陕西省咸阳市2022-2023学年高二文科数学上学期期末试题（Word版附解析）

2022~2023学年度第一学期期末教学质量检测高二数学（文科）试题一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.命题“”否定是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】直接根据特称命题的否定是全称命题得答案.【详解】命题“”的否定是．故选：C.2.已知函数可导，且，（）A.-3B.0C.3D.6【答案】D【解析】【分析】利用导数的概念对进行整理，可得结论.【详解】.故选：D.【点睛】本题主要考查了导数的概念.属于基础题.3.在等比数列中，若，，则A.或B.C.或D. 【答案】B【解析】【分析】根据等比数列的通项公式求解，注意此题解的唯一性.【详解】是和的等比中项，则，解得，由等比数列的符号特征知．选B.【点睛】本题考查等比数列的通项公式，属于基础题.4.已知，则下列大小关系正确的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析】根据不等式性质，不等式两边同时乘负数，改变不等号，不等式两边同时乘正数，不改变不等号，可得答案.【详解】对于A，因为，所以，故错误；对于B，因为，所以，又因为，所以，则，故正确；易知C，D错误.故选：B.5.已知，，若，则的最大值为（）．A.B.C.D.1【答案】A【解析】【分析】由基本不等式求最大值．【详解】，当且仅当，即，时，等号成立． 故选：A．6.已知函数f(x)的图象如图所示，则导函数f¢(x)的图象可能是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据导函数正负与原函数单调性关系可作答【详解】原函数在上先减后增，再减再增，对应到导函数先负再正，再负再正，且原函数在处与轴相切，故可知，导函数图象为D故选：D7.已知是递增的等比数列，且，则其公比满足（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先确定,由得,根据的单调性确定的取值范围. 【详解】是等比数列，故，当时，各项正负项间隔,为摆动数列,故,显然，由得，又是递增的等比数列，故为递减数列,由指数函数的单调性知.故选:D8.已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，为坐标原点，若，则（）A.3B.C.6D.【答案】B【解析】【分析】根据焦半径公式求出，从而可求得，再根据两点间的距离公式即可得解.【详解】解：由题意可得，解得，则，故.故选：B.9.已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由充分条件、必要条件的定义判断即可得解.【详解】由题意，若，则，故充分性成立；若，则或，推不出，故必要性不成立；所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A. 10.若变量满足约束条件，则的最大值为（）A.2B.7C.8D.10【答案】B【解析】【分析】根据约束条件，作图表示可行域，根据目标函数的几何意义，可得答案.【详解】在平面直角坐标系内，可行解域如下图所示:平移直线，在可行解域内，经过点时，直线在纵轴上的截距最大，解二元一次方程组:的最大值为，故选：B.11.2022年11月30日7时33分，神舟十五号3名航天员顺利进驻中国空间站，与神舟十四号航天员乘组首次实现“太空会师”，一般来说，航天器绕地球运行的轨道近似看作为椭圆，其中地球的球心是这个椭圆的一个焦点，我们把椭圆轨道上距地心最近（远）的一点称作近（远）地点，近（远）地点与地球表面的距离称为近（远）地点高度.已知中国空间站在一个椭圆轨道上飞行，它的近地点高度约为351，远地点高度约为385，地球半径约为6400，则该轨道的离心率约为（）A.B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】根据题意求出即可求解.【详解】由题可知，，，解得，所以离心率为，故选:A.12.已知函数及其导函数，若存在使得，则称是的一个“巧值点”，下列选项中没有“巧值点”的函数是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用新定义：存在使得，则称是的一个“巧点”，对四个选项中的函数进行一一的判断即可．【详解】对于A：，则，令，则，故有“巧值点”；对于B，，则，令，故方程有解，故有“巧值点”；对于C，，则，令，则.∴方程有解，故函数有“巧值点”．对于D：定义域为，则，而，显然无根，故没有“巧值点”.故选：D． 