重不计，在j1=70°动能定理动能定理时静止释放，冲断试件后摆至求:冲断试件需用的能量。j2=29°动能定理动能定理动能定理 动能定理动能定理动能定理解:分析整体，受力如图所示。动能定理动能定理T1=0,T2=0动能定理动能定理0-0=mgl(1-cosj1)-mgl(1-cosj2)-Wk动能定理动能定理动能定理动能定理得冲断试件需要的能量为Wk=78.92J动能定理动能定理ak=WkA冲击韧度：衡量材料抵抗冲击能力的指标。动能定理 动能定理例2已知:均质圆盘R,m,F=常量,且很大,使O向右运动,动滑动摩擦因数为f,初始静止。求:O走过S路程时ω，a。动能定理 动能定理动能定理动能定理解:分析圆盘，受力如图所示，0vO圆盘速度瞬心为C动能定理动能定理T1=0=wR动能定理动能定理T2=1mv2+1mR2w()2=3mv2动能定理动能定理002O224O动能定理动能定理åW=Fs-2mgfsåW=T2-T1动能定理动能定理SFs-2mgfs=3mv204O(a)v=2动能定理动能定理0s(F-2mgf)3mO将式(a)两端对t求导动能定理动能定理0得aO=2(F3m-动能定理 动能定理2mgf)动能定理 动能定理例3已知：轮O：R1，m1,质量分布在轮缘上;均质轮C：R2，m2，纯滚动,初始静止;θ,M为常力偶。求:轮心C走过路程s时的速度和加速度动能定理 动能定理动能定理解:分析轮C与轮O整体，受力如图所示。动能定理T1=0动能定理T=1(mR2)w2+1mv2+112w2w=vC,w=vC动能定理2211122C(m2R2)21R2R动能定理W12=Mj-m2gssinq22W12=T2122-T1动能定理v2动能定理Mj-mgssinq=C(2m+3m)(a)动能定理j=sR12(M-m2gR1sinq)sR1(2m1+3m2)vC=2412动能定理式(a)是函数关系式，两端对t求导,得1(2m+3m)va=MvC-mgvsinqR212CC2C1a=2(M-m2gR1sinq)C(2m+3m)R动能定理121 动能定理动能定理 动能定理例4已知:均质杆OB=AB=l,m，在铅垂面内;M=常量,初始静止,不计摩擦.动能定理动能定理求:当A运动到O点时,vA=？动能定理动能定理动能定理 动能定理动能定理动能定理解:分析整体。T1=0动能定理动能定理uC=wABC¢C=3lw2ABwAB=vBl,wOB=vB动能定理动能定理wAB=wOBC¢动能定理动能定理T=T+T=1mv22ABOB2C+1Jw2+1Jw2=4ml2w22CAB20OB3AB动能定理动能定理åW=Mq-2mg(1-cosq)l2åW=T2-T1动能定理动能定理1wAB=2l3[Mqm-mgl(1-cosq)]vA=wAB·2l动能定理动能定理lC¢B提问：是否可以利用求导求此瞬时的角加速度？动能定理