陕西省汉中市2022-2023学年高二文科数学上学期期末试题（Word版附解析）

2022—2023学年度第一学期期末质量检测考试高二文科数学试题注意事项：1.试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120A钟，共4页.2.答第Ⅰ卷前考生务必在每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂见如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.3.第Ⅱ卷答在答卷纸的相应位置上，否则视为无效.答题前考生务必将自己的班级､姓名学号､考号､座位号填写清楚.第I卷（选择题，共60分）一､单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.1.自由落体运动的物体下落的距离（单位：）关于时间（单位：）的函数，取，则时的瞬时速度是多少（）A.10B.20C.30D.40【答案】B【解析】【分析】时的瞬时速度是,求导，代入即可求解.【详解】，故时的瞬时速度是.故选:B.2.在等差数列中，设其前项和为，若，则（）A.4B.13C.26D.52【答案】C【解析】【分析】利用等差数列的性质可得，结合等差数列的求和公式可得结果． 【详解】，，故选：C．3.下列函数的求导运算中，错误的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据求导法则依次计算得到ACD正确，，B错误，得到答案.【详解】对选项A：，正确；对选项B：，正确；对选项C：，错误；对选项D：，正确.故选：C4.定义在区间上的函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.函数在区间上单调递增B.函数在区间上单调递减 C.函数在处取得极大值D.函数在处取得极大值【答案】A【解析】【分析】根据函数的单调性和导数值的正负的关系，可判断A、B；根据函数的极值点和导数的关系可判断C、D的结论．【详解】在区间上，故函数在区间上单调递增，故A正确；在区间上，故函数在区间上单调递增，故B错误；当时，，可知函数在上单调递增，故不是函数的极值点，故C错误；当时，，单调递减；当时，，单调递增，故函数在处取得极小值，故D错误，故选：A.5.在等比数列中，，则与的等比中项是（）A.B.1C.2D.【答案】D【解析】【分析】通过等比数列的通项公式计算，进而可得答案.【详解】因为，所以与的等比中项是，故选：D.6.已知函数，则下列选项正确的是（）A.B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】求导，判断在上单调性，利用单调性比较大小.【详解】因为函数，所以，所以在上递增，又因为，所以，故选：D7.已知命题：“若，则”；命题：“，则”．则下列命题是真命题的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先利用特值法和作差法判定命题，的真假，再利用复合命题真假的判定方法判断即可．【详解】当时，，故命题是假命题，因为，则，所以命题是真命题，所以是假命题，故A错误；是假命题，故B错误；是假命题，故C错误；是真命题，故D正确，故选：D.8.已知是等差数列前项和，若，则（）A.40B.45C.50D.55【答案】A 【解析】【分析】利用等差数列片段和得性质求解即可.【详解】由题可知数列为等差数列，所以有得，解得，故选：A9.下列命题中是真命题的是（）A.“”是“”的必要非充分条件B.的最小值是2C.在中，“”是“”的充要条件D.“若，则成等比数列”的逆否命题【答案】C【解析】【分析】解不等式，根据充分条件与必要条件的定义可判断A；令，根据对勾函数的性质可判断B；根据正弦定理可判断C；取，可得原命题为假命题，根据原命题与其逆否命题的真假性相同可判断D.【详解】对于A，解，可得或，解，可得或,故“”是“”的充分非必要条件，故A错误；对于B，令，因为，所以.因为在上单调递减，故,故B错误；对于C，中,,其中为 外接圆的半径，故C正确；对于D，取，满足，但不成等比数列，故命题“若，则成等比数列”为假命题，故其逆否命题也为假命题，故D错误.故选：C.10.已知数列中，，则数列的前项和为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据的通项公式，可得为等比数列，根据等比数列的求和公式进行求和即可.【详解】因为，且，所以是首项为，公比为的等比数列，所以前项和为：．故选：B．11.若，且函数在处有极值，则的最大值等于（）A.2B.3C.6D.9【答案】D【解析】【分析】求出导函数，利用函数在极值点处的导数值为0得到，满足的条件，利用二次函数的性质求出的最值．【详解】由题意，求导函数，在处有极值，所以，即，，，， ，当，时，取得最大值9，此时，当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，因此满足是的极值点，所以的最大值等于9，故选：D12.已知定义在上的函数满足，且有，则的解集为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】构造函数，应用导数及已知条件判断的单调性，而题设不等式等价于，结合单调性即可得解.【详解】设，则，∴在上单调递减.又，则.∵等价于，即，∴，即所求不等式的解集为.故选：B．