陕西省咸阳市礼泉县2022-2023学年高二数学（理）上学期期中试题（Word版含答案）

礼泉县2022-2023学年度第一学期中期学科素养评价高二数学（理科）注意事项：1.本试卷共4页，满分150分，时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.不等式的解集是（）A.B.C.D.2.若数列为等差数列，则下列说法中错误的是（）A.数列，，，…，…为等差数列B.数列，，，…，，…为等差数列C.数列为等差数列D.数列为等差数列3.已知，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.4.下列不等式恒成立的是（）A.B.C.D.5.在中，内角，，的对边分别为，，，且，则等于（） A.1:2:3B.3:2:1C.D.6.已知，，且，，，则，，三个数（）A.都小于B.至少有一个不小于C.都大于D.至少有一个不大于7.设等差数列的前项和为，，，当取最小值时，的值为（）A.11或12B.12C.13D.12或138.已知等比数列的前项和为，且满足，则的值是（）A.4B.2C.D.9.将某直角三角形的三边长各增加1个单位长度，围成新的三角形，则新三角形的形状是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.由增加的长度确定的10.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列，如数列1，3，6，10，前后两项之差得到新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列。对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有二阶等差数列，其前7项分别为3，4，6，9，13，18，24，则该数列的第15项为（）A.94B.108C.123D.13911.已知（，），则的最小值是（）A.B.C.D.12.在高速公路建设中经常遇到开通穿山隧道的工程，如图所示，，，为某山脚两侧共线的三点，在山顶处测得三点的俯角分别为，，，现需要沿直线开通穿山隧道，已知，，，则隧道的长度为（）A.B.C.10D. 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知3为，的等差中项，2为，的等比中项，则______.14.设实数，满足约束条件则的最大值为______.15.已知二次函数，且恰有3个整数解，写出一个符合题意的函数解析式为______.16.设数列是等比数列，且，，则数列的前15项和为______.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知是等差数列，，.（Ⅰ）求数列的通项公式及前项和；（Ⅱ）若等比数列满足，，求的通项公式.18.（本小题满分12分）已知（，）.（Ⅰ）求的最大值；（Ⅱ）求的最小值.19.（本小题满分12分）在中，内角，，的对边分别为，，，已知，.（Ⅰ）求的面积；（Ⅱ）若，求.20.（本小题满分12分）已知，.（Ⅰ）若，解不等式； （Ⅱ）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围..21.（本小题满分12分）在中，内角，，的对边分别为，，，已知，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）在下面三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，并求边上的中线的长度.①；②的周长为；③的面积为.22.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且，，.（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）若（），求实数的取值范围.礼泉县2022～2023学年度第一学期中期学科素养评价高二数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.A2.C3.B4.D5.D6.B7.D8.C9.A10.B11.A12.D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.14.315.（答案不唯一）16.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，则.∴，. （Ⅱ）设等比数列的公比为，由，，可得，∴的通项公式为.18.解：（Ⅰ）∵，，∴，∴，当且仅当，即，时，等号成立，∴的最大值为.（Ⅱ）∵（，），∴，当且仅当，即，时，等号成立，∴的最小值为.19.解：（Ⅰ）由余弦定理得，，又∵，∴，∴.故的面积.（Ⅱ）由正弦定理得，，∴，∴，∴. 20.解：（Ⅰ）当时，不等式即，即，解得，，故不等式的解集为.（Ⅱ）∵不等式对一切实数恒成立，∴恒成立，当时，不恒成立，不符合题意；当时，显然不符合题意；当时，，解得.∴实数的取值范围为.21.解：（Ⅰ）由正弦定理得，，∴，又，∴，又，，为的内角，，∴（舍）或，即.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，故不能选①.若选②，由（Ⅰ）知，设，则，故周长为，解得.从而，.设中点为，则在中，由余弦定理得，解得.若选③，设，则，故，解得，从而，. 设中点为，则在中，由余弦定理得，解得.故边上的中线长为.22.解：（Ⅰ）证明：由，得，则，又，∴数列是以1未首项，2为公比的等比数列.（Ⅱ）由（Ⅰ）得，当时，，∴.当时，满足上式，∴数列的通项公式为.（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，数列是首项为1，公比为2的等比数列，则，由可得.令，则，则时，，即数列递增；当时，，即数列递减， 又，，则的最大值为，∴实数的取值范围是.