理论力学课件22.2 动量矩定理

动量矩定理2、动量矩定理动量矩定理 动量矩定理动量矩定理质点的动量矩定理设O为定点,有ddM(mv)(rmv)Odtdtdrdv0mvrF(mv)dtdtdd投影式:M(mv)M(F)M(mv)M(F)xxOOdtdtdM(mv)M(F)yy质点对某定点的动量矩对时间的dt一阶导数,等于作用力对同一点的矩.dM(mv)M(F)zz－－质点的动量矩定理dt动量矩定理 动量矩定理质点系的动量矩定理d投影式:(i)(e)M(mv)M(F)M(F)OiiOiOidtdM(mv)M(i))M(F(e))dLOii0FiOix(e)dtO(Mx(Fi)dtdddLOM(mv)M(mv)dtOiidtOiidLdty(e)M(F)yidLO(e)dtMO(Fi)dLdtzM(F(e))zidt质点系对某定点O的动量矩对时间的导数,等于作用于质点系的问题：内力能否改变质外力对于同一点的矩的矢量和.点系的动量矩？－－质点系的动量矩定理动量矩定理 动量矩定理动量矩守恒定律若M(F(e))0则L常矢量,OO若M(F(e))0则L常量。zz面积速度定理：质点在有心力作用下其面积速度守恒.人造卫星绕地球运动有心力：力作用线始终通过某固定点,该点称力心.M(F)0常矢量OM(mv)rmv(1)r与v必在一固定平面内,即点M的运动轨迹是平面曲线.drdr(2)rmvrmb常量即r常量dtdtdArdr2dA因此,常量dt动量矩定理 动量矩定理例1高炉运送矿石的卷扬机如图所示。已知鼓轮的半径为R，转动惯量为J，作用在鼓轮上的力偶矩为M。小车和矿石的总质量为m，轨道的倾角为。设绳的质量和各处摩擦不计。求：小车的加速度a。解:取小车和鼓轮为研究对象，受力如图所示。(e)LJmvRMMmgsinROOd[JmvR]MmgsinRdtvdv由a,得RdtMRmgR2sinamR2J动量矩定理 动量矩定理例2已知：m,m,m,J,rr12O1,2,不计摩擦.求:（1）（2）O处约束力FN（3）绳索张力F，FTT12动量矩定理 动量矩定理解：(1)分析系统，受力如图所示。LJmvrmvrOO11122222(Jmrmr)O1122M(F(e))(mrmr)gO1122dLO由M(F(e)),得Odtd(m1r1m2r2)gdtJmr2mr2O1122动量矩定理 动量矩定理（2）由质心运动定理F(mmm)g(mmm)aN1212Cyaymiyim1a1m2a2(m1r1m2r2)CyCmmmmmmmi1212F(mmm)g(mrmr)N121122（3）研究m1mgFmamr1T11111Fm(gr)T111（4）研究m2FmgmamrT222222Fm(gr)T222动量矩定理 动量矩定理例3小球A，B以细绳相连，质量皆为m，其余构件质量不计。忽略摩擦，系统绕铅直轴z自由转动，初始时系统的角速度为0。求：剪断绳后,角时的。动量矩定理 动量矩定理解：分析系统，重力和轴承约束力对转轴的矩为零，由动量矩守恒有LLzz120时,L2maa2ma2z0010时,L2m(alsin)2z2a20(alsin)2动量矩定理 动量矩定理例4质点质量m，放到转动惯量为J的圆盘上，以常速v0做圆周运动，圆周运动的半径为r，圆心距转轴的距离为l，当质点在初始位置时，圆盘的角速度为零，摩擦忽略不计。求：圆盘的角速度与关系。动量矩定理 动量矩定理ve解：Mz(F)0Lz常量v0Lz1mv0(lr)v0MvvvvvMre0eMO0ylLz2Mz(mv0)Mz(mve)Jωmv(rlcos)mOM2J0xmlv(1cos)0Jm(l2r22lrcos)动量矩定理