二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.椭圆的焦点坐标是___________.【答案】【解析】【分析】根据椭圆方程可判断焦点位置，并利用之间的关系直接求出，即可求出焦点坐标.【详解】由知椭圆焦点在轴上，且，故焦点坐标为：，故答案为：.14.写出一个离心率为的双曲线方程为___________.【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根据题意，由双曲线的离心率公式可得，即，假设双曲线的焦点在轴且，求出双曲线的标准方程，即可得答案．【详解】根据题意，要求双曲线的离心率，则，若双曲线的焦点在轴，令，则，，则要求双曲线的方程为，故答案为：(其他符合的也对)15.已知命题是假命题，则实数的取值范围是___________.【答案】【解析】【分析】将问题等价转化为，恒成立，利用二次函数的性质即可求解. 【详解】命题是假命题，即命题，是真命题，也即在上恒成立，令，因为，所以当时函数取最小值，即，所以，故答案为：.16.《墨经·经说下》中有这样一段记载：“光之人，煦若射，下者之人也高，高者之人也下，足蔽下光，故成景于上；首蔽上光，故成影于下.在远近有端，与于光，故景库内也.”这是中国古代对小孔成像现象第一次描述.如图为一次小孔成像实验，若物距：像距，则像高为___________.【答案】##1.5【解析】【分析】利用余弦定理求得，再根据物距∶像距,即可求得答案.【详解】由，则，又，则,即，又物距∶像距，则，即像高为， 故答案为：．三､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）17.设函数．（1）当时，求关于x的不等式的解集；（2）若关于x的不等式的解集为，求实数a的取值范围．【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）由一元二次不等式的解法求解，（2）由题意列不等式组求解，【小问1详解】当时，，即，即，解得或，所以当时，不等式的解集为或．【小问2详解】当时，解集为，满足题意；当时，由，解得，综上，实数a的取值范围是．18.已知是等差数列，，.（1）求数列的通项公式及前项和；（2）若等比数列满足，，求的通项公式.【答案】（1），（2） 【解析】【分析】（1）根据条件列出方程求出公差即可得解；（2）根据条件列出方程求出公比，即可得出通项公式.【小问1详解】设等差数列的公差为，则.∴，.【小问2详解】设等比数列的公比为，由，，可得，∴的通项公式为.19.已知函数在处有极值.（1）求实数的值；（2）求函数在上的最值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）求出函数的导数，根据题意列出方程，求得的值，可得答案.（2）求出函数的极值点，求得函数的极值以及区间端点处的函数值，比较可得答案.【小问1详解】，， 解得，则，若，则；若，则或,即函数在处有极大值且极大值为，符合题意，故：【小问2详解】由（1）知，，，若，则；若，则或,在上单调递增，在上单调递减,又，.20.在三角形中，内角所对的边分别为，（1）求；（2）若为锐角，，BC边上的中线长，求三角形的面积．【答案】（1）或；（2）．【解析】【分析】⑴利用正弦定理进行边角互换，再结合求出；⑵在三角形中利用余弦定理求出边，再利用三角形的面积公式求面积.【小问1详解】在△ABC中，因为，由正弦定理得， 所以，即，又因为，所以，因为B是三角形的内角，所以或．【小问2详解】因为为锐角，所以，△ABC为等腰三角形，，在△ABC中，设AC＝BC＝2x，在△ADC中，由余弦定理得，解得x＝1，所以AC＝BC＝2，所以，所以三角形的面积为．21.已知椭圆的左，右焦点分别为，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）椭圆上是否存在点使得？若存在，求的面积，若不存在，请说明理由.【答案】（1）（2）存在，面积为【解析】【分析】(1)根据椭圆中的关系求解；(2)根据可得，联立可求出，进而可求面积.【小问1详解】椭圆的离心率为，，解得. 椭圆的方程为.【小问2详解】由（1）知，假设椭圆上存在点，使得，则，即，联立解得.椭圆上存在点使得..22.已知函数.（1）若，求曲线在处的切线方程；（2）若，证明：在上只有一个零点.【答案】（1）（2）证明见解析【解析】【分析】（1）通过求导求得曲线在处的切线斜率，再求切点坐标，点斜式求得切线方程即可；（2）将原函数的零点转化为函数的零点，通过求导判断在单调，证明其在上只有一个零点.【小问1详解】 当时，，..所求切线方程，即.【小问2详解】证明：由，变形可得，当时，，则函数只有一个零点等价于函数只有一个零点，可得，又由，则，即在上单调递增，又，在上只有一个零点，即函数在上只有一个零点.