湘教版选修2-2课件6.1.1 归纳

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第6章推理与证明6．1　合情推理和演绎推理6．1.1　归　纳 [学习目标]1．了解合情推理的含义，能利用归纳进行简单的推理．2．了解归纳在数学发现中的作用． [知识链接]什么情况下可以进行归纳推理？答若干个特殊的对象具有相同的形式和结论，可以进行归纳，推广到所有的一般情形． [预习导引]1．归纳的定义由一系列有限的事例得出结论的推理方法叫作归纳．2．归纳推理的一般步骤首先，通过观察特例发现某些或；然后把这种共性推广为；最后对所得出的一般性猜想，进行．特殊一般共性一般规律一般性命题(猜想)检验和证明 3．归纳推理的用途用归纳推理可以帮助我们从具体事例中发现，但是仅根据一系列有限的特殊事例所得出的一般结论.一般规律不一定可靠解析本题根据已知猜想n条直线的交点个数，可将n取几个特殊值时的交点个数列出，根据规律去猜想：由以上数据可看出如下规律(交点个数)：n的取值交点个数213346510 规律方法虽然由归纳推理所得到的结论未必是正确的，但它所具有的由特殊到一般、由具体到抽象的认识功能，对于数学的发现是十分有用的，观察、实验，对有限的资料作出归纳整理，提出带有规律性的猜想，是数学研究的基本方法之一．要点二　运用归纳推理探索解题思路，能寻找解题方法例2平面上有n(n≥2)条抛物线，其中每两条都相交于两点，并且每三条都不相交于同一点，试求这n条抛物线把平面分成多少个部分？并证明你的结论．解当n＝2时，即两条相交抛物线把平面分成5部分，记f(2)＝5＝22＋1；当n＝3时，f(3)＝10＝32＋1；当n＝4时，f(4)＝17＝42＋1；当n＝5时，f(5)＝26＝52＋1；归纳猜想：f(n)＝n2＋1(n≥2)．证明如下　设n条抛物线将平面分成f(n)个部分；有(n＋1)条抛物线时，由于第n＋1条抛物线与前n条抛物线共有2n个交点，这2n个交点将第n＋1条抛物线共分成2n＋1段，而每一段都把原来所在的部分分成了两部分，从而增加了2n＋1个部分，所以f(n＋1)＝f(n)＋2n＋1(n≥2)．∴f(3)＝f(2)＋5；f(4)＝f(3)＋7；f(5)＝f(4)＋9；… f(n)＝f(n－1)＋2n－1，以上各式相加得：f(n)＝f(2)＋(5＋7＋9＋…＋2n－1)＝n2＋1(n≥2)．所以满足题意的n条抛物线将平面分成n2＋1个部分．规律方法运用归纳推理需要考查部分对象的情形，从而归纳猜想出一般规律，这样往往有时计算量大，易出偏差，且内部潜在的规律性有时难于看出来，就用“递推法”取代“经验归纳法”，转向考察问题每递进一步所反映的规律，即探求递推关系，最后用初始值及递推关系来寻找一般规律，从而得出问题的结论．规律方法通过观察个别情况发现某些相同性质，从相同性质中推出一个明确表述的一般性结论，一般地，归纳个别情况越多，越具有代表性，推广的结论越可能为真．再见

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所属：高中 - 数学

发布时间：2023-03-24 20:40:02 页数：23

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文章作者：U-344380

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