第II卷（非选择题，共90分）二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.曲线在处的切线方程为__________.【答案】【解析】【分析】根据导数的几何意义，先求导得，代入，求得切线斜率，再利用时，结合直线方程即可得解.【详解】首先求导可得，所以曲线在处的切线斜率，又可得，所以曲线在处的切线为，即.故答案为：14.当命题“对任意实数，不等式恒成立”是假命题时，则的取值范围是__________.【答案】【解析】【分析】由“对任意实数，不等式恒成立”求得的取值范围，再根据其为假命题求得的取值范围的补集，即为最终所求的的取值范围.【详解】因为“对任意实数，不等式恒成立”，则，即，又因为命题“对任意实数，不等式恒成立”是假命题，所以或.故答案为： 15.若满足约束条件，则的最大值为__________.【答案】5【解析】【分析】根据约束条件画出可行域，利用目标函数的几何意义即可求解．【详解】根据约束条件画出可行域（如图），把变形为，得到斜率为，在轴上的截距为，随变化的一组平行直线．由图可知，当直线过点时，截距最小，即最大，解方程组，得点A坐标为，所以．故答案为：5.16.宝塔山是延安的标志，是革命圣地的象征，也是中国革命的摇篮，见证了中国革命的进程，在中国老百姓的心中具有重要地位.如图，在宝塔山的山坡A处测得，从A处沿山坡直线往上前进到达B处，在山坡B处测得，，则宝塔CD的高约为_________m.（，，结果取整数）【答案】44 【解析】【分析】根据题意可得为等腰三角形，即可得，然后在中利用正弦定理可求得结果.【详解】因为，，，所以，所以，所以，因为，所以，，在中，由正弦定理得，，所以所以，故答案为：44.三､解答题：共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知函数.（1）当时，求的极值；（2）若在上单调递增，求取值范围.【答案】（1）极小值为，无极大值（2）【解析】【分析】（1）求导得到 ，确定函数的单调区间，根据单调区间计算极值得到答案.（2）在上恒成立，得到，解得答案.【小问1详解】当时，，，令得，当时，，单调递减；当时，，单调递增.所以的极小值为，无极大值.【小问2详解】在上恒成立，即在上恒成立，所以.18.汉中地处秦巴之间､汉水之源，绿水青山，物产丰富，自古就有“汉家发祥地､中华聚宝盆”之美称.通过招商引资，某公司在我市投资36万元用于新能源项目，第一年该项目维护费用为6万元，以后每年增加2万元，该项目每年可给公司带来25万元的收入.假设第n年底，该项目的纯利润为.（纯利润=累计收入－累计维护费－投资成本）（1）写出的表达式，并求该项目从第几年起开始盈利？（2）经过几年该项目年平均利润达到最大？最大是多少万元？【答案】（1），该项目从第3年起开始盈利.（2）经过6年该项目年平均利润达到最大，最大是8万元.【解析】【分析】（1）由题意结合等差数列求和公式求得的表达式，然后由，解不等式即可；（2）求得该项目年平均利润为的表达式，结合基本不等式求解最值即可.【小问1详解】，由即，解得， 所以，该项目从第3年起开始盈利.【小问2详解】设该项目年平均利润为，则，当且仅当，即时取等号.所以，经过6年该项目年平均利润达到最大，最大是8万元.19.等比数列的各项均为正数，且，设.（1）求数列的通项公式；（2）已知数列，求证：数列的前项和.【答案】（1）（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据等比数列基本量的计算即可求解，（2）根据放缩法得，即可根据裂项求和进行求解.【小问1详解】设等比数列公比为，则，由题意得，解得，；【小问2详解】由题意，， 20.在①；②；③.这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答.在中，内角所对的边分别是，__________.（1）求；（2）若，求的周长的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）选①或②：由正弦定理得到，再由余弦定理得到，结合，求出；选③：由正弦定理化简得到，进而得到，，求出；（2）由余弦定理结合基本不等式可得出，从而可求得的周长的取值范围.【小问1详解】选①，，，又，又，. 选②，，又，又，.选③，，，又，.【小问2详解】由余弦定理得：，，当且仅当时，取等号.，又，的周长的取值范围为21.已知数列为等差数列，，数列的前项和为，且满足.（1）求和的通项公式：（2）若，求数列的前项和为.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）列出关于首项和公差的方程组求得；利用求得； （2）利用错位相减法求得.【小问1详解】设的公差为d，由题意可得，解得，所以.，时，，时，，，是以1为首项，3为公比的等比数列，.【小问2详解】.22.已知函数（为常数）.（1）讨论函数的单调性；（2）不等式在上恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在单调递增（2） 【解析】【分析】（1）求出导函数，分类讨论确定正负得单调性；（2）分离参变量得在上恒成立，令，问题转化为求函数的最大值的问题，求解即可．【小问1详解】定义域为，，当时，在上恒成立，所以在上单调递增；当时，当时，；当时，，所以在上单调递减，在单调递增.【小问2详解】由题意知：在上恒成立，即：在上恒成立，令，则，由，得，当时，，当时，，在上单调递增，在上单调递减，，只需，所以实数的取值范围是.